Statystyka to jedna z tych dyscyplin, o których każdy wie choć trochę. Od interpretacji percentyla po wykonanie testu chi-kwadrat, obszerną dziedzinę statystyki można zastosować do każdego aspektu naszego życia: polityki, miłości, biznesu i nie tylko.
Mimo że ewolucja analizy danych ma długą historię, podstawy łatwo opanować. Oto wszystko, co powinieneś wiedzieć o wnioskowaniu statystycznym!
Podstawy statystyki
Analiza danych i metody statystyczne często pojawiają się na pierwszych stronach gazet. Dzieje się tak za sprawą stałego wzrostu częstotliwości wykorzystywania danych we wszystkich aspektach naszego życia – od zakupów spożywczych po używane przez nich aplikacje randkowe.
Dane statystyczne i wnioskowanie statystyczne, zawarte w takich dziedzinach jak biostatystyka i analityka biznesowa, istniały na długo przed wynalezieniem komputerów.
Statystyk starożytnego świata wykorzystywał zarówno dane kategoryczne, jak i liczbowe do rejestrowania i analizowania ruchów w rolnictwie, pogodzie i handlu.
Chociaż statystyka bayesowska zrewolucjonizowała pracę statystyków przez bardziej wyrafinowane metody prognozowania, statystyki we współczesnym świecie zachowały trzy główne elementy, które zapoczątkowały tę dyscyplinę:
- Zbieranie danych o wielkości próby,
- Analizowanie danych,
- Stosowanie kreatywnych sposobów wyświetlania lub rozpowszechniania wniosków z tych danych.
Obliczenia statystyczne dla początkujących
Chociaż zawiłości analizy statystycznej mogą wydawać się zbyt skomplikowane dla laika, nawet najbardziej doświadczony statystyk lub naukowiec zajmujący się danymi potrzebuje od czasu do czasu odświeżenia znajomości wszystkich zagadnień związanych z prawdopodobieństwem i statystyką.
Zrozumienie całości technik statystycznych w teorii statystycznej zawartej w kilku akapitach może wydawać się niemożliwe, zwłaszcza jeśli nie jesteś zbyt pewny swoich umiejętności w zakresie statystyki matematycznej.
Jednak analiza danych statystycznych jest czymś, z czego korzystasz w Internecie codziennie: od opracowania miesięcznego budżetu po tworzenie wnikliwych wizualizacji danych w pracy.
Aby rozpocząć odkrywanie świata analizy statystycznej, musimy zacząć od dokonania ważnego rozróżnienia pomiędzy dwiema głównymi gałęziami statystyki: wnioskowaniem statystycznym i statystyką opisową.
Podczas gdy statystyka opisowa służy do opisu i pomiaru tego, co faktycznie znajduje się w surowych danych, wnioskowane statystyczne służy do przydatnego przewidywania informacji o populacji ogólnej na podstawie przykładowych danych.
Proces wnioskowania statystycznego polega na testowaniu hipotez zerowych i alternatywnych na przykładowych danych w celu oszacowania wskaźników, których nie możemy w rzeczywistości zmierzyć w prawdziwym życiu, takich jak prawdziwa średnia populacji.
Innymi słowy, wnioskowanie statystyczne wykorzystuje zestaw danych do przewidywania różnych rzeczy poza właściwymi danymi.
Niezależnie od tego, czy są to dane ilościowe, czy jakościowe, wnioskowanie statystyczne jest jednym z najważniejszych narzędzi dla badaczy danych na całym świecie. Wykorzystuje pojęcia takie jak teoria prawdopodobieństwa i metody takie jak regresja liniowa, aby formułować przydatne przewidywania dotyczące świata.
Statystyka opisowa
Zanim zagłębimy się w ekscytujący świat tendencji centralnej i modeli regresji danych porządkowych, zacznijmy od przyjrzenia się narzędziu najczęściej stosowanemu w analizie eksploracyjnej.
W statystyce dane można analizować metodami jednowymiarowymi lub wieloczynnikowymi, co z grubsza przekłada się na analizę jednej zmiennej lub wielu zmiennych.
Zazwyczaj jednowymiarowe metody analizy mają większe znaczenie we wstępnej analizie eksploracyjnej, gdzie sprawdzenie i porównanie miar określonych zmiennych może służyć podkreśleniu ważnych cech w zestawie danych.
Bez zagłębiania się w dokładne wyjaśnienie statystyki opisowej, oto kilka podstawowych zasad, które warto uwzględnić podczas nauki zmiennej zależnej lub niezależnej.
średnia próbki,
wielkość efektu,
mediana,
dominanta.
Miary zmienności mają na celu zmierzenie, jak daleko od średniej odbiegają wartości minimalne i maksymalne i obejmują: wariancje, kowariancję i odchylenie standardowe.
Choć może się to wydawać dość uproszczone, wiele branż wykorzystujących statystyki nie potrzebuje bardziej złożonych metod związanych ze statystyką wnioskowania.
Na przykład wykorzystanie wizualizacji danych w postaci statystyk opisowych, takich jak histogram lub wykres kołowy, może pomóc firmie zidentyfikować jej największe problemy kosztowe czy cechy przeciętnego klienta.
Analiza eksploracyjna może stać się potężnym narzędziem zarówno do wizualizacji, jak i analizy danych.
Jak przebiega wnioskowanie statystyczne?
Przechodząc do pojęć, nawet najbardziej doświadczony matematyk może wzdrygnąć się na widok wnioskowania statystycznego. Choć szczegółowe wyjaśnienia dotyczące niektórych bardziej złożonych zagadnień statystycznych zawarte w tej gałęzi statystyki, takiej jak analiza regresji z danymi kategorycznymi lub rozkładami dwumianowymi, może przyprawić o ból głowy, podstawy są dość łatwe do zrozumienia.
