Rozwijanie swojego talentu do rozwiązywania zadań matematycznych jest zdecydowanie jednym z najważniejszych aspektów, na drodze do odniesienia sukcesu w matematyce, a to dlatego, że tak naprawdę wszystkie problemy matematyczne to tylko zagadki i pytania do rozwiązywania problemów, które obejmują pytania z geometrii, pytania z algebry, a nawet problemy z rachunkiem różniczkowym!
Podchodząc do zadania matematycznego, niezależnie od tego, czy jesteś uczniem szkoły podstawowej, czy studiujesz matematykę, przyjęcie nastawienia polegającego na rozwiązywaniu problemów pomoże Ci uporać się ze znalezieniem prawidłowej odpowiedzi.
Rozwiązywanie zadań matematycznych często dezorientuje uczniów - umyka im codzienna logika, co tylko komplikuje problem! Postępuj jednak zgodnie z naszymi poradnikami matematycznymi, a zbudujesz pewność siebie i szybko poradzisz sobie z trudnymi zadaniami matematycznymi.
Definiowanie zadań matematycznych
Zanim utkniemy podczas rozwiązywania zadań z matematyczną pomocą, powinniśmy najpierw wyjaśnić, czym właściwie problemy matematyczne. W trakcie nauki matematyki jedyną rzeczą, która zmienia się w zadaniach matematycznych, jest ich trudność: zasada każdego zadania jest taka sama, nawet jeśli zmienia się sama treść (ten sam proces myślowy można zastosować w przypadku zadań tekstowych lub problemów z rachunkiem różniczkowym).
Oto, co podręczny słownik ma do powiedzenia na temat problemów matematycznych:
Problem matematyczny to pytanie, które należy rozwiązać metodami naukowymi.
Możemy jednak nieco zmienić tę definicję: doprecyzowując ją w zależności od tego, na jakim etapie ścieżki akademickiej się znajdujesz:
Szkoła podstawowa
Powinieneś potraktować problem jako zagadkę do rozwiązania, korzystając z informacji podanych w pytaniu. Na tym etapie nauki ważne jest zapoznanie się z liczbami, cyframi i liczeniem. Najpierw skupiasz się na podstawach arytmetyki, mnożenia, przypisywania wartości itp. Później przyjrzysz się zadaniom tekstowym, takim jak ten poniżej.
Oto przykład pytania, które możesz usłyszeć w szkole:
Jest 14:00. Jacek i Tomek wybierają się na spacer do lasu. O której godzinie wrócą, jeśli ich spacer trwał 1 godzinę i 45 minut?
Zadania matematyczne w szkole średniej
Na pierwszych etapach szkoły średniej poznasz funkcje i procenty. Zadania stają się coraz trudniejsze, ale nadal jest to całkiem łatwe do opanowania. Oto zadanie, dla którego musiałbyś znaleźć rozwiązanie w szkole średniej:
Jeden z boków prostokąta skrócono o 10%, a drugi wydłużono o 10%. Pole otrzymanego prostokąta:
A. nie zmieniło się
B. zwiększyło się o 10%
C. zmniejszyło się o 1%
D. zmniejszyło się o 10%
Aby rozwiązać to zadania potrzebujemy wzoru na pole prostokąta i przekształcenie wyniku na procenty.
Z podstawówki znamy wzór Pole prostokąta = a x b. Zadanie nie podaje nam konkretnych wartości, więc podstawmy je sami (wartości mogą być absolutnie dowolne, warto jednak skorzystać z liczb ułatwiających szybkie obliczenia). Poszukajmy odpowiedzi a przykładzie prostokąta, którego bok a = 20, a bok b = 10.
1. Pole prostokąta = 20 x 10 = 200. 200 to wartość pola, do którego porównamy wynik po modyfikacji długości boków.
2. Według treści zadania jeden z boków (przykładowo bok a) został skrócony o 10%.
10% z 20 to 2.
