Grecy mieli fundamentalny wpływ na kształtowanie cywilizacji zachodniej. Odegrali jakąś rolę w wielu technologiach, z których korzystamy do dziś, w taki czy inny sposób. Podczas lekcji w szkole prawdopodobnie słyszałeś o wielu wynalazkach, którymi obdarowali świat.
Jednak jeśli chodzi o matematykę, Grecy mieli ogromną konkurencję. Głownie z tego powodu, że zaawansowane systemy matematyczne istniały na długo przed ich erą, za sprawą wcześniejszych cywilizacji, takich jak Sumerowie. Jednak wkład Greków w świat matematyki nie był znikomy, ponieważ greccy matematycy zdołali przekształcić zapożyczone koncepcje w coś naprawdę niezwykłego. W tym artykule doprecyzujemy naszą perspektywę na starożytną matematykę grecką i na nowo docenimy jej wkład we współczesne nauki.
Korzenie starożytnej matematyki greckiej
To prawda, że najsilniejsze drzewa mają mocne korzenie i z całą pewnością jest tak w przypadku wkładu greckich matematyków, którzy opierali się na osiągnięciach matematycznych wcześniejszych cywilizacji, zwłaszcza matematyki Egipcjan i matematyki babilońskiej. Społeczeństwa te rozwinęły zaawansowane systemy matematyczne, które służyły celom praktycznym, tworząc fundament, na którym greccy myśliciele budowali swoje podejście teoretyczne.
Jak te zagadnienia trafiły w ręce Greków? Otóż wcześniejsze tradycje matematyczne wywarły głęboki wpływ na myśl grecką. Nie jest tajemnicą, że starożytni Grecy mieli jedne z najsilniejszych sieci handlowych we wschodniej części Morza Śródziemnego, co przyczyniło się do sprowadzenia tych koncepcji matematycznych do Grecji.
Zarówno Twój nauczyciel historii, jak i matematyki prawdopodobnie będzie w stanie opowiedzieć Ci, jak to środowisko zachęcało do studiowania matematyki wykraczającej poza codzienne zastosowania i pomogło w rozwoju rozumowania dedukcyjnego w dowodzeniu twierdzeń matematycznych. Fascynujące, prawda? Podsumowując rolę, jaką odegrała cywilizacja jako całość, nie sposób pominąć przejścia od praktycznych obliczeń do matematyki teoretycznej.
Takie kluczowe postacie jak Tales, Pitagoras i Euklides, a także późniejsi matematycy, jak Eratostenes, Hipparch i Archimedes, wnieśli znaczący wkład, który nadal wpływa na współczesną matematykę.
Zmiana ta rozpoczęła się około VI wieku p.n.e., kiedy greccy myśliciele zaczęli traktować matematykę jako zajęcie intelektualne, a nie tylko narzędzie praktyczne. Byli pionierami wczesnej formy rygoru dla swoich argumentów i starali się wykazać swoje algorytmy i twierdzenia przy pomocy solidnego rozumowania opartego na aksjomatach.
Pytanie, które możesz sobie teraz zadać, brzmi: „Jak jedna cywilizacja mogła tak bardzo wyprzedzić inne?”. Cóż, dobrobyt ich społeczeństwa oznaczał, że elity wyższych sfer miały jedynie czas na filozofię i naukę dla samej filozofii, na co niewielu innych mogło sobie pozwolić. Przejście od matematyki empirycznej do teoretycznej odegrało ogromną rolę w kształtowaniu naszego rozumienia matematyki do dziś.
Starożytne greckie symbole matematyczne
Starożytni Grecy mieli dwa systemy liczbowe: system strychowy i szerzej przyjęty grecki system alfabetyczny. System attycki poprzedzał ten ostatni i był bardzo podobny do cyfr rzymskich, ponieważ opierał się na podejściu addytywnym wywodzącym się z pierwszych liter nazw liczbowych.
Drugi system, o którym wspomnieliśmy, to system alfabetu greckiego, nazywany również systemem jońskim, który zastąpił system attycki.
