Rachunek różniczkowy był pierwszym osiągnięciem współczesnej matematyki i trudno przecenić jego znaczenie. Myślę, że bardziej niż cokolwiek innego określa on początek współczesnej matematyki, a system analizy matematycznej, będący jej logicznym rozwinięciem, nadal stanowi największy postęp techniczny w ścisłym myśleniu.
John von Neumann
Czy byłeś kiedyś tak znudzony na lekcjach matematyki, że zacząłeś kwestionować istnienie równań i reguł matematycznych? Czy po tym wszystkim zacząłeś powoli odczuwać urazę do tych, którzy są odpowiedzialni za lepsze zrozumienie nauk ścisłych?
Jeśli tak, nie jesteś sam. Matematyka często należy do najbardziej nielubianych przedmiotów w szkole.
Matematyka jest powszechnie uważana za przedmiot akademicki, z którym uczniowie i studenci z Polski mają ogólnie najwięcej problemów; jednak istnieje wiele sposobów ich rozwiązania.
Zdecydowanie zalecamy zapoznanie się z podstawami konkretnej gałęzi matematyki, aby docenić fakt, że jej rozwój pomógł ludziom lepiej zrozumieć ważne kwestie; przyjrzymy się rachunkowi różniczkowemu!
W tym artykule zbadamy, dlaczego rachunek różniczkowy jest jednym z najważniejszych działów matematycznych we wszechświecie.
Krótka historia rachunku różniczkowego
Jedynym sposobem, aby nauczyć się matematyki, jest liczenie.
Paul Halmos
Wspomniany wcześniej cytat nie może być prawdziwszy! Wpatrując się w zadania matematyczne w podręczniku lub arkuszu ćwiczeń, mogą one wyglądać oszałamiająco i wręcz niemożliwe do ukończenia. Niemniej jednak matematyka jest nauczana we wszystkich szkołach na całym świecie, aby poprawić umiejętności uczniów.
Podczas analizowania tematu tak złożonego, jak matematyka, niezwykle ważne jest oddzielenie każdej gałęzi lub sekcji, aby studenci/uczniowie mogli skutecznie zrozumieć każdy temat.
Dlatego rozważymy jedną z najbardziej intrygujących, a jednocześnie złożonych gałęzi matematyki, zwaną rachunkiem różniczkowym.
Czym jest rachunek różniczkowy?
Rachunek różniczkowy zajmuje się badaniem szybkości zmian różnych wielkości. Jako taki, jest jedną z dwóch najważniejszych dziedzin analizy matematycznej funkcji jednej zmiennej (ta druga dziedzina to rachunek całkowy). Przed wynalezieniem rachunku różniczkowego tylko obiekty statyczne mogły być obliczane matematycznie. Niemniej jednak wszechświat nieustannie się zmienia i przekształca; dlatego ten temat jest tak ważny!
Rachunek różniczkowy został opracowany w drugiej połowie XVII wieku przez dwóch bardzo inteligentnych matematyków: Gottfrieda Leibniza i Izaaka Newtona.
Gdy tylko Newton opracował rachunek różniczkowy, od razu użył go do zrozumienia systemów fizycznych, takich jak cząstki, gwiazdy i materia, które zasadniczo poruszają się i zmieniają w rzeczywistym czasie.
Zagadnienia matematyczne z zakresu rachunku różniczkowego
Leibniz wprowadził aspekt korzystania z podstawowych funkcji matematycznych, takich jak plus, minus i dzielenie, przy jednoczesnym stosowaniu funkcji i całek do obliczania tempa zmian. Korzystając z tych narzędzi, matematycy byli w stanie obliczyć niezbędne rzeczy, takie jak określenie dokładnego nachylenia krzywej.
Rachunek różniczkowy został wprowadzony, aby lepiej zrozumieć matematykę i zastąpić geometrię statyczną wprowadzoną przez Greków wiele lat wcześniej.
Kiedy uczy się rachunku różniczkowego w Polsce?
Mało znany jest fakt, że rachunek różniczkowy jest używany w wielu najważniejszych dziedzinach na świecie. Sektory korzystające z rachunku różniczkowego obejmują między innymi fizykę, inżynierię, ekonomię, statystykę i medycynę.
Ponieważ rachunek różniczkowy jest tak ważnym przedmiotem, można go uczyć w szkołach na całym świecie na poziomie szkoły średniej lub wyższej.
Od 2015 roku w zakresie materiału pojawił się rachunek różniczkowy, a wraz z nim zadania optymalizacyjne. Jedno z takich zadań jest nieodłączną częścią matury z matematyki na poziomie rozszerzonym i stanowi około 10 – 14% możliwych do zdobycia punktów. Dział ten warto dokładnie omówić, ponieważ przyda się zarówno na maturze, jak i dalszych etapach kształcenia. Niestety w szkołach jest on umieszczony pod koniec materiału, przez co często nie jest przerabiany właściwie lub nawet wcale.
Również tym, którzy nie mieli okazji uczyć rachunku różniczkowego na poziomie szkoły średniej, gorąco polecamy zatrudnienie jednego z genialnych korepetytorów matematyki w Superprof, aby dowiedzieć się wszystkiego o zasadach, które czynią ten dział jedną z najważniejszych gałęzi matematyki.
Co właściwie obejmuje nauka w tym zakresie?
Przeczytaj poniższy podtytuł, aby lepiej poznać różne tematy z rachunku różniczkowego, których uczą się ludzie na całym świecie.
Co obejmuje rachunek różniczkowy?
