Matematyka jest definiowana jako „abstrakcyjna nauka o liczbach, ilości i przestrzeni, albo jako abstrakcyjne koncepcje (czysta matematyka), albo jako stosowana w innych dyscyplinach, takich jak fizyka i inżynieria (matematyka stosowana)”.

Dezorientujące, prawda?

Przez lata uczniowie postrzegali matematykę jedynie jako zestaw pomysłów, takich jak:

  • Geometria,
  • Obliczanie, matematyka mentalna
  • Twierdzenie Pitagorasa lub Talesa,
  • Algebra, arytmetyka i trygonometria,
  • Tabliczki mnożenia, dzielenie, ułamki itp.

Ale matematyka to znacznie więcej niż mnożenie i dzielenie! To prawdziwa dyscyplina naukowa pełna wszelkiego rodzaju sekretów i tajemnic, która istnieje także poza zajęciami z matematyki.

Od starożytności matematycy i badacze byli zafascynowani możliwościami i osobliwościami swoich odkryć. Fascynujące postacie, absurdalne paradoksy, zagadki... Czy to może skusić Was do innego spojrzenia na pracę domową z matematyki?

Po przeczytaniu tego artykułu gwarantujemy, że Wasze lekcje algebry ani powtórki z matematyki nie będą takie same…

Dostępni najlepsi nauczyciele z: Matematyka
Robert
5
5 (11 oceny)
Robert
zł40
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Adrian
5
5 (7 oceny)
Adrian
zł40
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Stanisław
5
5 (13 oceny)
Stanisław
zł100
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Natalia
5
5 (8 oceny)
Natalia
zł20
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Urszula
5
5 (5 oceny)
Urszula
zł60
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Łukasz
5
5 (3 oceny)
Łukasz
zł40
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Michał
5
5 (5 oceny)
Michał
zł35
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Kristina
5
5 (6 oceny)
Kristina
zł40
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Robert
5
5 (11 oceny)
Robert
zł40
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Adrian
5
5 (7 oceny)
Adrian
zł40
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Stanisław
5
5 (13 oceny)
Stanisław
zł100
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Natalia
5
5 (8 oceny)
Natalia
zł20
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Urszula
5
5 (5 oceny)
Urszula
zł60
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Łukasz
5
5 (3 oceny)
Łukasz
zł40
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Michał
5
5 (5 oceny)
Michał
zł35
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Kristina
5
5 (6 oceny)
Kristina
zł40
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Zaczynajmy

Pi i jego dziedzictwo jako najpiękniejsza formuła w matematyce

Kiedy uczycie się matematyki, nie możecie zignorować Pi.

Dziś Pi określane jest w przybliżeniu na 3,14 i to właśnie ta liczba fascynuje i intryguje matematyków i naukowców od starożytności!

Ciasto z napisem Pi matematyka
Pi to stała matematyczna, która ma swój oficjalny dzień, czyli 14 marca! Dzień upamiętniający zabawne fakty matematyczne Pi. (Źródło: Visualhunt)

W matematyce Pi służy do obliczania objętości kuli lub stosunku obwodu koła do jego średnicy.

Odkrycie tej liczby datuje się na starożytność, kiedy uczeni i matematycy badali liczbę Pi, aby określić jej jak najbardziej przybliżoną wartość.

Jednak dopiero Archimedes w jego eseju „Pomiar okręgu” doszedł do przybliżenia, które znamy dzisiaj: 220/71 <Pi <22/7.

Ponad 2000 lat po odkryciu Archimedesa wzór matematyczny jest nadal używany.

Nawet jeśli komputery są teraz w stanie obliczyć Pi z dokładnością do kilku tysięcy miejsc po przecinku, liczba ta pozostaje tajemnicą. Mit w świecie matematyki, nauki i technologii.

Skąd fascynacja liczbą Pi?

Prawie cztery tysiące lat po odkryciu, wartość Pi stała się kamieniem węgielnym matematyki podstawowej. Wzór matematyczny, którego uczy się dzieci od najmłodszych lat: od gimnazjum do szkolnictwa wyższego i nie tylko.

