Wspaniały świat starożytnego Egiptu kojarzymy głownie z symbolami hieratycznymi, hieroglifami i charakterystyczną sztuką. Chociaż fascynują nas faraonowie czy symbole boskie, często zapominamy, że matematyka ówczesnego Egiptu pomaga nam w zrozumieniu nauk współczesnych.
Czy wiesz na przykład, że Twierdzenie Pitagorasa pojawiło się w Egipcie w formie tzw. trójkąta egipskiego? Chcesz dowiedzieć się więcej o tej wielkiej cywilizacji? Superprof analizuje wszystko, od starożytnych cyfr po Papirus Rhinda!
Jak liczyli Egipcjanie?
Cywilizacja egipską dobrze znamy ze wspaniałych zabytków, ważnej roli w historii i, być może przede wszystkim, niesamowitego wpływu, jaki wywarła na matematykę, której używamy dziś. Jak zwykli Egipcjanie odkryli tak skomplikowane cyfry i wzory? To proste, zaczęli od próby rozwiązania problemu z życia codziennego!
Pomyśl o Wielkiej Piramidzie w Gizie: aby stworzyć tak imponującą budowle, Egipt musiał mieć do dyspozycji utalentowanych inżynierów. Choć posiadali oni również wysokie umiejętności medyczne, to właśnie matematyka była dziedziną, w której starożytni dokonywali odkryć, z których korzysta się do dziś.
Skomplikowana matematyka i symbole, takie jak system kursywy hieratycznej, nie wzięły się znikąd. Cywilizacja tej wielkości wymagała rozwiązania dla wielu problemów praktycznych. Potrafisz sobie wyobrazić problem, który mógł trapić całą lub część tej starożytnej krainy? Oto kilka z nich:
- Zalewanie Nilu niszczyło uprawy i granice gruntów
- Administracja zarządzała skomplikowanym systemem podatkowym
- Dokumentacja wymagała ujednolicenia
- Rosło zapotrzebowanie na system liczenia i rejestrowania transakcji w dużym sektorze handlowym
Choć dzisiaj nie musimy wymyślać sposobów na mierzenie się z tymi problemami, w tamtych czasach ludzie musieli znaleźć rozwiązania dla tych trudnych sytuacji.
Jeśli masz trudności ze zrozumieniem podstawowej matematyki egipskiej, spróbuj przyjrzeć się historii starożytnej matematyki greckiej!
Przyjrzyjmy się, jak Egipcjanie przekształcali swoje perypetie w rozwiązania, których używamy ich do dziś!
Liczby egipskie
Aby zrozumieć, w jaki sposób ta społeczność stworzyła systemy liczenia i wykonywania działań, powinniśmy najpierw zapoznać się z naszym własnym, nowoczesnym systemem matematycznym. Zgadniesz, jaki mamy system liczenia?
Nasz system matematyczny pochodzi od Babilończyków i nazywa się systemem pozycyjnym. Brzmi skomplikowanie, ale w rzeczywistości jest dość prosty, dlatego rozprzestrzenił się na wiele części świata i jest nadal w użyciu dzisiaj.
W przeciwieństwie do cyfr chińskich, opartych na dziesiętnym systemie pozycyjnym, w którym cyfry i wartości miejscowe oznaczane są odrębnymi znakami, cyfry egipskie opierają się na systemie niepozycyjnym, w którym oddzielne symbole powtarzane są dla jedności, dziesiątek, setek itd. Z tej perspektywy nasze liczby, zwane hindusko-arabskimi, to też tak naprawdę tylko symbole. Mamy ich w sumie 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. W systemach pozycyjnych każdy symbol jest zapisywany w zależności od wzajemnego położenia.
Na przykład, aby zapisać liczbę dziesięć, musimy ją zapisać w specyficzny sposób: 10 zamiast 01.
Egipcjanie, podobnie jak my, posługiwali się systemem dziesiętnym, co oznacza, że podstawą ich systemu była liczba 10. Liczby hieroglificzne, choć wydają się skomplikowane, w rzeczywistości są jedynie symbolami liczb, które różnią się od tych, których używamy dzisiaj. Oto przykład symboli używanych do oznaczania cyfr egipskich w matematyce.
| Liczba | Symbol egipski |
|---|---|
| 1 | Pojedyncze pociągnięcie |
| 10 | Kości pięty |
| 100 | Kłębek liny |
| 1 000 | Grzybień egipski |
| 10 000 | Palec |
| 100 000 | Kijanka lub Żaba |
Jeden ze starożytnych ludów, który nie używał układu pozycyjnego byli Chińczycy! Ich system jest doskonałym przykładem starego, niepozycyjnego systemu liczbowego. Dowiedz się więcej o starożytna matematyce chińskiej!
Jeśli matematyka sprawia Ci pewną trudność, możesz skorzystać z kilku indywidualnych sesji z korepetytorem matematyki, które pozwolą Ci lepiej zrozumieć koncepcje matematyczne.
Czym jest papirus Rhinda?
Chociaż znamy matematykę i operacje, którymi posługiwali się starożytni, tak naprawdę niewiele wiemy o tym, jak dokonali tych wszystkich wielkich odkryć. Choć posiadamy bogate zapisy dotyczące znaczenia słynnych symboli hieratycznych lub znaczenia Egipskiego Oka, niewiele odkryto zapisów dotyczących elementów matematyki stworzonych przez wielkich Egipcjan.
Oczywiście część problemu stanowi wiek tych zapisów, jednak uważa się również, że podczas wielkiego pożaru Biblioteki Aleksandryjskiej spłonęły części wielkich zbiorów zapisów i tekstów matematycznych.