W tym przypadku wartości przypisano 24 standardowym greckim literom oraz trzem przestarzałym: stigma (ϛ) dla 6, koppa (ϟ) dla 90 i sampi (ϡ) dla 900.
Warto zwrócić uwagę na jedną małą wskazówkę: gdy litery te były łączone, często oznaczano je symbolem prim (ʹ), aby odróżnić je od tekstu, np. αʹ = 1 i ρʹ = 100. Oczywiście, z perspektywy czasu wszystko jest jasne i porównując to ze współczesnym systemem dziesiętnym, możemy znaleźć luki. Był on jednak naprawdę niezwykły jak na tamte czasy i skuteczny w obliczeniach w handlu, astronomii i matematyce, zwłaszcza w połączeniu z grecką znajomością geometrii i proporcji.
Co ciekawe, chociaż grecki system liczbowy rozwijał się niezależnie, nadal zawiera pewne cechy starożytnej matematyki babilońskiej, która wywarła ogromny wpływ na wczesne cywilizacje poprzez rozwój systemu wartości pozycyjnej i obliczeń w systemie sześćdziesiątkowym.
Rozwój greckich matematyków
Matematyka grecka wyewoluowała z prac nowatorskich myślicieli, którzy przekształcili rozumowanie matematyczne z podstawowych obliczeń w badanie teoretyczne. Tales z Miletu, który był pierwszym greckim matematykiem, osiągnął sławę dzięki rozwiązywaniu praktycznych problemów.
Wykorzystywał matematykę do rozwiązywania codziennych utrapień, np. mierzenia wysokości piramid i obliczania odległości do statków na morzu.
Był także pierwszym człowiekiem, który zastosował rozumowanie dedukcyjne w geometrii, co uczyniło go pierwszym prawdziwym matematykiem na Zachodzie.
Na dodatek należy mu podziękować za wiele twierdzeń o okręgach, trójkątach i przecinających się liniach, które możemy znaleźć w naszych tabelach logarytmicznych.
Ponadto większość nurtów matematycznych starożytnych cywilizacji kładła nacisk na praktyczne, algorytmiczne podejście do rzeczywistych problemów, podczas gdy matematyka grecka priorytetowo traktowała rozumowanie abstrakcyjne i dowody formalne.
Mamy też Pitagorasa z Samos, który również miał swoje własne, unikalne spojrzenie na ten temat. Wszyscy kojarzymy jego nazwisko z twierdzeniem, które nosi jego imię, ale jego wpływ wykracza daleko poza trygonometrię. Zasłynął z używania liczb do wyjaśniania zjawisk kosmicznych, harmonii i rozwinął ideę, że wszechświatem rządzą relacje liczbowe.
Jeden z jego uczniów, Hippazos z Metapontu, posunął się o krok dalej, by uhonorować swojego nauczyciela, odkrywając liczby niewymierne podczas nauki o zależnościach geometrycznych. Są to wartości, których nie da się wyrazić ułamkami liczb całkowitych. Kiedy więc zastanawiamy się nad początkami matematyki, nie sposób nie być pod wrażeniem, że ważny rodzaj liczb powstał dzięki wkładowi jednego człowieka.
Wpływ Greków na współczesną naukę
Choć w trakcie edukacji być może nie miałeś okazji zagłębić się w ten temat, jest wiele do odkrycia, jeśli chodzi o mariaż matematyki filozofii, z odkrycia której słynęła starożytna Grecja. Ta zmiana myślenia zmieniła sposób, w jaki uczeni podchodzili do pytań o rzeczywistość, prawdę i wiedzę.
Wiara Platona w geometrię jako prawdę
Nie musisz być absolwentem matematyki ani aspirującym historykiem, by znać to nazwisko: Platon, o którym słyszeliśmy w rozmowach, zarówno w szkole, jak i poza nią. Fakt, że jego miano do dziś pozostaje powszechnie znane, świadczy o znaczeniu jego pracy. Jest oczywiste, że geometria znaczyła dla niego o wiele więcej niż tylko praktyczna dyscyplina, ponieważ wierzył, że ucieleśnia najwyższą formę prawdy i piękna.
