Czym jest system sześćdziesiątkowy i czym właściwie jest pismo klinowe? Znamy wiele odkryć matematycznych, dokonanych przez starożytne cywilizacje, ale czy aby na pewno doceniamy wkład Babilończyków w rozwój matematyki.
Jeśli mowa o Babilończykach, to na tapet wchodzi Mezopotamia. Położony na terenie dzisiejszego Iranu i Iraku, Babilon, przez wielu uważany jest za jedno z pierwszych wielkich miast. Nie da się zaprzeczyć wpływowi, jaki cywilizacja babilońska wywarła na współczesną politykę, historię i matematykę.
Możesz wykorzystać swoją znajomość cyfr babilońskich, aby zrozumieć matematykę we współczesnym świecie. Znajomość zapisu sześćdziesiętnego i klinowego pomoże Ci odpowiedzieć na pytania, dotyczące system liczenia w naszej matematyce. Na przykład, dlaczego właściwie wśród wszystkich liczb znajduje się zero?
Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o matematyce, zanurz się w historię matematyki tej starożytnej cywilizacji!
Historia matematyki babilońskiej
Mezopotamia była regionem w starożytnej historii, który obejmował części współczesnej Turcji, Syrii, Iranu, Iraku, a nawet Kuwejtu, rozciągając się wzdłuż systemów rzecznych Tygrysu i Eufratu. Być może słyszałeś również o regionie zwanym Żyznym Półksiężycem.
Choć systemy matematyczne Mezopotamii i Egiptu wydają się zupełnie inne niż nasze, zapoczątkowały narodziny matematyki, jaką znamy dzisiaj. Historia powie Ci, że cywilizacja Mezopotamii rozpoczęła się około 3100 r. p.n.e. i zakończyła upadkiem Babilonu w 539 r. p.n.e.
Ludzie zamieszkujący ten region są często określani jako Babilończycy, choć w rzeczywistości są Sumerami i Akadyjczykami. Wiele z odkryć tych starożytnych ludzi zostało zapisanych na glinianych tabliczkach i daje nam wgląd w problemy, z którymi musieli się zmagać na co dzień.
Podobnie jak w innych nurtach starożytnej matematyki, wiele z tego, co zostało odkryte w Mezopotamii uważamy za całkiem podstawowe zagadnienia matematyczne. Na babilońskich tabliczkach znajdziesz takie zagadnienia, jak równania kwadratowe i sześcienne oraz twierdzenie Pitagorasa! Przyjrzyjmy się bliżej ich zapisom matematycznym i liczbom.
System liczb pozycyjnych
Aby zrozumieć system liczbowy używany przez Babilończyków, musimy najpierw zrozumieć nasz własny system liczbowy. Współcześnie używamy liczbowego systemu pozycyjnego. Choć może się to wydawać skomplikowanym pojęciem matematycznym, w rzeczywistości jest bardzo proste.
Liczby pozycyjne to po prostu liczby od zera do dziewięciu. Chociaż dysponujemy tylko tymi 10 symbolami (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), nie jesteśmy ograniczeni do tworzenia 9 liczb. Możemy używać tych symboli w kombinacjach, aby tworzyć miliony innych liczb.
Cyfry są zapisywane i czytane od lewej do prawej w rzędzie. W zależności od miejsca umieszczenia liczby, odpowiada ona określonej wartości. Przyjrzyjmy się, co to oznacza!
| Symbol | Miejsce | Znaczenie |
|---|---|---|
| 2 | Miejsce jedynek | Mamy 2 jedynki (2*1) |
| 20 | Miejsce dziesiątek | Mamy 2 dziesiątki (2*10) |
| 200 | Miejsca setek | Mamy 2 setki (2*100) |
| 2000 | Miejsce tysięcy | Mamy 2 tysiące (2*1000) |
Jak widać, to bardzo ważne gdzie umieścimy 2, bo może to oznaczać, że mamy 20 lub 200. Nie możemy umieścić 2 w środku, np. 020 i czytać jako 200. Tak właśnie działa pozycyjny system liczbowy.
Jak liczyli Babilończycy?
Cyfry babilońskie początkowo nie korzystały z tego systemu pozycyjnego. Sięgając ok. 3500 r. p.n.e. Sumerowie stosowali system matematyczny, w którym zapisy liczbowe były zapisywane różnymi symbolami. Sumerowie mieli symbole tylko dla liczb 1, 10, 100 i 1000. Oznacza to, że potrafili zapisać tylko do liczby 9999.
Podobnie jak wiele starożytnych cywilizacji, nie mieli symbolu dla liczby zero. Symbolem 1 był kształt latarki, symbolem liczby 10 była strzałka itd. Tak naprawdę nie miało znaczenia, w jakiej kolejności zapisywano symbole, ponieważ każda liczba miała swój symbol. Oznacza to, że nie była pozycyjna.
Ten system miał wiele wad. W pewnym momencie historii, Babilończycy wprowadzili kilka reform do swojego systemu liczbowego.
Po pierwsze, przyjęli system pozycyjny, którego używamy do dziś. Jednak zamiast podstawy 10, używali systemu matematycznego o podstawie 60!
Jednym ze specjalnych słów określających systemy liczbowe z podstawą 60 jest sześćdziesiątkowy system liczbowy. W rzeczywistości to właśnie z ich systemu sześćdziesiątkowego z podstawą 60 wywodzi się współczesne znaczenie takich wartości, jak 60 sekund w minucie, 360 stopni w okręgu i wiele innych!
