Jeśli istnieją cztery równania i tylko trzy zmienne, a żadnego z równań nie można wyprowadzić z pozostałych za pomocą manipulacji algebraicznych, to brakuje jednej zmiennej.
Talcott Parsons
Czy te terminy brzmią znajomo:
- Stała,
- Równanie,
- Wykładnik potęgowy,
- Wyrażenie algebraiczne,
- Czynnik,
- Zbiór,
- Zmienna,
- Funkcja,
- Dzielenie,
- Mnożenie.
Niezależnie od tego, czy nadal jesteś w szkole, czy nie, wspomniane wcześniej słowa przypominają niektórym o słynnej dyscyplinie akademickiej, która budzi mieszane uczucia.
Jaki to przedmiot?
Matematyka. Algebra, jeden z najbardziej znanych działów matematyki, jest dyscypliną warstwową, która ma wiele do zaoferowania. W dzisiejszym artykule przyjrzymy się, czym są zmienne i jak są wykorzystywane w wyrażeniach wyrażenia algebraicznych.
Gotowy na podróż do świata algebry?
Co to jest zmienna?
Matematyka pochodzi od greckiego słowa máthēma. które oznacza „wiedzę, naukę i uczenie się” i obejmuje tematy dotyczące ilości, struktury, przestrzeni i zmiany, z własnymi podtematami wiążącymi się z tymi aspektami. Tak skomplikowana hierarchia sprawia, że istnieje wiele definicji, które należy wziąć pod uwagę.
Na przykład algebra jest rozległym tematem, ale można ją rozumieć jako badanie symboli matematycznych oraz zasad zmiany tych symboli. Nauczyciele i matematycy określają ją jako dziedzinę matematyki, zajmująca się wszelkimi strukturami algebraicznymi, czyli zbiorami, co czyni z niej wyjątkową gałąź matematyki.
Bez zbędnych ceregieli rozważymy jeden z najważniejszych aspektów wyrażeń algebraicznych: zmienne. Zapoznanie się ze zmiennymi jest konieczne przed rozwiązaniem dowolnego równania algebraicznego. Ponadto, aby skutecznie tłumaczyć i rozwiązywać wyrażenia algebraiczne, znajomość zmiennych jest koniecznością.
Czym jest zmienna?
Zmienną można zdefiniować jako literę używaną do zastąpienia liczby. Najczęściej używanymi zmiennymi są x, y, z, a, b, c, m i n. Czasami można również użyć innych liter; jednak jedynym wyjątkiem są litery i oraz e, ponieważ mają one unikalne wartości w algebrze i zwykle nie są używane jako zmienne. Ponadto litera o jest rzadko używana, ponieważ wiele osób może ją pomylić z 0.
Należy koniecznie wspomnieć, że zmienne służą do zamiany wyrażeń werbalnych na wyrażenia algebraiczne: równania, które składają się z liter oznaczających liczby.
Istnieją określone terminy, które pomagają wszystkim tłumaczyć słowa na litery i cyfry; zmieniają się w zależności od tego, czy to dodawanie, odejmowanie, mnożenie czy dzielenie. Poniżej znajdują się terminy zmienne podzielone na sekcje:
- Dodawanie: plus, suma,
- Odejmowanie: minus, różnica,
- Mnożenie: razy, iloczyn.
- Dzielenie: podzielone przez, iloraz.
Kiedy wcześniej wspomniane słowa pojawiają się w problemie matematycznym, są one ściśle powiązane ze zmiennymi. Ponadto, aby skutecznie uzupełnić lub ocenić wyrażenie algebraiczne, należy podstawić wartość każdej zmiennej.
Należy przestrzegać kolejności wykonywania działań, aby uniknąć nieporozumień w kwestii podejścia do równania.
Nie da się ukryć, że zrozumienie algebry to nie bułka z masłem, ale po przeczytaniu tego podtytułu powinieneś opanować zmienne. Czytaj dalej, aby przeanalizować konkretne przykłady wyrażeń algebraicznych ze zmiennymi.