Niech nie wejdzie nikt, kto nie zna się na geometrii.
Platon w swojej Akademii
Postrzegał geometrię jako „wiedzę o tym, co zawsze istnieje”, która „pociąga duszę ku prawdzie i rodzi myśl filozoficzną”. Nie do końca to przychodziło nam na myśl, gdy patrzyliśmy na podręczniki do matematyki na poziomie matury lub uniwersyteckim, prawda? Więc następnym razem, gdy będziesz rozwiązywać któreś z pytań egzaminacyjnych z geometrii, pamiętaj, że według Platona nie tylko uczysz się liczyć, ale dotykasz wiecznych prawd. Brzmi to całkiem ciekawie, nieprawdaż?
Pogląd Platona na matematykę opierał się na przekonaniu, że są abstrakcyjne, ponadczasowe byty, które istnieją niezależnie od ludzkiej percepcji i myśli.
Wierzył, że liczby, kształty i zbiory mają obiektywną rzeczywistość, a prawdy matematyczne są odkrywane, a nie wymyślane. Ta perspektywa znana jest jako platonizm matematyczny. Platon skojarzył również kształty matematyczne z elementami wszechświata, sugerując związek między matematyką a światem fizycznym.
Praktyczne podejście Arystotelesa do myślenia matematycznego
Kolejnym gigantem matematyki, który od razu przychodzi na myśl, gdy słyszysz o greckiej matematyce, jest Arystoteles. Jeśli nie zawsze zgadzasz się ze swoim nauczycielem matematyki, niech ta legenda posłuży Ci za inspirację. Często rozwijał on odmienną filozofię matematyczną niż jego nauczyciel.
Od geometrii po filozofię starożytni Grecy położyli podwaliny pod matematykę, którą znamy dzisiaj.
Choć jest oczywiście bardziej znany jako filozof, Arystoteles odegrał w rzeczywistości dość znaczącą rolę w ukształtowaniu greckiej matematyki, a następnie tej dziedziny, jaką znamy dzisiaj. W przeciwieństwie do niektórych innych matematyków, o których wspomnieliśmy w tym artykule, nie stworzył własnych twierdzeń ani niczego podobnego. Zamiast tego, ukształtował matematykę jako odrębną i formalną naukę, odrębną od fizyki i metafizyki. Poznając chińskie cyfry, przekonasz się, jak bardzo różnią się ich podejścia matematyczne.
Był pionierem rozumowania dedukcyjnego i znaczenia logicznej struktury, kładąc podwaliny pod to, co później stało się formalnym dowodem matematycznym. Kiedy zapomnisz o tym, że to on jest powodem, dla którego musisz uczyć się tych wszystkich dowodów na egzaminy z matematyki, zaczniesz doceniać, jak monumentalna była ta zmiana dla matematyki. Jego wpływ był bardziej filozoficzny niż obliczeniowy, ale pomógł zdefiniować matematykę jako dyscyplinę intelektualnie rygorystyczną i fundamentalną.
Wpływ starożytnej Grecji na matematykę
Jak widać, łatwo dostrzec skalę wpływu, jaki starożytna Grecja wywarła na matematykę, gdy spojrzy się wstecz. To samo dotyczy starożytnego chińskiego systemu liczbowego. Dziedzictwo tej cywilizacji jest jednym z największych osiągnięć intelektualnych ludzkości. Ten fragment pokazuje, jak greccy myśliciele przekształcili praktyczne podstawy matematyki wcześniejszych cywilizacji w coś niezwykłego.
Precyzyjne podejście greckich matematyków do dowodzenia, abstrakcji i logicznego rozumowania stworzyło tradycję, która napędza współczesną naukę. To oni w dużej mierze zawdzięczają transformację, jaka zaszła w matematyce, przekształcając ją z praktycznych obliczeń w naukę teoretyczną. Mamy nadzieję, że po lekturze tego artykułu odkryjesz na nowo uznanie dla greckiej matematyki, a być może nawet zainspirujesz się do poznania bliżej niektórych matematyków, o których wspomnieliśmy.
Lubisz ten artykuł? Oceń nas!
Loading...
