Nauka zagadnień matematycznych w szkole podstawowej wprowadziła nas w podstawy matematyki.
W efekcie matematyka – mnożenie, ułamki, a nawet statystyka - pozwala lepiej zrozumieć świat, w którym żyjemy oraz studiować ją jako dyscyplinę i filozofię, nie tylko po to, by zdać egzaminy!
W szkole średniej poznajemy serię pojęć matematycznych, które są dobrze zbadane i udowodnione: istnieją konkretne rozwiązania dla każdej koncepcji i podanego problemu – rozwiązanie, z którego często jesteś egzaminowany! Łatwo pomyśleć, że logika stojąca za matematyką nie zostawia miejsca na kolejne pytania, że dalsze badania nie są potrzebne…
Jednak istnieją pewne problemy w matematyce, które nigdy nie zostały rozwiązane, a nawet najwięksi naukowcy i badacze nie byli w stanie znaleźć dla nich rozwiązania.
Te łamigłówki odnoszą się do naszego rozumienia niektórych z najgłębszych pojęć w matematyce i definiują lub kwestionują naszą wiedzę na temat podstawowych faktów matematycznych.
Być może podjąłeś studia matematyczne tylko po to, aby odnieść większy sukces w karierze akademickiej: zdać egzaminy, uzyskać dobre oceny z zajęć. Czy to możliwe, że pisane Ci są większe osiągnięcia matematyczne? Możesz być pierwszą osobą, która rozwiąże jedną z tych zagadek!
Znalezienie rozstrzygnięcia jednego z tych siedmiu zagadek może nagrodzić Cię milionem dolarów! Zainteresowany?
Spróbuj rozwiązać te problemy matematyczne:
- 6 z 7 nierozwiązanych problemów milenijnych: Hipoteza Bircha i Swinnertona-Dyera, Hipoteza Hodge'a, Równania Naviera-Stokesa, Problem P = NP, Hipoteza Riemanna, Teoria Yanga-Millsa
- Liczby Ramseya
- Liczby Lychrela i palindromy
Superprof przedstawia listę nierozwiązanych problemów matematycznych. Miejmy nadzieję, że pewnego dnia przeczytamy o Tobie w podręcznikach historii, po rozwiązaniu jednego (lub więcej!) z nich!
Hipoteza Riemanna
Problem ten jest uważany przez wielu matematyków za jeden z najtrudniejszych w historii. W rezultacie hipoteza Riemanna nigdy nie została rozwiązana!
Z pewnością jest to powód, dla którego dzisiaj tak niewielu badaczy decyduje się na jej badanie: z obawy przed zmarnowaniem kariery na zagadkę, która wydaje się niemożliwa do rozwiązania.
David Hielbert umieścił hipotezę Riemanna pod numerem 8 na swojej liście zagadnień przedstawionych na Kongresie Matematyków Paryskich w 1900 roku. 100 lat później Clay Mathematics Institute umieścił go na swojej liście „Problemów milenijnych”.
Rozstrzygnięcie tej hipotezy doprowadziłoby do nagrody w wysokości 1 miliona dolarów!
Czy to może być powód do podjęcia lekcji matematycznych, by może kiedyś rozwiązać zagadkę zwaną „świętym Graalem matematyków”?
W 1859 r. Bernard Riemann opublikował artykuł zatytułowany „Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe” ( w wolnym tłumaczeniu: O liczbie liczb pierwszych mniejszych od danej wielkości), nie wiedząc, że właśnie postawił najbardziej skomplikowane pytanie w historii matematyki.
Jego hipoteza odnosiła się do zagadnienia, na które matematycy nie byli w stanie odpowiedzieć przez ostatnie 2000 lat: pochodzenie liczb pierwszych.
Kontynuując prace swojego profesora Gaussa, Niemiec Riemann zaktualizował funkcję dzeta.
Co to znaczy? Skonstruował trójwymiarowy wykres i zobaczył, że funkcja ma swoje zera tylko przy liczbach parzystych ujemnych i liczbach zespolonych z rzeczywistą częścią ½. Według niego te punkty zerowe mają związek z liczbami pierwszymi.
