Żyjemy w świecie, w którym dostępne są gotowe rozwiązania na wiele trapiących nas problemów. Jednak starożytne cywilizacje utorowały drogę do tego, gdzie jesteśmy dzisiaj, w wielu dziedzinach, a matematyka nie jest wyjątkiem. W tym artykule rzucimy światło na matematykę starożytnych cywilizacji, przyjrzymy się niektórym z ich osiągnięć i systemom liczbowym, którymi operowali:
- Cyfry egipskie – Egipcjanie opracowali swój system liczbowy około 3000 r. p.n.e. i używali układu addytywnego na podstawie potęg dziesięciu i symbolicznych hieroglifów
- Cyfry chińskie – Chińczycy wprowadzili system liczenia dziesiętnego za pomocą cyfr prętowych i liczydeł
- Cyfry babilońskie – Babilończycy znani ze swojego systemu pozycyjnego o podstawie 60 (sześćdziesiątkowy) zrewolucjonizowali arytmetykę i astronomię
- Cyfry greckie – Grecy posunęli się dalej niż praktyczna matematyka, przyjmując rozumowanie abstrakcyjne i dowód formalny
Systemy liczbowe starożytnych cywilizacji
Sposoby, w jakie te społeczeństwa potrafiły rozumieć i zapisywać liczby, są fascynujące. Uwierzysz, że znaleziska archeologiczne pokazują, jakie metody liczenia ludzie stosowali już w czasach starożytnych? 35 000 lat temu, mając do dyspozycji jedynie stertę patyków? To dowód na niezwykłą zdolność naszych przodków do myślenia matematycznego.
Jedną rzeczą, którą pewnie zauważysz, jest niezależny rozwój własnych unikalnych systemów liczbowych. Rozwój systemów matematycznych stworzonych przez Babilończyków, Egipcjan, Chińczyków i Greków pokazuje, jak notacja matematyczna rozwijała się w całej historii ludzkości.
Oprócz wzbudzania zdziwienia, poznanie wkładu starożytnych cywilizacji pokazuje nam, jak ludzkie myślenie i społeczeństwa rozwijały się na przestrzeni dziejów. Według naukowców, ludzie od zawsze zmagali się z tworzeniem rozbudowanych, symbolicznych systemów liczbowych, które mogłyby reprezentować dokładne wartości. Rozwój ten następował bardzo stopniowo na przestrzeni dziejów i w wielu kulturach.
Systemy te powstały, aby odpowiadać na praktyczne pytania i problemy, z którymi borykali się ludzie i rozwiązywać je. Tymczasem obecnie matematyka jest przedmiotem teoretycznym, to zmiana, którą omówimy później. Koncentrując się na tym, jak nasi poprzednicy postrzegali matematykę i jakie perspektywy ona oferowała, zyskujemy wiele, poznając jej podstawy.
Dowiesz się również, że każda kultura miała własne, sprytne rozwiązania w zakresie obsługi liczb, a także poznasz sposoby, w jakie ludzie mierzyli, liczyli i udostępniali informacje. Wiele systemów liczbowych, które stworzyli, jest w użyciu do dziś, na przykład systemu sześciesiątkowy matematyki babilońskej w pomiarze czasu i kątów. Przyjrzyjmy się zatem wkładowi niektórych z najważniejszych cywilizacji w rozwój matematyki.
Przyjrzyjmy się liczbom egipskim
Jeden z najwcześniejszych znanych nam systemów liczbowych pochodzi od Egipcjan i stanowi jedno z najważniejszych osiągnięć matematycznych w dziejach ludzkości.
O praktyczności i skuteczności systemu świadczy jego dość długi okres przydatności, datowany na ok. 3000 p.n.e. aż do początków pierwszego tysiąclecia naszej ery.
Zamiast podejścia pozycyjnego, które stosujemy w przypadku ułamków dziesiętnych, Egipcjanie stosowali podejście addytywne.
Oznaczało to, że liczby były pisane przez powtarzające się symbole reprezentujące potęgi dziesięciu.
Można by pomyśleć, że po takim osiągnięciu nadszedł czas, by się odprężyć i napawać dumą. Jednak Egipcjanie w matematyce stworzyli trzy różne sposoby zapisu liczb. Forma hieroglificzna pojawiała się głównie na pomnikach i oficjalnych inskrypcjach, odzwierciedlając codzienne życie Egipcjan.
| Wartość | Opis hieroglifu | Symbol |
|---|---|---|
| 1 | Pojedyncze pociągnięcie | 𓏺 |
| 10 | Kości pięty | 𓎆 |
| 100 | Kłębek liny | 𓍢 |
| 1 000 | Grzybień egipski | 𓆼 |
| 10 000 | Palec | 𓂭 |
| 100 000 | Kijanka lub Żaba | 𓆐 |
| 1 000 000 | Klęczący wznoszący ręce (Huh) | 𓁨 |
Symbole hieroglificzne
Proste symbole hieroglificzne obejmowały pojedyncze pociągnięcie (1), kości pięty (10), kłębek liny(100), Grzybień egipski (1000), palec (10 000), kijankę lub żabę (100 000) i klęczącego wznoszącego ręce (Huh) (1 000 000). Wszystkie miały również swoje własne, zawiłe znaczenia.