3. Od boku a o długości 20 odejmujemy 2, co daje nam 18.
4. Bok b wydłużamy o 10%.
10% z 10 to 1, więc zmodyfikowany bok b = 11.
5. Obliczmy teraz pole zmodyfikowanego prostokąta:
18 x 11 = 198
6. Różnica między pierwszym a drugim polem prostokąta zmniejszyła się o 2. Taki wynik stanowy 1% wartości 200.
Prawidłowa odpowiedź to:
Pole otrzymanego prostokąta zmniejszyło się o 1%.
Zadania matematyczne na poziomie egzaminu ósmoklasisty i matury
Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty i matury z matematyki to trudny okres, a dobrze dopracowany zestaw umiejętności rozwiązywania problemów może się naprawdę przydać. Każde zadanie, które napotkasz na tym poziomie, będzie wymagało przemyślenia i rozwiązania problemu. Zadania matematyczne będą pokrywać zupełnie nowe tematy, takie jak prawdopodobieństwo.
Oto przykład takiego problemu:
Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa 4 lub 5, lub 6
1. Najpierw musimy ustalić liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
Na każdej kostce może wypaść jeden z sześciu wyników, a skoro rzucamy dwoma kostkami, to liczba wszystkich możliwości będzie równa:
|Ω| = 6 x 6 = 36
2. Następnie ustalamy liczbę zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym jest sytuacja, w której suma wyrzuconych oczek jest równa 4, 5 lub 6.
Wypiszmy sobie te zdarzenia:
(1,3)
(1;4)
(1;5)
(2,2)
(2;3)
(2;4)
(3,1)
(3;2)
(3;3)
(4,1)
(4;2)
(5,1)
3. Z rozpiski wynika, że warunki zadania spełnia 12 przypadków, stąd też możemy napisać, że |A|=12. Na koniec obliczamy prawdopodobieństwo, korzystając ze wzoru:
P(A)=|A||Ω|=1236=13
Odpowiedź to P(A)=13
Poziom trudności na każdym z etapów nauki jest inny, ale zasada pozostaje ta sama. Dostajemy opis, wskazówki i pytanie, na które musimy odpowiedzieć.
Jeśli nie lubisz myśleć o matematyce, wyobraź sobie siebie jako prywatnego detektywa, który ma kilka wskazówek, by rozgryźć otwarte dochodzenie!
Jak najlepiej wykorzystać lekcje matematyki
Twój nauczyciel matematyki nigdy nie da Ci pracy domowej ani ćwiczenia, które nie nawiązują do czegoś, co robiłeś wcześniej w klasie.
Lekcje zwykle przebiegają w następujący sposób: nauczyciel tłumaczy określony temat, a następnie musisz ćwiczyć samodzielnie (zwykle poprzez rozwiązywanie zadań i ustalić, ile treści rozumiesz. Następnie zwykle Twój nauczyciel zapowie sprawdzian na temat przerobionego materiału.
Chociaż lekcje mogą wydawać się wtedy trochę nudne, są one pierwszym krokiem do lepszego zrozumienia pojęć matematycznych i ważne jest, abyś włożył wysiłek i zrozumieł materiał.
Zanim spróbujesz rozwiązać problem matematyczny, upewnij się, że zrozumiałeś pojęcia, których nauczyłeś się podczas lekcji, ponieważ bez wątpienia będą one w jakiś sposób powiązane.
Podsumowując - aby jak najlepiej wykorzystać lekcje matematyki:
- Słuchaj uważnie swojego nauczyciela (przez całą lekcję!)
- Testuj znajomość materiału pytaniami na tematy, których nie jesteś pewien, by trochę poćwiczyć!
- Ucz się na pamięć ważnych i prostych pojęć (np. twierdzenie Pitagorasa).
- Przygotuj własny materiał do powtórek, wyszczególniając wszystkie pojęcia omówione na zajęciach.
