Spis treści
Przede wszystkim, dlaczego Pi?
Matematyczny symbol Pi „π” jest grecką literą, wywodzącą się z pierwszej litery greckich słów „περιφέρεια”, co oznacza peryferie i „περίμετρος”, co oznacza obwód.
Najwcześniejsze znane użycie tego symbolu zostało użyte przez walijskiego matematyka Williama Outrighta w 1647 roku, ale zostało spopularyzowane dopiero w 1748 roku przez Leonharda Eulera w jego książce Introduction to Analysis of the Infinite.
Matematycznie Pi służy do obliczania objętości kuli, obwodu lub pola koła.
Skąd więc ta cała fascynacja i ciekawość wokół liczby Pi?
Najpierw musimy prześledzić historię Pi, a następnie omówimy odkrycia miejsc dziesiętnych Pi. Zobaczymy, że jest to zarówno liczba niewymierna, liczba transcendentna, jak i liczba normalna. Pod koniec artykułu wspomnimy o kilku tajemnicach dotyczących litery Pi.
Nawet jeśli nie jesteście fanami matematyki, algebry, trygonometrii, Gaussa, Talesa, Pitagorasa i tego typu twierdzeń, to zapewniamy, że gdzieś w tym artykule znajdziecie swoją niszę!
Aby stać się prawdziwym ekspertem od Pi na lekcjach matematyki i wiedzieć wszystko co należy wiedzieć na temat matematyki, przeczytajcie ten artykuł!
Czym jest liczba Pi?
Dziś najpotężniejsze komputery są w stanie określić do 13 bilionów miejsc po przecinku liczby Pi, ale można sobie wyobrazić, że nie zawsze tak było.
- Od starożytności uczeni i matematycy byli zafascynowani Pi. Długo i usilnie poszukiwali wartości, która byłaby jak najbardziej przybliżona.
- 1680 p.n.e.: najstarszą odnalezioną wartością Pi jest dzieło Babilończyków. Próbowali oni porównać obwód koła z sześciokątem. Przybliżona wartość Pi wynosiła wtedy 3 + 1/8 = 3125
- 1650 p.n.e.: Papirus matematyczny Rhinda odkryty w 1855 r. naucza, iż Egipcjanie również badali Pi i starali się znaleźć jego najbliższe przybliżenie. Egipski skryba Ahmès zauważył, że powierzchnia boku kwadratu o wartości 8 może zostać przekształcona tak, aby prawie uzyskać okrąg o średnicy 9. Matematycznie oznacza to (16/9) 2 lub około 3,16.
- 700 p.n.e.: Indyjski tekst Shatapatha Brahmana również podaje przybliżenie Pi równe 25/8 (3125). Indyjscy matematycy okresu wedyjskiego ponownie przybliżają Pi do 3,1416 za pomocą obliczeń astronomicznych.
- Archimedes (-287/-212) jest powszechnie uważany za pierwszego, który obliczył dokładne oszacowanie liczby Pi w swoim eseju na temat „Pomiaru okręgu”. Archimedes, stosując bardzo sprytną metodę, wymyślił, jak oszacować obwody wielokątów o dwukrotnie większej liczbie boków. Używając wielokąta o 96 bokach, Archimedes doszedł do następującego przybliżenia: 220/71 <Pi <22/7.
Metodę Archimedesa stosowano przez 2000 lat po jego śmierci.
Czy znacie najsłynniejsze paradoksy matematyczne?
Jeśli nie radzisz sobie z którymś z tych tematów wpisz np. „korepetycje matematyka Warszawa” w wyszukiwarkę Superprof, aby uzyskać pomoc doświadczonego nauczyciela.
Wartość Pi
Wielu matematyków, którzy udowodnili swoją metodę, używali metody Archimedesa do określenia coraz większej liczby cyfr liczby Pi.
- 5 miejsc po przecinku: Liu Hui użył metody, aby przybliżyć liczbę Pi do najbliższej stutysięcznej (III wiek).
- 6 miejsc po przecinku: przybliżenie zostało określane do najbliższej milionowej (3.141592) przez matematyka Tsu Chung Chih (V wiek).
- 14 miejsc po przecinku: wciąż pracując nad odkryciem Archimedesa, perski astronom Jemshid al Kashi przedstawił pierwsze 14 miejsc po przecinku Pi (XV wiek).
