Matematyka może sprawiać problemy zarówno dzieciom, jak i dorosłym. Czy wpadasz w panikę, gdy musisz rozwiązać równanie kwadratowe lub narysować wykres? Okazuje się, że nawet fizycy mają zagwozdkę, jeśli chodzi o matematykę i zadania algebraiczne!
Jak dobry jesteś w rozwiązywaniu równań? Czy łatwo znajdujesz wykładnik, czy sama myśl o ułamkach powoduje zawroty głowy?
Wiele osób ujmuje matematyce w szkołach, na poziomie egzaminu ósmoklasisty i przy powtórce materiału z matematyki do matury, mówiąc, że nigdy nie użyją jej w prawdziwym życiu. Co mija się z prawdą. Chociaż możesz nie używać konkretnego twierdzenia, Twój mózg często będzie je wykorzystywał, zastępując podejście w rzeczywistej sytuacji, nawet nie zdając sobie z tego sprawy.
Co więcej, przyjęcie racjonalnego i matematycznego podejścia pozwoli nie tylko rozwiązywać wszelkiego rodzaju problemy i równania wielomianowe, ale także poprawić pamięć.
Problemy matematyczne nieustannie pojawiają się w trakcie edukacji szkolnej. Musisz wiedzieć, jeśli chcesz być lepszy z matematyki, jak uprościć zadanie matematyczne i rozwiązać równanie, czy to równanie liniowe, czy formuła kwadratowa.
Niezależnie od problemu (lub równania), podejście algebraiczne jest zawsze takie samo. Kiedy rozwiązujesz równania, zwykle musisz znaleźć rozwiązanie dla x. Oznacza to, że otrzymujesz formułę z pewnymi wyrażeniami, czasami współczynnikiem, a Twoim zadaniem jest przekształcenie jej w taki sposób, aby nieznana liczba (zwykle reprezentowana przez x) stała się znaną wielkością.
Czasami problemy te są przedstawiane bez formuły, w formie zadań tekstowych, w których musisz utworzyć i rozwiązywać równania, zamiast po prostu otrzymać równania algebraiczne.
Jeśli masz luki w swojej wiedzy z matematyki lub po prostu chcesz ją poprawić,musisz opanować te podstawowe umiejętności matematyczne.
Nie zapominaj, że matematyka to przedmiot podstawowy, a zdobyte dzięki niej umiejętności będą Ci towarzyszyć przez całe życie akademickie i zawodowe!
Porady dotyczące rozwiązywania problemów matematycznych
Nauka niezbędnych podejść do rozwiązywania zadań matematycznych leży u podstaw nauczania matematyki. Właśnie dlatego zajmujemy się problemami na lekcjach matematyki.
Czy to geometria, czy algebra, większość ćwiczeń, które wykonujesz podczas powtórki materiału z matematyki znajdą się również na egzaminach, które zdajesz. Niezależnie od poziomu, podejście do rozwiązywania problemów matematycznych jest takie samo.
Musisz wyobrazić sobie problem jako dochodzenie. Masz wskazówki w pytaniu i musisz przeprowadzić dochodzenie i podjąć niezbędne kroki, aby znaleźć rozwiązanie. Jeśli chcesz odnieść sukces w matematyce, musisz znać te pojęcia.
Czy to na lekcjach matematyki, czy na prywatnych korepetycjach, nauczysz się pojęć, które są niezbędne w tej dyscyplinie. Ćwiczenia matematyczne polegają po prostu na stosowaniu tych pojęć. Dlatego arkusze powtórek i przeglądanie ćwiczeń wykonywanych w klasie są niezbędne, aby osiągnąć postęp w matematyce.
Po opanowaniu tych podstawowych koncepcji rozwiązywania problemów musisz:
-
zadbać o swoje środowisko pracy, mieć kalkulator pod ręką
-
poświęcić trochę czasu na przeczytanie problemu kilka razy, zanim zaczniesz go rozwiązywać
-
rozpoznać wskazówki, które znajdziesz w tekście zadania
-
testować hipotezy w brudnopisie
-
sprawdzić swoje wyniki kilka razy
Umiejętność rozwiązywania problemów jest niezbędna, jeśli chcesz robić postępy w matematyce. Mimo to nadal możesz mieć trudności. W takim przypadku musisz zachować motywację i wytrwałość.
