„Nie wierzę w statystyki. Wierzę w rachunek różniczkowy”. -Ben Horowitz
Niektóre z najbardziej błyskotliwych umysłów świata stoją za rachunkiem różniczkowym i twierdzą, że jest to jedna z najlepszych dyscyplin akademickich, jakie kiedykolwiek powstały. Niezwykle logiczny i wygodny rachunek różniczkowy zaoszczędził wiele czasu podczas obliczania aspektów poruszającego się/zmieniającego się świata.
Jako student rachunku różniczkowego, czy to pod koniec szkoły średniej, czy na uniwersytecie, niezwykle ważne jest, aby przejrzeć podstawowe równania i przykłady, aby nie stracić praktyki.
Dlatego bez dalszej zwłoki w dzisiejszym artykule przeanalizujemy kilka podstawowych problemów rachunku różniczkowego, które można łatwo naprawić!
Przykłady i równania głównych zasad rachunku różniczkowego
Ponieważ matematyczny temat rachunku różniczkowego został wynaleziony przez Isaaca Newtona pod koniec XVII wieku, był często używany zarówno przez naukowców, jak i studentów, aby rozwiązywanie podstawowych aspektów poruszającego się świata było bardziej osiągalne i wydajne.
Ciekawostka: choć pierwotnie opracowany przez Isaaca Newtona, podstawowe aspekty rachunku różniczkowego badanego dzisiaj zostały zapoczątkowane przez Gottfrieda Leibniza.
Ważne jest, aby stwierdzić, że rachunek różniczkowy jest używany w wielu różnych sektorach zawodowych, takich jak medycyna, nauki przyrodnicze, ekonomia i inżynieria.
Niemniej jednak dla tych, którzy nie są zaznajomieni z podstawowymi zasadami rachunku różniczkowego, rozważymy kilka przydatnych przykładów z głównych podgatunków rachunku różniczkowego, takich jak granice, pochodne i całki.
Najlepsze informacje na temat rachunku różniczkowego można znaleźć w renomowanych zasobach internetowych.
Granice - matematyka
W nauce matematyki granice są często używane i należy je rozumieć. Granica to wartość, do której funkcja zbliża się, gdy dane wejściowe zbliżają się do pewnej wartości.
Należy wspomnieć, że granice są niezbędne, aby rachunek różniczkowy mógł opisywać i definiować ciągłość, pochodne i całeki.
Aby zapoznać się z granicami i poczuć, co próbują nam powiedzieć, należy zbadać granice jednostronne, właściwości granic, granice nieskończone, ciągłość i granice w nieskończoności, a problemy skutecznie przeanalizować.
Ponieważ Internet jest fantastycznym miejscem pełnym cennych informacji, poniżej znajduje się prosty przykład, który można znaleźć w sekcji dotyczącej granic rachunku różniczkowego:
Dla funkcji (a) f(x)=8−x3x2−4f(x)=8−x3x2−4 odpowiedz na każde z poniższych pytań.
Oceń funkcję poniższych wartości obliczenia xx (z dokładnością do co najmniej 8 miejsc po przecinku).
- 2,5,
- 1,
- 01,
- 001,
- 0001,
- 1,5,
- 1,9,
- 1,99,
- 999,
- 1,9999
Skorzystaj z informacji z punktu (a), aby oszacować wartość limx→28−x3x2−4, limx→28−x3x2−4.
Pochodne - rachunek różniczkowy
Zaliczane do rachunku różniczkowego pochodne są niezbędne do zrozumienia ważnych zagadnień matematycznych. Na przykład pochodne funkcji można zdefiniować jako narzędzie do pomiaru wrażliwości na zmianę wartości funkcji w odniesieniu do zmiany jej argumentu.
Dzięki odkryciu pochodnych takie rzeczy jak poznanie pochodnej poruszającego się obiektu po czasie to prędkość obiektu można uzyskać bez stosowania dotychczasowych archaicznych metod.
Analizując pochodne w rachunku różniczkowym, można nauczyć się różnych podgatunków, takich jak reguła iloczynu i ilorazu, pochodne funkcji trygonometrycznych, reguła łańcuchowa i wzory różniczkowania.