Udowodnienie tego związku pomogłoby odkryć pochodzenie słynnych liczb pierwszych.
Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o tych problemach, wyszukaj korepetycje matematyka w okolicy na Superprof.
Hipoteza Hodge'a
Na liście siedmiu problemów milenijnych pojawia się także tzw. Hipoteza Hodge'a: połączenie kilku umiejętności matematycznych, które wcześniej nie były ze sobą powiązane: topologia algebraiczna i geometria algebraiczna.
Zgodnie z tą definicją z Clay Institute, przypuszczenie stawia pytania o różnorodność złożonych rzutów (które są specyficznymi typami przestrzeni topologicznej) – obiekty Hodge'a to kombinacje liniowe z wymiernymi współczynnikami z klas powiązanych z algebraicznymi obiektami geometrycznymi.
Claire Voisin, francuska matematyczka, pracowała nad tą hipotezą. Według niej dowód byłby prawdziwym matematycznym skarbem!
W wywiadzie podsumowuje hipotezę Hodge'a, wyjaśniając, że typ obiektu, różnorodne złożone projekcje, to zbiory punktów w rzutowanym zbiorze, zdefiniowanym przez ograniczenia wielomianowe.
Może jest to najtrudniejszy problem do rozwiązania, może nie, ale z pewnością najtrudniejszy do zrozumienia, za sprawą dogłębnej wiedzy matematycznej, którą musisz już posiadać, aby w ogóle zrozumieć zagadkę!
Rozwiązanie go jest między innymi kwestią geometrii, której nie możemy sobie wyobrazić, co czyni ją jeszcze trudniejszą do zrozumienia!
Matematyka korepetycje mogłyby Ci pomóc!
Hipoteza Bircha i Swinnertona-Dyera
To szczególne przypuszczenie to kwestia równań algebraicznych – pojęcie matematyczne, które prawdopodobnie znasz, ponieważ uczyłeś się algebry od szkoły średniej!
Niemniej jednak musisz posiadać pewne umiejętności matematyczne, zanim spróbujesz rozwiązać tę konkretną hipotezę! Może odrobina znajomości rachunku różniczkowego pomogłaby Ci zacząć?
Hipoteza próbuje określić liczbę różnych punktów na krzywej eliptycznej.
Wyznaczanie rozwiązań równania wielomianowego (gdzie x lub y = 0), gdzie x i y są liczbami wymiernymi, jest już dość skomplikowane…
To przypuszczenie, również z nagrodą w wysokości 1 miliona dolarów, komplikuje sprawę, sugerując, że rozstrzygnięcie zależy od liczby rozwiązań dla każdej liczby pierwszej P.
Równania Naviera-Stokesa
To jest kwestia fizyki i dynamiki płynów!
Mniej znane niż równanie Einsteina E = mc², równanie Naviera-Stokesa fascynowało zarówno fizyków, jak i matematyków, i dotyczy ruchu płynów.
Znajdź korepetycje matematyka na Superprof.
Składa się z nieliniowego równania różniczkowego, a jego osobliwością jest to, że równanie to jest często używane, mimo że nie znaleźliśmy jeszcze jego rozstrzygnięcia!
Służy między innymi do lepszego zrozumienia ruchu prądów w oceanach.
Jeśli masz niesamowite umiejętności matematyczne lub fizyczne, udowodnienie równania Naviera-Stokesa dałoby ci tytuł drugiej osoby, która rozwiązała jeden z siedmiu problemów Clay Institute, zostając milionerem!
Obecnie udowodniono jedynie hipotezę Poincarégo1.
Teoria Yanga-Millsa
Kolejny problem oparty na fizyce, teoria Yanga-Millsa, ma na celu rozwiązanie problemów w naszym rozumieniu podstawowych sił wszechświata.
Aby wyjaśnić te cząstki, Yang i Mills próbowali opisać cząstki elementarne, konstruując model oparty na teoriach geometrycznych.
Ich teoria, która mówi, że pewne cząstki kwantowe mają masę dodatnią, została zweryfikowana przez szereg symulacji komputerowych.
Odkryta przez dwóch fizyków teoria nie została jeszcze udowodniona i nadal jest tylko pomysłem.