Oznacza to, że mieli symbole dla każdej liczby od 1 do 59. Ponieważ jest to system pozycyjny, że gdybyś miał symbol 1 i 40 w tym samym elemencie, otrzymałbyś:
1*60 + 40*60 = 2460
Liczba 60 była świetną liczbą do wyboru jako podstawa, ponieważ ułatwiała ułamki: 60 ma wiele dzielników lub liczb, przez które można je podzielić. Wystarczy porównać dzielniki tych dwóch różnych podstaw.
| Podstawa | Dzielniki |
|---|---|
| 60 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 |
| 0 | 1, 2, 5, 10 |
Matematyka na starożytnych glinianych tabliczkach
W odróżnieniu od matematyki egipskiej, gdzie zachowało się bardzo niewiele zapisów dotyczących procesów matematycznych, mamy mnóstwo informacji na temat matematyki sumeryjskiej. Podczas gdy Egipcjanie zapisywali swoje procesy i systemy numeryczne na papirusie, cywilizacje sumeryjskie zapisywały swoje zapiski na glinianych tabliczkach.
Różne ułamki i zapisy starożytnych ludzi były zapisywane na glinie, gdy glina była jeszcze wilgotna. Tabliczki te były następnie wypalane w piecu lub po prostu ogrzewane słońcem.
Na szczęście naukowcom udało się odzyskać około 400 takich tabliczek. Większość z nich pochodzi z okresu znanego jako okres starobabiloński, który obejmował lata 1830-1531 p.n.e.
Ludzie pisali na glinie pismem klinowym. Podobnie jak egipskie hieroglify, jest to jeden z najstarszych systemów pisma na świecie.
Możesz zauważyć, że pismo klinowe znacznie różni się od hieroglifów z Egiptu. Pismo klinowe powstało tak naprawdę dlatego, że pierwsi ludzie nie mogli łatwo tworzyć zakrzywionych linii w glinie.
Innym ciekawym faktem jest to, jak chiński system pisma w starożytnej matematyce chińskiej wykorzystuje znaki logograficzne reprezentujące słowa lub morfemy o spójnej strukturze, podczas gdy egipskie hieroglify łączą logogramy, symbole fonetyczne i determinatywy w bardziej obrazowy i złożony system.
Znaleźliśmy na tych tabliczkach wiele zasad matematyki. Obejmują one takie zagadnienia, jak: ułamki, wyrażenia kwadratowe i sześcienne, a nawet Twierdzenie Pitagorasa!
Możesz dowiedzieć się więcej na temat tych pojęć na z korepetycjach z matematyki, ponieważ mogą być one dość trudne do zrozumienia!
Babilońska tabela kwadratów
Znamy łatwe liczenie kwadratów, ponieważ musieliśmy je wkuwać na pamięć w szkole, starożytni ludzie nie mieli tak łatwo, jak my współcześni. Ponieważ Sumerowie mieli nieco bardziej złożone symbole i zasady w swoim systemie liczbowym, musieli wymyślić lepsze rozwiązanie.
Ponieważ babiloński system liczbowy miał za podstawę 60, nawet obliczenie operacji, które dziś uważamy za superproste, może być trudne. Poza tym nie było ułamków dziesiętnych w ich systemie – tylko liczby całkowite. Tablica kwadratów była sposobem na zapisanie wytycznych dotyczących niektórych działań, których zapamiętanie byłoby nieco trudne.
W 1877 r. dwie tabele zostały przeanalizowane przez Niemca Richarda Lepsiusa. Te dwie tabliczki, jak opisał, były w rzeczywistości listami, czyli tablicami kwadratów. Tę analizę i wniosek potwierdzili również George Rawlinson i George Smith. Tabela kwadratów dostarczyła wielu spostrzeżeń na temat sposobu, w jaki Sumerowie wykonywali obliczenia matematyczne.
Trójki pitagorejskie
Nie tylko starożytni Grecy i Egipcjanie wymyślili coś zbliżonego do tego, co znamy jako twierdzenie Pitagorasa, ale starożytni Babilończycy również odkryli ten nieco magiczny trójkąt. Odkryto dwie babilońskie tabliczki z listą pitagorejskich trójek.
Te tabliczki pochodzą sprzed około 1000 lat przed tym, zanim Pitagoras opracował swoje twierdzenie, które zostało w rzeczywistości odkryte przez greckich matematyków i filozofów.
Odkryto tabliczki, z których jedna jest ważniejsza dla tego twierdzenia o trójkącie, Nazywa się Si.427. Pokazuje, jak używać trójek pitagorejskich do tworzenia kątów prostych. Możesz się zastanawiać, dlaczego to takie ważne.
Trójkąty prostokątne w inżynierii, zwłaszcza w dawnych czasach (a mówimy o czasach bardzo odległych), były niezwykle ważne przy budowaniu wielkich budowli, pomiarach terenu i nie tylko! Trójki pitagorejskie mogły więc być wykorzystywane do rysowania lepszych map!
Jeśli przyjrzeć się samej tabliczce, może nie wydawać się imponująca. Zobaczysz jednak pismo klinowe z wieloma prostopadłymi liniami, aby bardzo dokładne obliczać kąt prosty.
Lubisz ten artykuł? Oceń nas!
Loading...