Jeśli chcesz przejść do materiału, który nie został jeszcze pokryty na lekcjach matematyki, a może masz trochę zaległości w nauce treści matematycznych, możesz rozważyć zatrudnienie prywatnego korepetytora z matematyki, który może omówić z tobą materiał w domu, we własnym tempie.
Czytanie pytania: Nie spiesz się
W obliczu problemów matematycznych w domu, na egzaminie lub w klasie Twoim pierwszym odruchem powinno być przeczytanie pytania. Potem przeczytaj je jeszcze raz. Może nawet po raz trzeci dla pewności.
Zasadniczo pominięcie jednego małego szczegółu może zdecydować między uzyskaniem poprawnej odpowiedzi a przedstawieniem egzaminatorowi dowcipnych bazgrołów!
Nie bój się jednak! Po prostu wykonaj te proste kroki, a matematyka zostanie zdekodowana w mgnieniu oka:
- Utrzymuj porządek w miejscu nauki i nie rozpraszaj swojej uwagi: upewnij się, że wszystko jest zorganizowane i że na biurku znajdują się tylko niezbędne rzeczy.
- Upewnij się, że przeczytałeś pytanie kilka razy.
- Jeśli możesz, narysuj diagram lub model problemu.
- Zaznacz w pytaniu wszystko, co Twoim zdaniem będzie kluczem do jego rozwiązania.
- Spróbuj użyć własnych słów, by wyjaśnić o co pyta zadanie.
Skorzystaj z wyżej wymienionych kroków i ćwicz w oparciu o nie, a przekonasz się, że wejdą Ci w krew, zanim podejdziesz do egzaminu.
Badanie wskazówek
Tekst pytania matematycznego, które otrzymałeś, jest pełen wskazówek, wystarczy je poprawnie złożyć, aby odkryć jak rozwiązać problem!
Niektórym wydaje się to trudne i właśnie tam mogą pomóc lekcje matematyki w domu. Wyjaśnianie pojęć we własnym tempie, w zaciszu własnego domu, działa lepiej dla niektórych osób niż siedzenie w klasie z 25 innymi uczniami!
Aby to zrozumieć, oto przykładowe pytanie dotyczące równań...
Kiedy Gosia się urodziła, jej mama miała 30 lat, a brat 4 lata. Dziś wiek Gosi, jej brata i matki sumuje się do 100 lat.
- Wiek Gosi określimy jako x, a wiek jej brata i mamy jako funkcję x.
- Ile lat ma dzisiaj Gosia?
Przeczytaj kilka razy pytanie i spróbuj wybrać kluczowe informacje. Gdy już to zrobisz, oto zestawienie:
- Wiemy, że mama Gosi miała 30 lat w chwili narodzin Gosi.
- Wiemy, że brat Gosi jest od niej starszy o 4 lata.
- Wiemy, że suma ich wieku równa się 100 latom.
Tak więc na podstawie tych faktów możemy dość łatwo ustalić równanie:
- Wiek Gosi to x.
- Wiek brata Gosi to x + 4.
- Wiek mamy Gosi to x + 30.
1. Suma wieku Gosi (x) + wieku brata (x + 4) + wieku mamy (x + 30) to 100:
x + (x +4) + (x +30) = 100
x + x + 4 + x + 30 = 100
Sumujemy: 3x + 34 = 100
2. Odejmujemy 34 od obu stron równania (x zostaje po jednej stronie równania a liczby po drugiej):
3x = 100 - 34 3x = 66
3. Obliczamy pojedynczy x:
x = 22
Gosia ma 22 lata.
Naprawdę, przyglądamy się dość podstawowym problemom matematycznym, po prostu przebranym za wymyślne zadanie tekstowe.
Naucz się rysować funkcje lub odkryj listę nierozwiązanych równań matematycznych.
A co z trudniejszymi problemami matematycznymi?
Ten przykład był całkiem prosty, ale pokazuje, jak można wyodrębnić informacje z pytania i przekształcić je w liczby używane do rozwiązania problemu, korzystając z pojęć, których nauczyłeś się na lekcjach matematyki.