Na przykład Grzybień egipski oznaczał liczbę 1000 i symbolizował obfitość. Następnie, gdy tysiąclecie dobiegło końca i nastąpił 2000 r. p.n.e., pismo hieratyczne stało się bardziej praktycznym systemem używanym na papirusie. To właśnie to pismo zaczęło przypisywać unikalne symbole liczbom. Dotyczyło to liczb od 1 do 9, dziesiątek od 10 do 90, setek od 100 do 900 i tysięcy od 1000 do 9000. Można sobie wyobrazić, o ile bardziej praktyczne i oszczędzające czas było to przy zapisywaniu większych liczb. Na przykład zapisanie liczby 9999 wymagało zaledwie czterech symboli hieratycznych w porównaniu do 36 hieroglifów.
Ich podejście do mnożenia było równie interesujące. Powiedzmy, że mnożyli 28 przez 11, tworzyli tabelę, wielokrotnie podwajając 28 i wybierając kombinacje dające łącznie 11, aby znaleźć odpowiedź.
Odkrywanie cyfr chińskich
Najwcześniejszy przykład starożytnego chińskiego systemu liczbowego pochodzi sprzed ponad 3000 lat. Ten system wyróżnia działanie w oparciu o zasadę dziesiętną, ale nie ma aspektu pozycyjnego, co eliminuje potrzebę użycia zera jako symbolu zastępczego.
System wartości miejsc dziesiętnych był naprawdę niesamowitym osiągnięciem jak na tamte czasy. System działał też całkiem sprytnie.
Składał się z małych bambusowych patyczków z różnymi wzorami przedstawiającymi cyfry od 1 do 9. Matematycy tej cywilizacji stworzyli pomysłowe rozwiązanie, aby uniknąć pomyłek, zmieniając orientację symboli między kolumnami.
Udało im się to osiągnąć, umieszczając pionowe słupki dla pozycji jednostek i setek oraz poziome słupki dla pozycji dziesiątek i tysięcy. Dodatkowo, kolory informowały o tym, czy dana liczba jest dodatnia (czerwony), czy ujemna (czarny). Rzut oka na chińską historię matematyki pokazuje nam, jak praktyczne było ich podejście, które przyczyniło się do innowacyjności w tej dziedzinie.
Tabela cyfr chińskich
| Liczba | Znak chiński | Reprezentacja cyfr prętowych |
|---|---|---|
| 1 | 一 | | |
| 2 | 二 | || |
| 3 | 三 | ||| |
| 4 | 四 | |||| |
| 5 | 五 | ||||| |
| 6 | 六 | |||||| |
| 7 | 七 | ||||||| |
| 8 | 八 | |||||||| |
| 9 | 九 | ||||||||| |
Czym są liczby babilońskie?
Oczywiście, dyskusja o starożytnych cywilizacjach i ich wkładzie w matematykę nie byłaby zbyt głęboka bez wzmianki o Babilończykach. Trudno jednak zapomnieć o starożytnej cywilizacji Mezopotamii, która wniosła jeden z najwcześniejszych i najważniejszych wkładów w matematykę w historii. Po pierwsze, to oni obdarowali nas systemem liczbowym opartym na wartości pozycyjnej sześćdziesiątki (podstawa 60).
Pozwoliło to na wykonywanie niegdyś trudnych obliczeń w mgnieniu oka i z niezwykłą dokładnością! Używali innego symbolu do oznaczania jedności i dziesiątek, a także potrafili reprezentować bardzo duże liczby i precyzyjne ułamki.
System ten również ewoluował z czasem. Choć na początku jego stosowania można było mieć zastrzeżenia co do braku prawdziwego zera, Babilończycy później wprowadzili symbol zastępczy dla brakujących cyfr. Co samo w sobie stanowiło ogromny postęp w notacji pozycyjnej.
Babilońscy matematycy zastosowali swój system liczbowy w takich dziedzinach jak astronomia, inżynieria i handel, co wpłynęło na późniejsze cywilizacje. Być może najbardziej znaczącym ich wkładem jest system 60-punktowy, którego do dziś używamy do pomiaru czasu i kątów.
