Spis treści
Według matematyka Ronalda Browna matematyka to nauka opisowa, demonstracyjna i obliczeniowa.
Jej liczne gałęzie obejmują takie dyscypliny, jak geometria, która opisuje długości, obszary i kąty; arytmetyka lub teoria liczb; mechanika, opisująca ruch ciał pod wpływem układu sił czy proces stochastyczny, określający zjawiska losowe.
Tutaj przyjrzymy się ogólnym głównym postępom w matematyce, które miały miejsce w danym czasie.
Czy wiesz, gdzie i kiedy powstała matematyka? Czytaj dalej, to na pewno się dowiesz.
Narodziny matematyki w starożytności
Starożytni Egipcjanie byli jednymi z pierwszych, którzy używali matematyki (więc tak, pierwsi nauczyciele matematyki również byli Egipcjanami). Podczas wykopalisk w Mezopotamii w XIX wieku odkopano sumeryjskie tabliczki gliniane zapisane pismem klinowym, pochodzące albo z dynastii babilońskiej (1800-1500 p.n.e.), albo z okresu starożytnej Grecji (600-300 p.n.e.).
Te unikalne obiekty świadczą o zdolności pisarzy do rozwiązywania równań kwadratowych. Ich zawartość dotyczy handlu, w szczególności kupna i sprzedaży worków ze zbożem i niewolników.
Znani filozofowie greccy, wśród których Pitagoras, Tales i Platon, jako pierwsi opracowali i zastosowali arytmetykę, obecnie nazywaną również teorią liczb.
W tym czasie matematyka rozprzestrzeniała się w całym imperium, aby dotrzeć do Aleksandrii i jej słynnej szkoły.
W IV wieku p.n.e. Diofant z Aleksandrii był pionierem algebry.
Później w ten sposób narodziła się matematyka elementarna u Euklidesa, Archimedesa z Syrakuz i Apoloniusza z Perge. Euklides jest autorem „Elementów”, drugiej po Biblii najlepiej sprzedającej się książki na świecie, a także tomów poświęconych geometrii euklidesowej, z jej pięcioma postulatami, w tym słynnym, że „dowolną prostą można przedłużyć nieograniczenie”, który później miał służyć jako punkt odniesienia w geometrii, gdy ta dyscyplina pojawiła się wieki później.
Archimedes, wielki naukowiec z Sycylii, również w znacznym stopniu przyczynił się do geometrii, w tym do określenia przybliżenia liczby Pi, kwadratury paraboli i spirali Archimedesa. Jeśli chodzi o statykę, najbardziej interesowała go zasada siły nośnej w postaci kół pasowych oraz tworzenie maszyn wojennych, takich jak katapulta, do badania działania sił.
Znany jest głównie z pracy nad siłą wyporu (pływalnością).
Czy wiesz, że zaprojektował również największy statek tamtych czasów, Syrakuzja, i że to jemu zawdzięczamy wyrażenie „Eureka”, co oznacza „odkryłem to/znalazłem!”?
Z drugiej strony Apoloniusz z Perge znany jest ze swojej pracy, która doprowadziła do zrozumienia przekrojów stożkowych. Jemu zawdzięczamy określenia takie jak: elipsa, parabola i hiperbola. Jego praca stała się ważna dla astronomii, przy obliczaniu ekscentrycznych orbit i zrozumieniu ruchu planet.
Później Ptolemeusz, Pappus i Hipparch położyli podwaliny pod to, co miało stać się trygonometrią: gałąź matematyki zajmująca się związkami między kątami i odległościami w trójkątach.
Pojęcie zera było niezależnie określane przez wiele cywilizacji, w tym w Indiach, skąd dotarło do kultury zachodniej i arabskiej.
Odkryj siedem zaskakujących połączeń między sztuką a matematyką!