U podstaw każdego wnioskowania statystycznego leży teoria prawdopodobieństwa. Od konstruowania przedziału ufności dla estymatorów po osiągnięcie istotności statystycznej dla zmiennej zależnej – praktycznie cała metodologia statystyczna opiera się na teorii prawdopodobieństwa.
Biorąc to pod uwagę, wnioskowanie statystyczne można podzielić na dwie metody: wnioskowanie częstościowe i bayesowskie.
Wnioskowanie częstościowe i bayesowskie
Wnioskowanie częstościowe zakłada, że prawdopodobieństwo jest miarą częstotliwości wyniku rzeczywistej próby lub eksperymentu, statystyka bayesowska utrzymuje, że prawdopodobieństwo jest subiektywne i mierzy wiarygodność wiedzy lub założenia.
Jeśli brzmi to zbyt abstrakcyjne, warto przyjrzeć się, w jaki sposób rozkład normalny jest używany w najbardziej podstawowym modelu statystyczny: analizie regresji liniowej.
Aby przeprowadzić analizę regresji liniowej, podobnie jak w przypadku wielu innych rodzajów analiz, takich jak analiza wariancji (ANOVA) lub analiza szeregów czasowych, przyjmuje się założenia dotyczące danych, aby zapewnić ważność analizy.
Jedno z najpopularniejszych założeń polega na tym, że zmienne lub składnik błędu danych mają rozkład normalny. Zapewnia to ważność modelu i jest podstawą prawidłowej interpretacji wszystkiego, począwszy od hipotezy alternatywnej i współczynnika korelacji, aż po estymator i przedziały ufności.
Podczas gdy większość programów statystycznych, takich jak R i SPSS, obsługuje modele statystyczne automatycznie, zawsze ważne jest sprawdzenie większości założeń dotyczących danych przed wykonaniem regresji liniowej i innych typów analiz.
Aby dać Ci wyobrażenie o tym, jak mogą wyglądać inne założenia, możemy przyjrzeć się twierdzeniu Gaussa-Markowa:
Jeśli Twój model regresji liniowej spełnia pierwsze sześć klasycznych założeń metody najmniejszych kwadratów, wówczas analizą regresji jest BLUE (Best Linear Unbiased Estimator), czyli najlepszy nieobciążony estymator liniowy1.
Akronim jest nie tylko łatwy do zapamiętania, ale także podkreśla ważny fakt, że dowolne dane spełniające te założenia mogą dać estymatory o najmniejszej wariancji ze wszystkich możliwych estymatorów.
Jedynym minusem jest jednak to, że założenia te prawie nigdy nie są spełnione w prawdziwym życiu.
Poniższa lista wytłumaczy dlaczego:
- Model jest liniowy zarówno pod względem współczynników, jak i składnika błędu,
- Oczekiwana wartość lub średnia składnika błędu wynosi zero,
- Zmienne niezależne są nieskorelowane z błędem standardowym,
- Brak powiązań pomiędzy różnymi obserwacjami błędu standardowego,
- Brak heteroskedastyczności błędu standardowego, który można również postrzegać jako stałą wariancję,
- Brak doskonałej korelacji pomiędzy zmiennymi niezależnymi.
Kolejnym z bardziej powszechnych modeli statystycznych, który prawdopodobnie spotkasz we wnioskowaniu statystycznym, jest ogólny model liniowy (GLM - General Linear Model).
Model ten jest w najbardziej podstawowym prostym modelu liniowym, który może być stosowany w metodach analizy wielowymiarowej, takich jak analiza czynnikowa, analiza skupień i inne. Bez wchodzenia w szczegóły, użycie metody GLM do analizy danych kategorycznych i numerycznych wykorzystuje ważne pojęcia, takie jak test t, aby pomóc w określeniu najlepszego modelu danych.
Test t ocenia, czy średnie dwóch grupy różnią się od siebie statystycznie i można je zastosować do wnioskowania o tym, czy jeden model liniowy jest lepszy od drugiego.
Zasoby dla statystyków
Od randomizacji badań po analizę modeli parametrycznych — stworzenie doskonałej metodologii, analizy i interpretacji statystyk może być trudne. Na szczęście można znaleźć pomoc dotyczącą statystyk online lub u nauczyciela.
Niezależnie od tego, czy nie masz pewności co do definicji zmiennej losowej, wartości odstających, czy danych obserwacyjnych, Internet może być najlepszym narzędziem do znajdowania informacji statystycznych.
Odwiedź forum.zadania.info2 jeśli masz problemy z konkretną koncepcją lub problemem.
Gdzie znaleźć korepetytorów ze statystyki
Jeśli szukasz prywatnych korepetycji ze statystyki, koniecznie sprawdź społeczność nauczycieli na Superprof! Znajdziesz tu nauczycieli wielu przedmiotów na różnych poziomach, oferujących różnorodne formy korepetycji w atrakcyjnych stawkach! Dla przykładu, w Warszawie oferowane są korepetycje statystyka Warszawa.
W innych miastach Polski także można wyszukać prywatnego nauczyciela, np. na korepetycje statystyka Kraków.
Źródła
- A. Dziadosz, B. Nowacka, Estymator nieobciążony, https://mfiles.pl/pl/index.php/Estymator_nieobci%C4%85%C5%BCony, [Dostęp: 12.03.2024]
- Pomocy! - statystyka, prawdopodobieństwo, https://forum.zadania.info/viewforum.php?f=39, [Dostęp: 12.03.2024]
Lubisz ten artykuł? Oceń nas!
Loading...