Liczba o wielu tajemnicach i tajemniczych właściwościach:

  • Pi jest irracjonalne: niemożliwe jest zapisanie go w postaci ułamka ze względu na nieskończone miejsca po przecinku...
  • Pi jest transcendentne: z matematycznego punktu widzenia wartość Pi nie może być rozwiązaniem żadnego równania. Ale teoretycznie Pi jest bezpośrednio powiązane z kilkoma stałymi matematycznymi, takimi jak ciąg Fibonacciego.
  • Pi jest przybliżone: ponieważ nie da się określić dokładnej wartości Pi, jej wartość pozostaje przybliżona, ale paradoksalnie pozwala nam to na wykonanie niezwykle dokładnych obliczeń.
  • Pi jest wszędzie: oprócz wszechobecności w geometrii, Pi jest szeroko stosowane w statystyce i prawdopodobieństwie.

Wszechobecność litery Pi na całym świecie i w nauce sprawia, że  jest jedną z największych stałych matematycznych dla badaczy i entuzjastów matematyki! Można ją znaleźć wszędzie, w trygonometrii, geometrii, fizyce, chemii, biologii i tak dalej.

Prywatny nauczyciel pomoże zgłębić tajniki liczby Pi i nie tylko, wyszukaj np. korepetycje matematyka Poznań na platformie Superprof.

Najbardziej przydatne i znane paradoksy matematyczne

Z definicji paradoks (w szerokim znaczeniu) jest absurdem, fałszywym wnioskiem, który wynika z prawidłowego rozumowania.

Przykład:

„Jedno Prawo mówi: „Zabrania się zabraniać”. Treść prawa jest sprzeczna z samym prawem. Zabronione byłoby zatem mówienie, że zabraniać jest zabronione, a zatem zakazane jest mówienie, że nie wolno mówić i że nie wolno zakazywać”.

Czy to w trygonometrii, arytmetyce czy prawdopodobieństwie, wiele paradoksów matematycznych stało się sławnych, oto kilka z nich.

Fałszywy paradoks Achillesa i żółwia

Z pewnością jeden z najsłynniejszych paradoksów matematycznych pochodzi od greckiego filozofa Zenona z Elei (430 pne).

Jego teoria, w świetle ówczesnej wiedzy matematycznej, była taka, że ​​jeśli żółw miałby przewagę w wyścigu z Achillesem, Achilles nigdy nie mógłby go dogonić, ponieważ za każdym razem żółw otwierałby nową lukę między nimi.

Choć twierdzenie to wydaje się całkowicie śmieszne, okazuje się diabelnie trudne do wyjaśnienia.

Paradoks brakującego kwadratu

Pozostańmy w sferze absurdu, ale tym razem z geometrią. Brakujący kwadrat jest logiczną hipotezą matematyczną, która ostatecznie opiera się tylko na wizualnej iluzji, prowadząc tym samym do wniosku, który jest oczywiście fałszywy.

Problem: na podstawie modelu tangramu chodzi o rekonstrukcję trójkąta (już uformowanego) z innymi kształtami geometrycznymi (kwadraty, prostokąty, trójkąty itp.).

Odpowiedź umieszcza mały kwadrat próżni w środku trójkąta po zakończeniu rekonstrukcji. Tak więc podczas odbudowy nastąpiłaby utrata powierzchni...

paradoks brakujacego kwadratu
Brakująca kwadratowa łamigłówka, zagadka w geometrii. Wykorzystaj swoje umiejętności matematyczne, szukaj darmowych łamigłówek matematycznych online! (Źródło: Wikipedia)

Odpowiedź na zagadkę: to oczywiście niemożliwe! Żaden trójkąt nie jest trójkątem „prawdziwym” ze względu na niewielką krzywiznę przeciwprostokątnej, pomimo tego, jak wygląda dla ludzkiego oka. Mała pusta przestrzeń jest tak naprawdę tylko wynikiem niewielkiej deformacji idealnego trójkąta o lekko zaokrąglonych krawędziach.

Te paradoksy są wysoko cenione przez nauczycieli matematyki, którzy lubią używać zagadek i gier matematycznych dla dzieci, aby otworzyć oczy na nowe pomysły w matematyce (złożone twierdzenia, równania, figury geometryczne itp.)

Więc zapytacie, jak można znaleźć korepetytorów z matematyki w pobliżu, z którymi można podzielić się tymi zabawnymi paradoksami? Wystarczy poszukać ich na Superprof!