W przypadku trudniejszego problemu być może będziesz musiał wziąć wskazówki, które zidentyfikowałeś, a następnie przetestować kilka różnych teorii i zobaczyć, która działa.
Wtedy naprawdę liczy się cała praktyka, którą wykonałeś wcześniej, a słuchanie nauczyciela matematyki się opłaca. Uzbrój się w repertuar pojęć i teorii matematycznych, do których możesz się odwołać, aby dowiedzieć się, jak rozwiązać problem, co naprawdę ułatwia znalezienie rozwiązania.
Jeśli, mimo wszystko, utkniesz, spróbuj wrócić myślami do zadań, które rozwiązywałeś wcześniej. Szczególnie na egzaminach pytania często mają jakiś format lub wzór, a możliwość przypomnienia sobie poprzedniego pytania w podobnym stylu może pomóc w rozwiązaniu tego, które aktualnie masz przed sobą.
Wyszukaj matematyka korepetycje na Superprof.
Sprawdź swoje odpowiedzi!
Oczywiście cała ciężka praca, którą właśnie włożyłeś w udzielenie odpowiedzi na pytanie, jest daremna, jeśli nie uzyskałeś poprawnego rozwiązania - dlatego tak ważne jest sprawdzenie otrzymanej odpowiedzi! Jest to szczególnie łatwe w przypadku pytań dotyczących równań, co jest pomocne, ponieważ dość łatwo o pomyłkę podczas rozkładania na czynniki.
Sprawdź ponownie swoje obliczenia, upewniając się, że nigdzie się nie potknąłeś i nie popełniłeś małego błędu - szczególnie na początku, gdzie wszelkie popełnione błędy przełożą się na późniejsze części pytania.
Warto też ponownie przeczytać pytanie, aby sprawdzić, czy przypadkowo nie poczyniłeś żadnych założeń dotyczących pytania lub nie pominąłeś żadnych kluczowych faktów.
Na koniec pamiętaj, że nie wszystkie pytania matematyczne wymagają po prostu podania określonej liczby jako odpowiedzi. Niektóre (szczególnie na egzaminach) wymagają uzasadnienia odpowiedzi lub dodania do niej jakiegoś szczegółu w inny sposób. Zwykle polega to na napisaniu małego akapitu. Jest to bardzo częste w przypadku matematycznych zadań tekstowych, w których pytanie prosi o wykazanie logiki stojącej za odpowiedzią.
W takim przypadku upewnij się, że udzieliłeś pełnej odpowiedzi na pytanie, że piszesz czytelnie, że Twoja odpowiedź ma sens i jest wolna od błędów ortograficznych lub gramatycznych.
Sprawdź, jak możesz uczyć się matematyki online.
Podsumowanie
Podsumowując, rozwiązywanie zadań matematycznych polega na przedstawieniu rozsądnej i prostej metody rozwiązywania problemów i rygorystycznym ćwiczeniu tej metody. Od przedszkola po studia, te same procesy mogą być wykorzystane do wypracowania odpowiedzi na problem matematyczny. Po prostu postępuj zgodnie z logicznym rozumowaniem, a na końcu otrzymasz rozwiązanie!
Jeśli informacje powyżej brzmią trochę zawile dla Ciebie, a może po prostu chcesz zyskać dodatkową przewagę przed egzaminem, wybierz prywatne korepetycje matematyka. Prywatni korepetytorzy mogą pracować w Twoim tempie i ukierunkować swoje podejście do nauczania na to, co jest dla Ciebie najlepsze - naprawdę mogą coś zmienić, jeśli chodzi o podniesienie ocen!
Wyszukaj korepetycje z matematyki w okolicy na Superprof, wpisując np. „korepetycje matematyka Wrocław” w wyszukiwarkę platformy.
Lubisz ten artykuł? Oceń nas!
Loading...