Zachód rozpoczął wyścig o oszacowanie liczby Pi dopiero kilka stuleci później, chociaż już w XVII wieku Leonardo da Pisa Fibonacci zaproponował interesujące przybliżenia liczby Pi.
- Od 20 do 32 miejsc po przecinku: Opierając się na teorii Archimedesa, niemiecki matematyk Ludolph Van Ceulen ustalił pierwsze 20 miejsc po przecinku liczby Pi w 1596 r., używając wielokątów o 480 miliardach (60 * 233) boków, a następnie pierwszych 32 w 1615 r. Na jego cześć liczba Pi nazywa się „liczbą Van Ceulena”.
Prawdziwym punktem zwrotnym w obliczaniu Pi było odkrycie analizy i rachunku różniczkowego. Wielu matematyków, takich jak John Wallis, Leibniz, James Stirling i Newton, rozumiało, że liczba Pi jest nie tylko zrozumiała geometrycznie, ale może mieć postać szeregu.
- Od 71 do 100 miejsc po przecinku: w ten sposób Abraham Sharp uzyskuje 71 poprawnych miejsc po przecinku liczby Pi w 1699 r., a następnie w 1706 r. John Machin przecina kreskę 100 miejsc po przecinku za pomocą funkcji arctan. Z czysto matematycznego zainteresowania, Pi stało się wyzwaniem dla wszystkich matematyków, oczywistym znakiem prestiżu.
- Kilka tysięcy miliardów miejsc po przecinku: obecnie większość zaawansowanych komputerów jest w stanie podać kilka tysięcy miliardów cyfr po przecinku.
Ludzie znaleźli inne sposoby na zabawę z matematyką i liczbą Pi: recytowanie jak najwięcej miejsc po przecinku!
Istnieje nawet grupa osób, które potrafią wymienić pierwsze 1000 miejsc po przecinku liczby Pi a jest nią The PI 1000 Club.
Godne uwagi osiągnięcia przypisywane są Danielowi Tammetowi, który w 2004 r. podał 22 514 miejsc dziesiętnych Pi w nieco ponad 5 godzin.
Obecny rekord jest utrzymywany przez Japończyka, który wyrecytował 100 000 miejsc po przecinku Pi.
Jeśli pragniecie zacząć, zajmie Wam to tylko szesnaście i pół godziny! Jeśli czujecie się znudzeni lub potrzebujecie przerwy od zwykłych lekcji, dlaczego by nie sprawdzić, jak daleko zajdziecie z pomocą nauczyciela matematyki?
Czy znacie największe z tajemnic matematyki?
Właściwości Pi
Wróćmy jednak do tematu naszego artykułu. Pi jest liczbą niewymierną, co oznacza, że nie można jej zapisać jako ułamka dwóch liczb całkowitych (tak jak liczbę wymierną).
W rzeczywistości jego miejsca dziesiętne nie są ani okresowe, ani skończone. Innymi słowy, ułamki dziesiętne liczby Pi są nieprzewidywalne i żaden model nie może ich przewidzieć.
Pierwsi matematycy odkryli zasady nieokreślonej i abstrakcyjnej nieskończoności, widzieli nawet Pi jako obrazę dla wszechwiedzy Boga!
Transcendentna liczba!
Pi jest liczbą przestępną, co oznacza, że nie może być rozwiązaniem żadnego równania wielomianowego ze współczynnikami całkowitymi.
Jednak formuły wiążą Pi z innymi stałymi matematycznymi, takimi jak Golden Ratio, który dokładnie odpowiada metodom konstrukcji ciągu Fibonacciego.
Czy Pi to normalna liczba?
Fakt, że badacze wciąż nie wiedzą, czy Pi jest liczbą normalną (liczba ze skończonym ciągiem miejsc po przecinku), miał ogromny wpływ na nasze ciągłe zainteresowanie Pi.
Przez prawie cztery tysiąclecia ta liczba wciąż nie ujawniła wszystkich swoich tajemnic!
Pi jest wszędzie!
O tak! Pi jest wszędzie wokół nas!
Wszechobecność Pi poza zajęciami z geometrii jest naprawdę intrygująca dla wielu badaczy i entuzjastów matematyki.
Prywatny nauczyciel pomoże zgłębić tajniki liczby Pi i nie tylko, wyszukaj np. „korepetycje matematyka Poznań” na platformie Superprof.