Dziś nie trzeba posiadać dyplomu z matematyki ani być inżynierem nauk ścisłych i technologii, aby zrozumieć absurdalność tych paradoksów. Ale w tamtym czasie z pewnością podzielili powszechną opinię!

To właśnie badanie tych twierdzeń umożliwiło po latach rozwój twierdzeń, ćwiczeń matematycznych, równań i pojęć matematycznych, obalić te hipotezy.

Na kolejnych zajęciach z matematyki nie wahajcie się zapytać nauczyciela, czy zna jakieś inne zwariowane matematyczne paradoksy. Wśród innych poruszanych tematów są, na przykład:

  • kalkulacja dosłowna,
  • za pomocą kalkulatora naukowego,
  • prawdopodobieństwo,
  • symetria,
  • Równanie (odejmowanie, dodawanie, dzielenie, mnożenie),
  • Wielokąt, wielomian,
  • Liczby względne...

Jeśli nie radzisz sobie z którymś z tych tematów wpisz np. korepetycje matematyka Warszawa w wyszukiwarkę Superprof, aby uzyskać pomoc doświadczonego nauczyciela.

Największe matematyczne tajemnice

Oprócz klasycznych tabliczek mnożenia, arytmetyki umysłowej, rachunku różniczkowego, nudnych lekcji matematyki (nie moich słów...) i niekończących się równań, matematyka może stać się fascynującą nauką do nauki!

Kiedy przyjrzycie się bliżej matematyce, możecie łatwo natknąć się na szereg nierozwiązanych zagadek i problemów. Fascynacja liczbami całkowitymi, dziwnymi stałymi matematycznymi i tak dalej.

Jedna z największych matematycznych tajemnic kryje się w niekończącej się debacie: Czy człowiek wynalazł lub odkrył matematykę?

Od starożytności matematycy i badacze próbowali odpowiedzieć na to pytanie.

Używając algebry, dosłownych obliczeń i liczenia, człowiekowi udało się poznać świat i otaczającą go przyrodę.

Fascynujące filmy dokumentalne odtwarzają historię matematyki i podkreślają odkrycia największych nazwisk w tej dziedzinie: Pitagorasa, Galileusza, Newtona i oczywiście Einsteina.

Matematyczne tajemnice i zagadki, które z pewnością Was nie zawiodą!

7 najbardziej zagadkowych matematycznych zagadek tysiąclecia

Siedem ćwiczeń matematycznych zostało zidentyfikowanych przez naukowców jako najtrudniejsze!

Hipotezy, przypuszczenia, równania sekwencji liczb, wszelkiego rodzaju problemy matematyczne, które w 2016 roku nigdy nie zostały rozwiązane!

Rozwiązanie tych problemów wymaga bardzo zaawansowanego poziomu matematyki stosowanej. Tylko garstka matematyków i badaczy ma okazję się z nimi zmierzyć.

Wisienką na torcie jest Instytut Matematyczny Claya, która oferuje milion dolarów za każdy rozwiązany problem.

Matematyka może nawet uczynić Was bogatych! W rzeczywistości bardzo bogatych! To z pewnością sprawia, że ​​praca domowa z matematyki jest bardziej atrakcyjna, nie sądzicie? Dlaczego więc nie skorzystać z pomocy matematycznej, która pomoże Wam zacząć kroczyć właściwą ścieżką!

Potrzebujesz pomocy w opanowaniu królowej nauk? Wpisz np. korepetycje matematyka Lublin w wyszukiwarkę Superprof.

Milion funtów za rozwiązanie jednej z 7 zagadek matematycznych
Zwróćcie uwagę na lekcje matematyki, 1 milion funtów może być Wasze! (Źródło: Visualhunt)

Tajemnicze liczby...

Kto powiedział, że matematyka to tylko kilka liczb?

Podobnie jak Pi, o którym mówiliśmy na początku tego artykułu, badacze i entuzjaści matematyki od dawna fascynują się liczbami.