Matematyka od średniowiecza do 1900 roku
W IX wieku arabscy matematycy, tacy jak Al Khwarizmi, zgromadzili grecką i indyjską wiedzę o matematyce. Wprowadzenie cyfr arabskich w XI wieku to moment, w którym matematyka zaczęła wyłaniać się z zapomnienia, a wielcy myśliciele zaczęli stawać się coraz bardziej rozpoznawalni.
Od XII wieku nauki matematyczne zyskały na znaczeniu, nawet na rzecz retoryki, gramatyki i logiki. W Hiszpanii, gdzie nauczano nauk arabskich, sławę zdobyli wielcy uczeni, tacy jak Awerroes i Avenzoar.
W XV wieku system dodawania i odejmowania oraz symbole + i - zostały po raz pierwszy zaproponowane przez Johannesa Widmanna, urodzonego w Egerze na terenie ówczesnego Świętego Cesarstwa Rzymskiego. Praca francuskiego matematyka François Viète poczyniła wielkie postępy w przekształcaniu algebry w jej nowoczesną formę, poprzez wprowadzenie liter, aby przedstawić znane lub nieznane wielkości i uprościć równania.
W jednej barwnej anegdocie Viète zdołał złamać 500-znakowy szyfr używany przez Hiszpanów, co doprowadziło do rozstrzygnięcia francuskich wojen religijnych - i oskarżenia hiszpańskiej korony o użycie magicznych mocy!
XVII wiek to złoty wiek matematyki. Jedną z najtrwalszych opowieści tego okresu jest opowieść o Newtonie i spadającym z drzewa jabłku, która doprowadziła do teorii grawitacji. Oto kilka innych ważnych odkryć:
- Logarytmy Nepera (1614) Znane również jako logarytmy hiperboliczne, ponieważ reprezentują obszar hiperboli między dwiema asymptotami (więcej przeczytasz w naszym przewodniku o żargonie matematycznym).
- Geometria analityczna René Descartesa. W swojej pracy „Geometria”, Kartezjusz proponuje, podobnie jak Viète, jedność algebry i geometrii, przekładając w ten sposób kwestię geometrii na równania algebraiczne. Jedną z sił przewodnich myśli Kartezjusza była potrzeba uzyskania jasnych odpowiedzi na dany temat.
- Obliczanie rachunku prawdopodobieństwa przez Blaise'a Pascala. Warto zauważyć, że punktem wyjścia dla tej gałęzi nauki był hazard!
Euler, który poświęcił się badaniu funkcji i rachunku różniczkowego, był kluczową postacią w matematyce XVIII wieku. Opracował klasyfikację funkcji i udowodnił małe twierdzenie Fermata („jeśli p jest liczbą pierwszą i jeśli a jest liczbą całkowitą niepodzielną przez p, to ap -1 - 1 jest wielokrotnością p”). Wyszukaj np. „korepetycje matematyka Lublin” w wyszukiwarce Superprof, a wybrany nauczyciel wytłumaczy skomplikowane równania.
Joseph-Louis Lagrange to kolejna znacząca postać w historii matematyki. Wniósł znaczący wkład w dziedziny analizy, teorii liczb oraz mechaniki klasycznej i nieba.
Postępy w matematyce w ciągu ostatnich dwóch stuleci
Obecne stulecie naznaczone zostało zakończeniem badań rozpoczętych w XVIII wieku, wyzwaniami dla założeń poczynionych w starożytności, wieloma nowymi odkryciami i rozwojem nauczania matematyki.
W XIX wieku matematycy byli bardzo płodni i dokonano wielu postępów w zakresie teorii liczb:
- Prawo wzajemności reszt kwadratowych, które ustanawia powiązania między liczbami pierwszymi (teoretyzowane przez Eulera i zademonstrowane przez Gaussa)
- Twierdzenie o liczbach pierwszych
- Dowód wielkiego twierdzenia Fermata, w szczególności Ernsta Kummera, który demonstruje je dla każdego wykładnika mniejszego niż 100.
Gauss i Legendre odkryli specyficzną metodę całkowania numerycznego, będącą znaczącym postępem w statystyce, gałęzi rachunku prawdopodobieństwa. Hermann Grassmann jest twórcą tego, co obecnie nazywa się algebrą liniową i pojęciem przestrzeni wektorowej.