Pi jest faktycznie granicą pewnych ciągłych ułamków. Badania nad liczbami transcendentalnymi i niewymiernymi, w dużej mierze związanymi z liczbą Pi, dają odpowiedź na kwadraturę koła. Właściwie niemożliwe jest skonstruowanie kwadratu o powierzchni równej powierzchni danego okręgu.
W statystyce i prawdopodobieństwie pojawia się również liczba Pi, jak w problemie z igłą Buffona. Dowiedzcie się o innych problemach matematycznych.
Lub uczcie się z nami matematyki online!
Interesujące fakty dotyczące Pi
Co ciekawsze, wszechobecność Pi wykracza poza granice prostej matematyki.
Pi istnieje wszędzie tam, gdzie istnieje okrąg, na przykład w żarówce, słońcu, oku i nawet DNA!
Pi jest nawet obecne w równaniu słynnej zasady nieoznaczoności Heisenberga, która stara się wymykać naszemu rozumieniu wszechświata.
Piramida Cheopsa
Jaki jest związek między Pi a piramidą egipską?
Pi pojawia się również w konstrukcjach mitycznych, które nie mają wyraźnego związku z kręgami.
Dotyczy to w szczególności słynnej piramidy Cheopsa.
Liczne prace pokazują, że Pi jest stosunkiem obwodu podstawy do podwójnej wysokości piramid. Ten matematyczny współczynnik dla Cheopsa jest prawie równy Pi (spróbujcie obliczyć obwód!).
Czy taki był zamiar architekta, czy to czysty zbieg okoliczności?
Matematyka i literatura
Wreszcie dla tych, którzy kategorycznie oddzielają matematykę od literatury: Pi godzi ze sobą te dwa przedmioty. Wiersze pozwalają nam nauczyć się pierwszych kilku miejsc po przecinku Pi (127 w całym wierszu), więc dlaczego by nie zachwyć swoich znajomych! Pomysł polega na tym, że liczba liter w każdym słowie odpowiada przecinkowi dziesiętnemu Pi.
Najczęściej używaną sztuczką jest zapamiętanie wierszyka, w którym liczba liter kolejnego słowa to cyfra w rozwinięciu dziesiętnym π. Znane są takie wierszyki w wielu językach. Po polsku rozpowszechniony jest wierszyk Kazimierza Cwojdzińskiego:
Kuć i orać 3,14
w dzień zawzięcie 159
bo plonów niema bez trudu 26535
Złocisty szczęścia okręcie 897
Kołyszesz... 9
Kuć. 3
My nie czekajmy cudu. 2384
Robota 6
to potęga ludu. 264
Podsumowując: jak zrodziła się ciekawość wokół liczby Pi?
Pi jest zawsze fascynujące i urzeka matematyków. Ten symbol zafascynował wszystkich największych matematyków, a fascynacja ta jest powszechna i trwa od blisko 4000 lat.
Co więcej, istnieje więcej tajemnic do odkrycia! Faktem jest, że Pi nie ujawniło jeszcze wszystkich swoich sekretów, jest symbolem, który zachowuje wiele tajemnic, symbolem wykraczającym poza matematykę i jest bardzo pięknym, jeśli nie najpiękniejszym ambasadorem.
Niech żyje matematyka! Często postrzegana jako ponura nauka, w której nie ma miejsca na wyobraźnię, Pi przywraca wielkość matematyki i obala tę teorię.
Pi jest naprawdę wyjątkowe! Jej niezwykłe właściwości i wszechobecność zarówno w nauce, jak i w życiu codziennym nadaje Pi szczególny status.
Czy zostaliście przekonani do nauki tego fascynującego przedmiotu? Nie zapomnijcie wznieść kieliszka w dzień jednego z największych matematycznych odkryć, w „dzień liczby π”, który corocznie odbywa się 14 marca.
Aby zakończyć jeszcze zabawniejszą nutą, czy wiecie, że 2 naukowców faktycznie użyło matematyki, aby rozwikłać zagadki, które mają miejsce w serialu Gra o Tron? Opowiedzcie o tym swojemu nauczycielowi matematyki!
Platforma, która łączy prywatnych nauczycieli i uczniów
Lubisz ten artykuł? Oceń nas!
Loading...