Pomiędzy naukowymi faktami a mitami spróbujmy zrozumieć te tajemnicze liczby, patrząc na następujące przykłady:

  • Złoty podział (Phi): Według matematyków liczba Phi może być obecna we wszystkich rzeczach we wszechświecie, w ludziach, zwierzętach, roślinach, przestrzeniach itp. Czynnik proporcji naszego wszechświata. Jego wartość (ok. 1618) pozwoliła, łącząc ją z serią Fibonacciego, narysować kształty o idealnych proporcjach.
  • Leonard De Vinci, poprzez swoją pracę „Człowiek witruwiański”, jako pierwszy zadeklarował, że wszystkie części ludzkiego ciała mają wartość Phi jako wspólny mianownik…
  • Liczba 7: obecna we wszystkich naszych kulturach, liczba 7 pozostaje dla matematyków zagadką. 7 cudów świata, 7 dni w tygodniu, 7 ligowych butów... wszechobecna postać w kulturach, religiach, a nawet matematyce! (7 trójkątów ostrych dzieli trójkąt rozwarty, 7 to liczba magiczna, liczba pierwsza, 7 modeli katastrofy w matematyce itp.).

Jak korzystać z matematyki, aby ustalić kto jest główną postacią w Grze o Tron

Jaki jest związek między Grą o Tron a matematyką?

Na pierwszy rzut oka nie ma. Z wyjątkiem sytuacji, gdy dwóch nauczycieli matematyki, dzięki swoim dociekaniom, decyduje się matematycznie obliczyć, kto jest głównym bohaterem tej serii. A ich wyniki okazują się być bardzo ciekawe.

To ćwiczenie staje się jeszcze trudniejsze, gdy pomyślicie o liczbie postaci w tej serii opartej na powieściach R.R Martina.

Aby rozwiązać ten problem, obaj badacze, Beveridge i Shan, nie użyli typowych twierdzeń ani arytmetyki, ale nową i rozwijającą się naukę połączoną z klasycznym wzorem matematycznym.

Wykorzystali naukę o sieciach: dyscyplinę naukową, która zajmuje się relacjami, powiązaniami i wzajemnymi połączeniami między rzeczami. W tym przypadku interakcje między najczęściej powtarzającymi się postaciami Żelaznego Tronu!

rozwiązywanie zagadek matematycznych w klasie
Napiszmy petycję o włączenie gier matematycznych GOT do programu nauczania matematyki w szkołach w całym kraju! Kto jest z nami? (Źródło: Unspalsh)

Nowa nauka, którą można zastosować również w fizyce lub biologii.

Korzystając z 6 różnych centralności i skal, a także algorytmu Google PageRank, naukowcy byli w stanie pogrupować postacie na 7 różnych klanów. Za pomocą teorii grafów następnie modelowali swój wynik za pomocą wierzchołków i krawędzi.

Po raz pierwszy możemy powiedzieć, że matematyka i nauka są wszędzie! W centrum naszej kultury, w naszym wszechświecie...

Przedmiot szkolny pełen skarbów, zagadek i tajemnic. Świetny sposób na rozbudzenie ciekawości uczniów, nie sądzicie?

Młodsze dzieci mogą również zapoznać się z matematyką i jej ideami, na przykład poprzez różne zabawne zajęcia, takie jak gry matematyczne, gry logiczne i magiczne obliczenia.

Od szkoły podstawowej do szkoły wyższej z można uczyć się w sposób, aby lekcje matematyki były przyjemniejsze i aby pomóc dzieciom szybciej uczyć się matematyki online!

Zajmowanie się nauką i matematyką z pomocą kultury popularnej i zabawnych gier (patrz Gra o Tron) z pewnością pomogłoby uczniom w nauce. Jest mnóstwo darmowych gier matematycznych online, zapytajcie swojego nauczyciela matematyki lub korepetytora, czy możecie rozwiązywać zagadki matematyczne w klasie! Gdy otworzycie się na nowe możliwości zaczniecie czerpać radość z rozwiązywania problemów i odkrywania ukrytych skarbów tego przedmiotu!

>

Platforma, która łączy prywatnych nauczycieli i uczniów

1-sza lekcje za darmo

Lubisz ten artykuł? Oceń nas!

5,00 (1 ocen(y))
Loading...

Aleksandra

Jestem kreatywną i ciekawą świata osobą, która lubi poznawać nowe osoby i miejsca. Interesuję się sportem, muzyką, sztuką oraz literaturą amerykańską. Na co dzień udzielam korepetycji z języka angielskiego, co również jest moim hobby. W czasie wolnym chętnie podróżuję i czytam książki.