Korepetytor matematyki, poprzez prywatne korepetycje, może pomóc uczniowi w zdobyciu pewności siebie i rozwijaniu podstawowych umiejętności matematycznych.
Jeśli zadania stają się problemem, korepetytor może również zapewnić regularne szkolenia i dostosować swoje metody nauczania, by pomóc uczniowi matematyki w szybszym postępie.
Wyszukaj np. „korepetycje matematyka Warszawa” na Superprof.
Jak rozwiązać równanie matematyczne
Przed rozwiązywaniem równania, musisz zrozumieć, co matematycy mają przez to na myśli.
Równanie oznacza, że obie strony są równe i istnieje zmienna, zwykle nazywana x, którą musimy znaleźć.
Zwykle uczymy się o dodawaniu, odejmowaniu, dzieleniu, mnożeniu i arytmetyce mentalnej w szkole podstawowej. Jednak dopiero gdy jesteśmy starsi, zaczynamy widzieć równania pojawiające się w tej formie:
7x + 5 = 3x – 15
To wtedy po raz pierwszy spotykamy x. Musimy rozwiązać te równania, które nadal obejmują dodawanie, odejmowanie, dzielenie i mnożenie. W miarę jak kontynuujemy edukację, zaczynamy widywać ich coraz więcej.
Równania te stają się bardziej złożone wraz z poziomem nauczanej matematyki w miarę zbliżania się do końca kształcenia obowiązkowego.
Uczniowie szkoły podstawowej i średniej oraz maturzyści, którzy decydują się studiować matematykę lub przedmiot naukowy, nie rozstaną się z równaniami w przebiegu edukacji akademickiej. Więc prędzej czy później będziesz musiał nauczyć się je rozwiązywać!
Najprostsze równania (równania liniowe lub równania pierwszego stopnia) to te, które najpierw uczymy się rozwiązywać, a oto kroki, które należy wykonać, aby to zrobić:
-
Wyizoluj niewiadomą (oznacza to umieszczenie jej samodzielnie po jednej stronie znaku równości)
-
Przegrupuj wyrażenia
-
Dziel, mnóż, dodaj i odejmij (zgodnie z równaniem)
-
Napisz rozwiązanie
Na przykład równanie 3x - 5 = –x + 2 rozwiązuje się w następujący sposób:
- 3x + x = 5 + 2
- 4x = 7
- x = ⁷ ⁄ ₄
Zatem x = 1,75
Pamiętaj, że rozwiązując równania, cokolwiek zrobisz jednej stronie, musisz zrobić drugiej, inaczej skończysz z nierównościami.
Należy również pamiętać, że aby znaleźć rozwiązanie, dodawanie jest przeciwieństwem odejmowania, dzielenie jest przeciwieństwem mnożenia, pierwiastkowanie jest przeciwieństwem podniesienia do kwadratu.
Kiedy już nauczysz się rozwiązywać równania liniowe, możesz przejść do równań iloczynu zerowego lub równań drugiego stopnia, takich jak: (ax + b) (cx+d) = 0.
Kluczowa zasada, którą przedstawi Ci nauczyciel matematyki, jest następująca: iloczyn tych czynników wynosi zero tylko wtedy, gdy jeden z czynników wynosi zero. Oznacza to, że musisz rozwiązać tyle równań, ile jest czynników w Twoim problemie.
Istnieją jednak inne typy równań ilorazowych, które mogą wydawać się studentom bardzo skomplikowane. Ilorazy przedstawiono w następujący sposób: f(x) / g(x) = 0.
Musisz pamiętać, że iloraz jest pusty tylko wtedy, gdy jego licznik jest pusty, a mianownik nie.
Musisz zatem wykluczyć wszystkie wartości zabronione, jednocześnie zmniejszając mianownik, aby doprowadzić równanie do ilorazu zerowego. Musisz użyć produktów krzyżowych:
- x/ x+1 = x-1 / x+2
- x (x + 2) = (x − 1)
- (x + 1) x (x + 2) − (x − 1) (x + 1) = 0
- x² + 2x – (x² – 1) = 0
- x² + 2x – x² + 1 = 0
- 2x + 1 = 0
- x = -(½)
Rozwiązaniem to -(½)
Mogą to być proste problemy matematyczne lub problemy z geometrią. W takim przypadku musisz użyć metodologii rozwiązywania problemów, dodając jednocześnie wszystko, co wiemy o równaniu.