Ponieważ dostarczamy przykłady dla głównych gałęzi rachunku różniczkowego, poniżej podano kilka podstawowych przykładów/wzórów pochodnych, dzięki którym poznanie definicji pochodnych może faktycznie pomóc rozwiązać problem i dowiedzieć się, jak obliczyć pochodną funkcji:
- f(x)=6f(x)=6
- V(t)=3−14tV(t)=3−14t
- g(x)=x2g(x)=
Pracując nad wcześniej wspomnianymi równaniami, mając na uwadze ogólną definicję pochodnych, uczniowie nabywają umiejętności w niektórych z najważniejszych aspektów rachunku różniczkowego.
Jeśli uważasz, że równania pochodnych wyglądają na bardziej złożone niż symbole w języku chińskim mandaryńskim, nie jesteś sam! Dlatego zalecamy sprawdzenie, jak znaleźć rozwiązanie problemów z pochodnymi online lub skonsultowanie się z prywatnym korepetytorem matematyki.
Całki
W kategoriach matematycznych całek można używać do znajdowania obszarów, objętości, punktów centralnych i wielu innych istotnych rzeczy. Ponieważ rachunek całkowy jest jednym z dwóch głównych filarów rachunku różniczkowego, niezwykle ważne jest, aby uczniowie zapoznali się z faktem, że celem tej części rachunku jest znalezienie wielkości, dla której tempo zmian jest najlepiej znane.
Rachunek całkowy zwraca dużą uwagę na takie aspekty, jak nachylenia linii stycznych i prędkości.
Analizując przykłady i równania całek w rachunku różniczkowym, studenci zapoznają się z całkami nieoznaczonymi, problemami obszarowymi, obliczaniem całek oznaczonych i rolą podstawienia.
Poniżej przedstawiono niektóre problemy, które uczniowie mogą napotkać podczas powtarzania całek nieoznaczonych na poziomie A:
- ∫6x5−18x2+7dx∫6x5−18x2+7dx
- ∫6x5dx−18x2+7∫6x5dx−18x2+7
Znajdź korepetytora matematyki online dla swoich dzieci tutaj.
Porady do programu Excel w związku z rachunkiem różniczkowym
Nawet jeśli radzisz sobie i dostajesz przyzwoite oceny, zawsze możesz coś poprawić, analizując dział matematyki, taki jak rachunek różniczkowy. Wskazówki, sztuczki i porady innych osób sprawiają, że nauka rachunku różniczkowego jest łatwiejsza do zniesienia.
Niemniej jednak, ponieważ w Internecie jest nadmiar miernych informacji zamiast skutecznych zasobów, znalezienie sugestii, które poprowadzą uczniów do sukcesu, może wydawać się prawie niemożliwe.
Nie bój się, Superprof jest tutaj! Dzięki tysiącom korepetytorów oferujących udane zajęcia z wielu tematów, Superprof stał się jednym z wiodących ekspertów w dziedzinie edukacji online; udzielane przez nas porady są zawsze gwarantowane, aby pomóc uczniom. Wystarczy wpisać np. „korepetycje matematyka Łódź” w wyszukiwarkę platformy.
Dlatego, bez zbędnych ceregieli, oto najbardziej przydatne wskazówki, aby zostać profesjonalistą w rachunku różniczkowym:
- Nie zaniedbuj zadań domowych: wiemy, że praca domowa może być kompletną nudą; niemniej jednak, odrabiając przykłady zadań domowych, uczniowie przygotowują się do odniesienia sukcesu, przeglądając problemy, równania i przykłady. Nie myśl, że możesz tylko uczęszczać na zajęcia i być ekspertem; nie zalegaj z zadaniami, bądź na bieżąco!
- Pracuj w małych grupach: wielu studentów matematyki na poziomie podstawowym lub uniwersyteckim uznało za przydatne tworzenie grup badawczych z innymi podobnie myślącymi uczniami. W ten sposób mocne strony innych są wykorzystywane do zrównoważenia słabości niektórych; następuje wymiana akademickich zachęt.
Cennych wskazówek, które można zastosować w praktyce, konsultując się z bardziej doświadczonymi osobami w dziedzinie rachunku różniczkowego, jest o wiele więcej. Należy pamiętać, że rachunek różniczkowy nie musi być trudny; może to być całkiem fascynujące doświadczenie edukacyjne!
Lubisz ten artykuł? Oceń nas!
Loading...