Wyjątkiem jest Papirus Rhinda, dokument odkryty przez szkockiego egiptologa Henry'ego Rhinda w latach 1800. Papirus Rhinda to jeden z niewielu zachowanych tekstów matematycznych ze starożytnego Egiptu. Zawiera on 84–87 obliczeń, które były wykorzystywane do pomocy ludziom w codziennym życiu.
Problemy tych ludzi były zarówno złożone, jak i trywialne.
Jednym z przykładów prostego problemu było podzielenie liczby bochenków chleba (n) między 10 osobami. Zadanie numer 1 rozwiązało to równanie, gdy n było równe 1 bochenkowi. Zadanie 2 dotyczyło n = 2 bochenków; Zadanie 3 dotyczyło n = 6 bochenków itd.
Złożone ułamki i wzory hieroglificzne
Kolejną rzeczą, która została uwzględniona w Papirusie Rhinda są ułamki. Egipcjanie byli zwolennikami operacji podobnej do upraszczania: wszystkie ułamki były sprowadzane do ułamków jednostkowych. Oznacza to, że ułamek taki jak 3/5 zostałby rozłożony na: 1/2 + 1/10.
Słynny dokument zawierał sekcje dotyczące sposobów ograniczania tych problemów. Inna znana dokumentacja, taka jak papirus moskiewski, zawierała dalsze informacje o tym, jak Egipcjanie obliczali objętość piramid i okręgów, a nawet jak używali wartości ułamkowej Liczby pi!
Wszystkie starożytne ułamki były w rzeczywistości używane jako ułamki jednostkowe, z wyjątkiem 2/3. Oznacza to, że każdy używany przez nich ułamek miał licznik równy 1. Starożytni używali różnych hieroglifów i symboli hieratycznych do reprezentowania różnych ułamków. Zobacz, ile możemy się nauczyć od starożytnych cywilizacji i ich systemów liczbowych. Na przykład, fragmenty oka Horusa zostały wykorzystane do przedstawienia różnych ułamków jednostkowych. Oto kilka przykładów:
| Ułamki | Symbol egipski |
|---|---|
| 1/2 | Prawa część oka |
| 1/4 | Źrenica oka |
| 1/8 | Brew |
| 1/16 | Lewa część oka |
Trójkąt Egipski
Jedną rzeczą, o której być może nie wiesz w kontekście tej cywilizacji, jest to, że tak naprawdę odkryła coś, co dobrze znasz z lekcji matematyki. Zgadniesz o czym mowa? Oto kilka podpowiedzi:
- Związana jest z kształtem trójkąta
- Używając tej formuły znajdziesz wartość kątów
- Odkrycie tego wynalazku często przypisuje się Grekom
Już wiesz? Egipcjanie tak naprawdę wpadli na to, co pewnie znasz jako twierdzenie Pitagorasa! Twierdzenie Pitagorasa zostało wynalezione około 500 p.n.e. i tak naprawdę niewiele wiadomo, czy twierdzenie to było wówczas powszechnie znane.
Jednak aby zbudować wszystkie niesamowite piramidy i budowle, które stworzyli Egipcjanie, powszechnie wiadomo, że używali tego, co nazywa się się trójkątem egipskim (trójkąt 3:4:5) na co dzień i w praktyce. Innymi słowy, Egipcjanie byli niesamowicie utalentowanymi inżynierami.
Sztuczka w tym trójkącie polega na tym, że niezależnie od jednostki pomiaru (metry, kilometry itd.) zawsze powinieneś tworzyć trójkąt o stosunku 3 do 4 do 5. Oto odpowiadające boki tego stosunku. Być może już to wiesz, jeśli znasz twierdzenie Pitagorasa.
| Bok | Część trójkąta |
|---|---|
| 3 | Podstawa trójkąta |
| 4 | Wysokość trójkąta |
| 5 | Przeciwprostokątna (najdłuższy bok) |
Magia tego kształtu polega na tym, że każdy bok wyrażany jest liczbą całkowitą, co pozwalało uniknąć problemów z obliczeniami przy użyciu cyfr egipskich.
Co ciekawe, podczas gdy Egipcjanie zmagali się z tymi wyzwaniami, Babilońscy matematycy opracowali znacznie bardziej zaawansowany system liczbowy o podstawie 60, który pozwalał im wykonywać złożone obliczenia o wiele łatwiej. Ich system uprościł dzielenie i dokładne zapisywanie ułamków, co było szczególnie przydatne w takich dziedzinach jak astronomia i handel. Kontrast między zmaganiami Egiptu a osiągnięciami Babilonu podkreśla, jak ważny był skuteczny system liczbowy oraz innowacje, takie jak użycie liczb całkowitych w figurach geometrycznych, co stanowiło krok w kierunku bardziej zaawansowanej matematyki w późniejszych cywilizacjach.
Trójkąty prostokątne są bardzo wyjątkowe w matematyce, ponieważ mają naprawdę wspaniałe właściwości. Jedną z takich właściwości jest regułą, że każdy kąt inny niż kąt prosty jest kątem dopełniającym. Jeśli masz trójkąt prostokątny, zawsze możesz obliczyć kąty dwóch pozostałych kątów, o ile znasz miarę jednego kąta i dwie długości boków trójkąta.
Wiadomo, że Egipcjanie do pomiaru długości boków trójkątów używali liny: tworzyli 12 węzłów na linie. Wiesz, dlaczego? Lina z węzłami była używana do stworzenia trójkąta prostokątnego poprzez jej rozłożenie. Każdy węzeł odpowiadał każdej stronie – więc otrzymalibyśmy coś takiego.
| Symbol | Część trójkąta |
|---|---|
| 3 węzły | Podstawa trójkąta |
| 4 węzły | Wysokość trójkąta |
| 5 węzłów | Przeciwprostokątna (najdłuższy bok) |
Lubisz ten artykuł? Oceń nas!
Loading...