Musisz przetłumaczyć problem na terminy matematyczne, aby go następnie rozwiązać, a w takich przypadkach nie zapomnij również podać dosłownego rozwiązania.
Jak rozwiązywać funkcje
Badanie funkcji jest jednym z bardziej zaawansowanych aspektów matematyki, których uczymy się w szkole.
Badamy równania wielomianowe, wykładnicze, logarytmiczne i trygonometryczne, ich wariacje i granice.
Trzeba znaleźć ich ekstrema, asymptoty, a przede wszystkim narysować funkcję. Oznacza to, że musisz nauczyć się rysować tabelę wariacji, wykonując następujące czynności:
-
Wyprowadź funkcję
-
Rozłóż na czynniki, aby wyrazić ją w postaci iloczynu lub ilorazu
-
Zbadaj znak f'(x) względem I
-
Narysuj tabelę wariacji F względem I
-
Narysuj funkcję na jej przedziale
Możesz pracować nad pochodnymi i tablicami wariacyjnymi ze swoim prywatnym nauczycielem matematyki. Regularne ćwiczenia matematyczne pomogą Ci opanować materiał.
W rzeczywistości należy zawsze zwracać uwagę na ostrożne umieszczanie punktu wykresu na krzywej, aby uniknąć błędów.
Możesz wykorzystać poprzednie arkusze maturalne do ćwiczeń, aby uniknąć niespodzianek, jeśli chodzi o przystąpienie do egzaminu i dać sobie największe szanse na zdanie matury.
Nierozwiązane problemy matematyczne
Oprócz pojęć matematycznych, których się uczysz, matematyka uczy nas także myślenia matematycznego. Ludzie bez smykałki matematycznej również mogą używać matematyki w życiu codziennym.
Niektórzy z nas kochają ten temat tak bardzo, że chcą poświęcić mu swoje życie. Jeśli jesteś tym drugim, być może zainteresują Cię niektóre z nierozwiązanych problemów matematycznych. W rzeczywistości istnieje wiele problemów, na które matematycy nigdy nie znaleźli odpowiedzi.
Nawet komputery nie potrafią rozwiązać tych problemów!
Instytut Matematyczny Claya zdefiniował 7 z nich w 2000 roku. Są one nieco trudniejsze niż znalezienie punktu przecięcia w układach równań, podstawianie lub majstrowanie przy kalkulatorze graficznym.
Właśnie dlatego, jeśli rozwiążesz jeden z tych problemów, możesz wygrać milion dolarów:
-
Hipoteza Riemanna
-
Hipoteza Hodge'a
- Hipoteza Bircha i Swinnertona-Dyera
-
Równania Naviera-Stokesa
-
Teoria Yanga-Millsa
- P = NP
Siódmy problem, hipoteza Poincarégo, został rozwiązany przez rosyjskiego matematyka Grigorija Perelmanna w 2003 roku. Nie martw się jednak. Pozostało sześć do rozwiązania!
Oprócz tych nierozwiązanych problemów istnieją również liczby Ramseya i liczby Lychrela (ze słynnym, nie do znalezienia palindromem 196).
Aby lepiej przygotować się do tych wyzwań, będziesz musiał dobrze rozumieć matematykę i rozwiązywać problemy.
Niezależnie od tego, czy nadal nie jesteś pewien, jak rozwiązywać równania kwadratowe, czy zmagasz się z układami równań liniowych, rachunkiem różniczkowym, liczbami zespolonymi, trygonometrią, notacją lub po prostu upraszczaniem wzorów, korepetytor matematyki może Ci w tym pomóc i poprowadzić Cię do przyszłego matematycznego sukcesu.
Ile kosztują matematyka korepetycje? Nie ma dla nich wartości bezwzględnej!
Lubisz ten artykuł? Oceń nas!
Loading...