Tabela liczb babilońskich
| Liczba dziesiętna | Opis symbolu | Wartość w systemie bazowym 60 |
|---|---|---|
| 1 | 1 jednostka miary (𒐕) | 1 |
| 2 | 2 jednostki miary | 2 |
| 3 | 3 jednostki miary | 3 |
| 4 | 4 jednostki miary | 4 |
| 5 | 5 jednostek miary | 5 |
| 6 | 6 jednostek miary | 6 |
| 7 | 7 jednostek miary | 7 |
| 8 | 8 jednostek miary | 8 |
| 9 | 9 jednostek miary | 9 |
| 10 | 10 jednostek miary | 10 |
Czego starożytni Grecy nauczyli nas o matematyce?
Ich wkład w matematykę jest najbardziej widoczny po przejrzeniu tabel logarytmicznych. Grecy zrewolucjonizowali matematykę, łącząc praktyczne obliczenia z dogłębną eksploracją teoretyczną. To jednak nie wszystko. Matematyka grecka to więcej niż tylko twierdzenia. W rzeczywistości, już w V wieku p.n.e. Grecy opracowali własny joński system liczbowy, wykorzystujący alfabet grecki i trzy dodatkowe symbole do reprezentowania liczb od 1 do 900.
Ze względu na ograniczenia w zapisywaniu i wykonywaniu obliczeń na dużych liczbach, greccy matematycy skupiali się głównie na geometrii.
Tym, co odróżnia Greków od innych cywilizacji, w tym niektórych wspomnianych w artykule, jest sposób, w jaki postrzegali i wykorzystywali matematykę. Inne cywilizacje koncentrowały się na matematyce jako narzędziu w handlu lub budownictwie, podczas gdy wykorzystywały ją do zrozumienia wszechświata poprzez rozumowanie dedukcyjne i formalne dowody. Pitagoras to nazwisko, którego nie trzeba przedstawiać. Wprowadził ideę, że wszystkie zależności można wyrazić liczbowo, wpływając na dziedziny nauki, od geometrii po muzykę.
Skąd pochodzą symbole matematyczne?
Są też inni greccy myśliciele, tacy jak Euklides i Archimedes. Pierwszy z nich stał się kamieniem węgielnym edukacji matematycznej, drugi zaś poszerzył wiedzę z zakresu geometrii i mechaniki. Nie mogliśmy zakończyć tego artykułu przykładem lepszym od starożytnej Grecji, ponieważ jej dziedzictwo przetrwało nie tylko w podstawowych koncepcjach, ale wiele jego liter, takich jak π i θ, jest stale używanych we współczesnej matematyce i nauce.
Starożytne liczby greckie
| Wartość | Symbol grecki | Nazwa litery |
|---|---|---|
| 1 | Α | Alfa |
| 2 | Β | Beta |
| 3 | Γ | Gamma |
| 4 | Δ | Delta |
| 5 | Ε | Epsilon |
| 6 | Ϛ lub ϝ | Stigma / Digamma |
| 7 | Ζ | Zeta |
| 8 | Η | Eta |
| 9 | Θ | Theta |
| 10 | Ι | Iota |
| 20 | Κ | Kappa |
| 30 | Λ | Lambda |
| 40 | Μ | Mu |
| 50 | Ν | Nu |
| 60 | Ξ | Xi |
| 70 | Ο | Omikron |
| 80 | Π | Pi |
| 90 | Ϟ | Qoppa |
| 100 | Ρ | Rho |
| 200 | Σ | Sigma |
| 300 | Τ | Tau |
| 400 | Υ | Ypsilon |
| 500 | Φ | Phi |
Historia matematyki: wkład starożytnych cywilizacji
Warto na nowo odkryć podstawy, jakie starożytne cywilizacje położyły pod współczesną matematykę. Ich innowacje w zakresie liczenia, kalkulacji i abstrakcyjnego rozumowania były imponujące, nawet jak na dzisiejsze standardy. Jednak, biorąc pod uwagę owe czasy, te odkrycia są tym bardziej imponujące.
Rozwój wczesnych systemów liczbowych i idei matematycznych odzwierciedla wspólną ludzką potrzebę zrozumienia, pomiaru i kształtowania świata. Po zapoznaniu się z różnymi przełomami w prezentowanych cywilizacjach, powinieneś dobrze zrozumieć, jak głęboko matematyka jest wpleciona w historię ludzkiego postępu. W końcu, systemy matematyczne, narzędzia i nauka… Metody, których używamy na co dzień, opierają się na tych starożytnych osiągnięciach, które są dość imponujące, jeśli weźmiemy pod uwagę, że pochodzą sprzed tysięcy lat.
Lubisz ten artykuł? Oceń nas!
Loading...