Problem P=NP
Ta zagadka jest chyba najważniejsza ze wszystkich.
Zasadniczo rozstrzygnięcie tego problemu rozwiązałoby wiele innych problemów, a tak długo, jak pozostaje on nierozwiązany, dotyczy to również wielu innych zagadek w dziedzinie matematycznej i informatycznej.
W P=NP nazywamy P problemem, którego rozwiązaniem jest grupa elementów z danego zbioru.
Ściśle powiązany z funkcjonowaniem komputerów i algorytmów, moglibyśmy podsumować ten problem jako następujące pytanie:
Czy możemy określić, dzięki obliczeniu, co możemy ustalić dzięki szczęściu?
Czy mógłbyś odpowiedzieć na to pytanie, na które jeszcze nie udzielono odpowiedzi?
Naucz się rysować funkcje z Superprof.
Liczby Ramseya
Twierdzenie Ramseya jest powiązane z porządkiem i modelami w sercu różnych systemów. Zgodnie z tą teorią prawdziwy nieład nie może istnieć.
✏️ jeśli narysujemy n punktów na kartce papieru, tak że każdy punkt będzie połączony ze wszystkimi innymi linią czerwoną lub niebieską,
6️⃣ n musi być równe 6, aby mieć pewność, że będzie co najmniej jeden trójkąt, który jest albo czerwony, albo niebieski.
Po prostu moglibyśmy zapytać, jak liczna musi być nasza grupa, aby co najmniej trzech jej członków było obcymi, a troje miało wzajemne powiązania. Rozwiązaniem problemu jest 6.
Jeśli jednak zmienimy liczbę 3 na 4, problem jest niemożliwy do rozstrzygnięcia. A przynajmniej żadnemu matematykowi do dzisiaj się to nie udało.
Czy możesz wymyślić odpowiednią formułę?
Liczby Lychrela i palindromy
Aby zrozumieć liczby Lychrela, musisz najpierw poznać definicję palindromu.
Palindromy mogą przybierać postać liczby lub słów, które czytane od lewej do prawej lub od prawej do lewej brzmią tak samo.
17371 jest przykładem liczby palindromowej, ponieważ wygląda tak samo, niezależnie od tego, czy zaczynasz od lewej, czy od prawej.
Kiedy wielokrotnie dodajemy liczbę z jej odwrotnością, a wynik nie tworzy palindromu, nazywamy to liczbą Lychrela.
59 nie jest liczbą Lychrela, ponieważ…
59 + 95 = 154
154 + 451 = 605
605 + 506 = 1111
W efekcie otrzymaliśmy kolejny palindrom.
Najmniejsza liczba, dla której nie znaleźliśmy palindromu, to 196 i właśnie to pasjonuje każdego badacza matematyki: nie wiedzieć dokładnie, jak rozwiązać problem... jeszcze!
Nawet po ponad 12 milionach powtórzeń (oczywiście dzięki pomocy automatyzacji!) nie znaleźliśmy palindromu dla liczby 196!
Czy jesteś gotowy na tego rodzaju badania?
Jak zgłosić swoje rozwiązanie problemu milenijnego?
❗️ Przygotowanie szczegółowego i rygorystycznego dowodu matematycznego.
📃 Opublikowanie pracy w otwartym repozytorium lub czasopiśmie naukowym.
🧓 Poddanie pracy weryfikacji przez społeczność naukową.
💯 Uzyskanie potwierdzenia poprawności dowodu przez ekspertów.
💲 Ubieganie się o nagrodę Milenijną od Clay Mathematics Institute.