Inny matematyk, Urbain Le Verrier, odkrył obecność Neptuna w naszym Układzie Słonecznym i obliczył jego wagę. Jego obliczenia pozwoliły na odkrycie wcześniej niewidocznych planet.
Ten wiek wyznacza również początki elektryczności i teorii elektrodynamiki wraz z odkryciami Gaussa, Ampèra i Maxwella.
W tym samym okresie Gotthold Eisenstein zademonstrował prawo wzajemności reszt kwadratowych, znane jako liczba całkowita Eisensteina. Jednym z najtrwalszych tekstów tamtych czasów pozostaje Rękopis Riemanna z 1859 r., w którym niemiecki matematyk zbadał to, co później stało się znane jako funkcja dzeta Riemanna, z hipotezą, która jest nadal bardzo aktualna w obszarach takich jak mechanika kwantowa i teoria liczb.
XX wiek rozpoczął się listą 23 nierozwiązanych problemów, które miały zajmować umysły wielu naukowców i matematyków. W tym stuleciu dominują trzy twierdzenia matematyczne:
- Twierdzenia Gödla, które odnoszą się do kwestii spójności w matematyce (czytaj więcej o nierozstrzygalnych stwierdzeniach)
- Hipoteza Taniyamy-Shimury, znana również jako twierdzenie o modularności, dzięki której wielkie twierdzenie Fermata zostało w końcu rozwiązane!
- Hipoteza Weila dotycząca generowania funkcji: szeregi, których współczynniki kodują ciągi liczb.
W XX wieku ciągła ewolucja matematyki i nauk ścisłych dała początek nowym dziedzinom, takim jak topologia, geometria różniczkowa i algebra.
Mechanika była przedmiotem szeroko zakrojonych badań, rozpowszechnionych przez Einsteina i Pointcarré, z teorią ogólnej teorii względności.
Teoria grup zajmowała wiele najlepszych umysłów w matematyce przez kilka dziesięcioleci, których kulminacją była pełna klasyfikacja skończonych prostych grup w 1980 r. Dzięki automatycznym obliczeniom możliwym za pomocą komputerów rozwiązano również twierdzenie o czterech barwach.
XXI wiek rozpoczął się od postępów, takich jak wielkie odkrycie cudownego matematyka Terence'a Tao o liczbach pierwszych i w innych dziedzinach. Bądź na bieżąco z nowinkami matematycznymi, wpisz np. „korepetycje matematyka Wrocław” w wyszukiwarkę Superprof.
8 października 2013 r. Nagroda Nobla w dziedzinie fizyki została wspólnie przyznana François Englertowi i Peterowi Higgsowi „za teoretyczne odkrycie mechanizmu, który przyczynia się do zrozumienia pochodzenia masy cząstek subatomowych…”.
W tym przypadku fikcja dokładnie przewidziała prawdziwe życie: dr Simon Singh, brytyjski autor popularnonaukowy, w książce z 2013 roku zatytułowanej „Simpsonowie i ich matematyczne tajemnice” komentuje scenę w słynnej kreskówce, w której Homer pracuje nad matematycznym równaniem, napisał:
„Jeśli to rozpracujesz, otrzymasz cząstkę bozonu Higgsa, która jest tylko trochę większa niż w nanocząsteczka bozonu Higgsa, która w istocie jest. To trochę zdumiewające, ponieważ Homer przepowiada ją 14 lat przed jej odkryciem.”
Pomimo ogromnego postępu, jaki dokonał się w ciągu ostatnich dziesięcioleci, możesz być pewien, że nadal istnieje jeszcze nieskończona liczba odkryć! Aby dowiedzieć się więcej, o tym, co na razie wiemy, przeczytaj nasze artykuły:
Platforma, która łączy prywatnych nauczycieli i uczniów
Lubisz ten artykuł? Oceń nas!
Loading...