Wybierz korepetycje matematyka z Superprof.
Dlaczego znak mnożenia nie jest używany dla zmiennej?
W poprzednim podpunkcie dowiedzieliśmy się, że zmiennymi mogą być praktycznie dowolne symbole; od liter do innych znaków. Niemniej jednak istotne jest stwierdzenie, że jeden znak jest nieobecny w zmiennych.
Który to znak?
Symbol mnożenia. Zmienna x jest używana dość często dla zmiennych; dlatego użycie znaku mnożenia może być problemem i powodować niepotrzebne zamieszanie dla ucznia próbującego poradzić sobie z wyrażeniem algebraicznym.
Na przykład, jeśli chcę napisać „2 razy x” i użyć symbolu mnożenia, byłoby to „2 x x”, a niektórzy mogą pomyśleć, czytając zadanie, że to wyrażenie oznacza „dwa razy x razy x”. Ponieważ jest to wyjątkowo kłopotliwe dla wszystkich zaangażowanych stron (ucznia, nauczyciela, egzaminatora itp.), używa się innego symbolu reprezentujących mnożenie.
Jakiego symbolu?
Matematycy używają kropki jako znaku mnożenia.
Znajdź korepetycje z matematyki na Superprof.
Przykłady wyrażeń algebraicznych lub równań wykorzystujących zmienną
Wyjaśnienie różnych cech algebry można wykonać ustnie lub czytając podane reguły i definicje; warto jednak spamiętać, że nie ma nic lepszego niż konkretne przykłady przy analizie dowolnego przedmiotu matematycznego, zwłaszcza dla tych, którzy mają trudności ze zrozumieniem materiału od samego początku.
Dlatego bez zbędnych ceregieli przyjrzymy się genialnemu przykładowi wyrażenia algebraicznego, które pierwotnie można znaleźć na stronie internetowej lub w aplikacji Khan Academy oraz innemu, znajdującemu się na kolejnym zaufanym portalu internetowym.
Pierwszy przykład zmiennych w równaniu algebraicznym
Pracujesz w restauracji, zarabiając 10 dolarów na godzinę; jednak oprócz tego otrzymujesz również napiwki. Dlatego równanie może wyglądać następująco:
10 + napiwki (n) = stawka godzinowa
Ponieważ liczba napiwków zmienia się z godziny na godzinę, potrzebujemy zmiennej w wyrażeniu algebraicznym: n jest naszą zmienną. Użyliśmy litery n aby pomóc nam pamiętać, że oznacza napiwki.
Na przykład jedna godzina napiwków może wynosić 30 dolarów, więc formuła będzie wyglądać następująco:
- 10 + 30, aby ustalić stawkę godzinową, która wyniosłaby 40 dolarów.
Jednak ze względu na imponującą promocję w sąsiedniej restauracji, Twoje napiwki drastycznie spadają w ciągu następnej godziny, a Ty zarabiasz tylko 5 dolarów; Twoja całkowita stawka godzinowa wyniosłaby:
- 10 + 5 = 15 dolarów.
Ten pierwszy przykład zmiennych jest dość prosty, ponieważ istnieje tylko jedna zmienna; niemniej jednak łatwiej jest zacząć w ten sposób, aby uzyskać ogólne pojęcie. Mogliśmy użyć innego symbolu lub litery jako zmiennej; jednak lepiej użyj zmiennej, która pomoże Ci w zapamiętywaniu wyrażenia i nie zaczniesz kwestionować tego, co podstawiasz.
Drugi przykład zmiennych w równaniu algebraicznym
Wszyscy regularnie chodzimy do sklepu spożywczego, aby kupić niezbędne artykuły spożywcze. Czy wiesz, że wyrażeń algebraicznych można używać do obliczania codziennych wydatków?