Analizując różne zagadnienia z rachunku różniczkowego, uczniowie przyzwyczajają się do tego, którego z nich wolą się uczyć i funkcji, które obsługuje. We współczesnym rachunku różniczkowym istnieją dwa rodzaje kategorii, którymi zajmują się najbłyskotliwsze umysły świata.
Dlatego bez zbędnych ceregieli zajmiemy się rachunkiem różniczkowym i całkowym; oba są różne i wymagają czasu na przyswojenie.
Rachunek różniczkowy
Istotne jest stwierdzenie, że rachunek różniczkowy jest procesem znajdowania zawsze ważnej szybkości zmian zmiennej w porównaniu z inną zmienną. Rachunek różniczkowy bada pochodną, według MIT, co odróżnia go od rachunku całkowego.
Równanie różniczkowe określa, jak zmiana ("różniczka") jednej zmiennej wpływa na inne zmienne. Na przykład, gdy położenie jest zerowe (tj. sprężyna nie jest ani rozciągnięta, ani ściśnięta), prędkość nie zmienia się. Wiele wielkości matematycznych używanych w fizyce może być zmiennymi, a najczęstszym tego przykładem jest zmienna między odległością a czasem.
Wcześniej znajdowanie zmiennych odległości i czasu było możliwe tylko poprzez cięcie czasu na coraz mniejsze kawałki. Ale jak to? A tak, że w końcu średnia prędkość w krótszym czasie będzie coraz bardziej zbliżać się do rzeczywistej prędkości w danym momencie; wyobrażasz sobie, ile takie obliczenia musiały zajmować czasu?
Dzięki Bogu za pochodne i całki!
Rachunek całkowy
A co z rachunkiem całkowym? Czym różni się od rachunku różniczkowego?
Główny cel rachunku całkowego kontrastuje z zasadami rachunku różniczkowego i ma na celu znalezienie wielkości i tempa zmian lub innymi słowy, jest to proces obliczania obszaru pod wykresem funkcji.
Najlepszym sposobem poprawnego wykonania rachunku całkowego jest podzielenie wykresu na bardzo wiele małych części, a następnie narysowanie pod każdym z nich bardzo cienkich prostokątów; wydaje się dość proste!
Bez używania zbyt wielu technicznych i fantazyjnych słów, rachunek całkowy służy do obliczania całkowitego rozmiaru długości, powierzchni i objętości. Rachunek całkowy jest naprawdę ważnym aspektem matematyki, który jest niezbędny w dzisiejszym świecie.
Znajdź pomoc nauczyciela w okolicy, wpisując np „korepetycje matematyka Lublin” w wyszukiwarkę Superprof.
Niezbędne wskazówki, aby zaliczyć egzamin z rachunku różniczkowego
Czy sama myśl o rachunku różniczkowym powoduje ciarki na plecach i nie pozwala zasnąć w nocy? Nie masz pomysłu, jak poprawić swoje wyniki z matematyki i za każdym razem, gdy przychodzisz na zajęcia, czujesz się zniechęcony?
Nie bój się; istnieje wiele wskazówek i sztuczek, które można wdrożyć, aby Twoje wyniki z egzaminu z pochodnych i całek się polepszyły!
Dlatego, bez dalszej zwłoki, oto najlepsze porady od wykwalifikowanych ekspertów w dziedzinie matematyki, jak poradzić sobie na kolokwium lub egzaminie, gdzie pojawią się pochodne, całki i granice:
- Ucz się, ucz się i ucz się: studiując i podejmując świadomy wysiłek, aby przejrzeć podstawowe zagadnienia z rachunku różniczkowego, uczniowie przygotowują się na sukces. Bądź gotów poświęcić kilka godzin tygodniowo na przyswojenie podstaw; dzięki temu będziesz na bieżąco ze wszystkimi aspektami tego działu.
- Zdobądź partnera do nauki: zaczep innego studenta lub kilku na zajęciach z matematyki, z którymi będziesz się uczyć w każdym tygodniu; w ten sposób dzielicie się wiedzą i uzupełniacie braki. Poświęć czas na rozmowę o tym, jak rozwiązywać problemy i wspólnie je przeanalizujcie.
- Znajdź pomocne materiały online: jeśli nie masz możliwości nauki z innymi studentami, korepetytorem, który zapewniłby Ci pomoc lub nie można skonsultować się z nauczycielem, zdecydowanie zalecamy znalezienie sprawdzonych zasobów online. Najlepsze strony do nauki matematyki mają pomagać uczniom w wykonywaniu ćwiczeń z rachunku różniczkowego, które natychmiast pokazują ich wyniki i pomagają im się poprawić.
- Zatrudnij korepetytora: warto wspomnieć o prywatnych, pozalekcyjnych sesjach zajęć. Najlepsi nauczyciele matematyki prowadzą uczniów z trudnościami przez aspekty tej nauki, których po prostu nie rozumieją. W 100% warte inwestycji, prywatni korepetytorzy zyskują na popularności, nie bez powodu.
Wprowadzając w życie wspomniane wcześniej rady, jesteśmy pewni, że uczniowie szkół średnich lub studenci zdadzą egzaminy z rachunku różniczkowego.
Oto, drodzy czytelnicy, podstawowe informacje o rachunku różniczkowym; to naprawdę nie musi być tak bolesny temat do nauki!
Jeśli potrzebujesz dodatkowych instrukcji, wyszukaj np. „korepetycje matematyka Warszawa” na Superprof, by znaleźć nauczyciela w okolicy.
Lubisz ten artykuł? Oceń nas!
Loading...