Grigorij Perelman i Hipoteza Poincarégo
Grigorij Perelman rozwiązał Hipotezę Poincarégo. Tak wyglądała jego droga do uznania jego osiągnięcia w 2006 r.:
- Napisanie pracy naukowej:
Grigorij Perelman swoje rozwiązanie Hipotezy Poincarégo przedstawił w serii artykułów naukowych. Opublikował je na arXiv – otwartym repozytorium, gdzie matematycy i naukowcy mogą udostępniać swoje prace przed formalnym procesem recenzji. - Publikacja na arXiv:
Perelman opublikował swoje artykuły w latach 2002-2003. ArXiv jest popularnym miejscem do publikacji wstępnych wersji prac naukowych, co pozwala innym naukowcom zapoznać się z nowymi wynikami i rozpocząć ich weryfikację. - Weryfikacja przez społeczność naukową:
Po publikacji prace Perelmana były intensywnie studiowane i analizowane przez innych matematyków. Weryfikacja trwała kilka lat i obejmowała dokładne sprawdzenie dowodu oraz jego poprawności. - Potwierdzenie przez ekspertów:
Po dogłębnym zbadaniu i potwierdzeniu poprawności dowodu przez innych ekspertów w dziedzinie matematyki, rozwiązanie Perelmana zostało oficjalnie uznane. W przypadku Hipotezy Poincarégo, matematycy Richard S. Hamilton i John W. Morgan byli kluczowymi postaciami w procesie weryfikacji. - Nagroda i uznanie:
W 2006 roku Perelman został uhonorowany Medalem Fieldsa, najbardziej prestiżową nagrodą w dziedzinie matematyki, lecz odmówił jej przyjęcia. W 2010 roku Clay Mathematics Institute przyznał mu nagrodę Milenijną w wysokości 1 miliona dolarów za rozwiązanie Hipotezy Poincarégo, której również nie przyjął.
Nie jestem zainteresowany pieniędzmi ani sławą. Nie chcę być na widoku jak zwierzęta w zoo. Nie jestem bohaterem matematycznym. Nie mam nawet na swoim koncie wielu sukcesów, właśnie dlatego nie chcę, żeby wszyscy na mnie patrzyli.
Grigorij Perelman
Zanim spróbujesz rozwiązać problemy związane z algebrą, geometrią i fizyką, musisz przyjąć rygorystyczne podejście matematyczne i zanurzyć się w naukowym wszechświecie!
Przez całą karierę szkolną, od egzaminu ósmoklasisty, po maturę i studia matematyczne, poprawiasz swoją pamięć i zdolności intelektualne dzięki matematyce, a może nauczyciel domowy mógłby pomóc Ci w dalszych postępach?
Dzięki spersonalizowanej metodzie nauczania prywatnego korepetytora, unikalnej dla Ciebie, możesz poprawić swoje umiejętności rozwiązywania problemów i umiejętności analityczne! A pewnego dnia być może uda Ci się rozwiązać jeden z tych problemów! Lekcje online są w zasięgu ręki z Superprof!
Źródła
- A. Labisko, Hipoteza Poincarégo, https://www.polskieradio.pl/23/266/artykul/169686,hipoteza-poincar%C3%A9go [Dostęp: 30.07.2024]
Lubisz ten artykuł? Oceń nas!
Loading...
Napiszcie, gdzie można wysyłać proponowane rozwiązania któregoś z tych problemów matematycznych, bo na przykład Instytut Clay’a nie chce się tym zajmować? Może być nawet w języku angielskim.
Na stronie Instytutu jest dostępny plik opisujący dokładnie wymagania, jakie trzeba spełnić, aby rozpatrzyli rozwiązanie. To fragment informacji na ich witrynie przełożony z angielskiego:
„* CMI nie przyjmuje bezpośredniego zgłaszania propozycji rozwiązań.
* Zanim CMI rozpatrzy proponowane rozwiązanie, muszą zostać spełnione wszystkie trzy z poniższych warunków:
(i) proponowane rozwiązanie musi zostać opublikowane w stosowny sposób (patrz §6) oraz
(ii) od publikacji muszą minąć co najmniej dwa lata oraz
(iii) proponowane rozwiązanie musiało uzyskać powszechną akceptację w światowej społeczności matematycznej.”
O ile dobrze rozumiem, to CMI musi zatwierdzić rozwiązanie, aby zostało one zaakceptowane i kwalifikowało się do ewentualnej wypłaty nagrody, ale wymaga to niemałego wysiłku u wkładu pracy. Życzę sukcesów!
jest to tak skonstruowane , żeby nikt tych pieniędzy nie dostał,
rozwiązałem 4 z poSatlych 6 , ale rozwiązania świat naukowy długo nie zaakceptuje, choryzont logiczny za.maly do pojęcia przez szanowne grono naukowe