Na przykład sporządzasz listę zakupów i zapisujesz, że potrzebujesz paczkę sera w cenie 6 złotych, trzech bochenków chleba (każda chleb kosztuje 3 złote) i pięciu kartonów mleka (każdy karton kosztuje 2 złote). Ile pieniędzy musisz zabrać do sklepu spożywczego, aby kupić wszystkie niezbędne produkty?
Korzystanie ze zmiennych pomoże nam skuteczniej rozwiązać problem. Ceny są następujące:
- a = cena paczki sera = 6 złotych
- b = cena jednego chleba = 3 złote
- c = cena jednego kartonu mleka = 2 złote
Wyrażenie, które da Ci odpowiedź to a +3b +5c = suma pieniędzy potrzebnych na wydatki.
Gdzie są zmienne?
W tym równaniu a, b, c są zmiennymi, ponieważ ceny żywności mogą wzrosnąć lub spaść bez uprzedniego powiadomienia.
Wszystkie aspekty muszą być umieszczone we właściwym miejscu i powinno to wyglądać tak:
- 6 PLN +3(3 PLN) +5(2 PLN) = 6 PLN + 9 PLN +10 PLN = 25 PLN.
Sprawdź inne zasady algebrowe, dzięki którym prawidłowo rozwiążesz zadania.
Wskazówki dla efektywnej nauki algebry
Opanowanie matematyki na wysokim poziomie z pewnością przyniesie wzloty i upadki. Będą chwile, kiedy będziesz całkowicie zniechęcony i będziesz chciał się poddać; jednak z drugiej strony, w niektórych momentach zrozumiesz temat i będziesz chciał zrobić więcej.
Mimo że każdy uczeń jest wyjątkowy ze swoimi charakterystycznymi tendencjami w nauce, istnieją pomocne wskazówki, które mogą pomóc każdemu w opanowaniu reguł, wyrażeń i równań!
Poniżej przedstawiono konkretne strategie w opanowaniu wyrażeń algebraicznych:
- Szlifuj umiejętności liczenia: ponieważ algebra jest złożona, opanowanie równań i skuteczna interpretacja wyrażeń wymaga podstawowej znajomości umiejętności numerycznych, takich jak dodawanie i mnożenie; jeśli zmagasz się z tym od szkoły podstawowej, nadszedł czas, aby skupić się na poprawie. Kiedy umiejętności liczenia są na odpowiednim poziomie, nie będziesz zmagał z algebrą.
- Zapamiętaj wzory algebraiczne: w przypadku stykania się z nowymi formułami konieczne jest nauczenie się ich na pamięć, aby rozwinąć zrozumienie i ogólną wiedzę. Jak skutecznie uczyć się na pamięć? Zapisz je i ćwicz wypowiadanie ich na głos.
- Odrabiaj pracę domową: nie ma słów, by opisać jak ważne jest odrabianie pracy domowej. Wiemy, że po długim dniu zajęć większość uczniów nie ma ochoty na dodatkową pracę w domu; oglądanie Netflixa na kanapie brzmi o wiele bardziej atrakcyjnie! Niemniej jednak, wykonując zadania domowe, budujesz mocniejsze podstawy do uczenia się bardziej złożonych formuł algebraicznych na dalszym etapie edukacji.
- Pomagaj kolegom z klasy: podczas gdy pomysł pomocy w nauce innym kolegom może wydawać się nieco dziwaczny, gdy zmagasz się z algebrą, niesienie pomocy buduje pewność siebie i utrwala koncepcje, które rozumiesz.
Stosując cztery wcześniej wspomniane rady podczas odkrywania zawiłego świata matematyki, uczniowie stawiają sobie wreszcie za cel zrozumienie wyrażeń algebraicznych; kto wie; może nawet od nowa zakochasz się w matematyce!
Wybierz lekcje matematyki z Superprof. Wystarczy wpisać np. „korepetycje matematyka Warszawa” w wyszukiwarkę platformy.
Lubisz ten artykuł? Oceń nas!
Loading...
