Na przestrzeni wieków historia matematyki była świadkiem narodzin wielu wielkich mistrzów: Pitagorasa, Talesa, Newtona, Archimedesa. Tutaj będziemy omawiać sławnego Euklidesa. Euklides, wielki matematyk starożytności, zdołał zrewolucjonizować całą ustaloną wiedzę swojej epoki w jednym dziele, o tytule „Elementy”. W ten sposób Euklides przyczynił się do ustanowienia podstawy matematyki, jakiej się dzisiaj uczymy.

Trygonometria, rozumowanie algebraiczne, równanie, ułamek, logarytm - wszystkie te aspekty matematyki są nadal definiowane przez matematyków starożytności. Aksjomaty Euklidesa, podział euklidesowy, geometria euklidesowa, algorytm Euklidesa - czytaj dalej, aby dowiedzieć się więcej o historii matematyki w trakcie jej różnych odkryć naukowych.

Życie Euklidesa, Wielkiego Matematyka

Podobnie jak w przypadku jego poprzedników, Talesa i Pitagorasa, historia Euklidesa nie jest dobrze udokumentowana. Odnaleziono tylko niektóre teksty pisane wiele lat po śmierci Euklidesa i tylko z nich udało nam się uchwycić historyczne fragmenty kariery słynnego teraz matematyka Euklidesa. Nie ma innego matematyka starożytności, który byłby bardziej znany, niż Euklides.

Urodzony w Atenach około 365 roku p.n.e., Euklides pobierał nauki w pięknej egipskiej Aleksandrii, za panowania króla Ptolemeusza I. To właśnie tam Euklides odwiedzał osławione Muzeum Aleksandrii, centrum życia intelektualnego w mieście. W przeciwieństwie do swoich poprzedników Euklides nie stworzył własnej szkoły matematycznej. Jednak naukowiec z pewnością miał wielu uczniów i podopiecznych, funkcjonujących jak jego osobista świta, której przekazał całą swoją wiedzę i mądrość. Cała grupa brała również udział w opracowywaniu wielu jego eksperymentów.

Jedna z legend głosi, że Euklides dzielił się ze swoimi uczniami środkami materialnymi, które posiadał, aby umożliwić rozwój badań matematycznych. Innymi słowy, Euklides nie szukał sławy i bogactwa. Zamiast dążyć do wielkiej fortuny, matematyk wolał karmić swój mózg wzorami matematycznymi i liczbami wszelkiego rodzaju.

Rząd posągów kamiennych na tle purpurowej ściany.
Myśl euklidesowa inspirowała zarówno starożytnych, jak i współczesnych filozofów. | źródło: Unsplash - engin akyurt

Euklides jest najbardziej znany ze swojej pracy zatytułowanej „Elementy”, napisanej około 300 roku p.n.e. Praca ta, odnosząca sukcesy w jego czasach i we współczesnym świecie, była drugą najczęściej drukowaną książką, po Biblii, w czasach wynalezienia druku w XV wieku. „Elementy”, podzielone na trzynaście książek poświęcone są zasadniczo geometrii płaskiej i arytmetyce.

Trójkąty, linie równoległe, koła - Euklides udowodnił w swojej książce wiele twierdzeń (w tym twierdzenie Pitagorasa), wprowadził pojęcia NWD (największy wspólny dzielnik) i wprowadził powtarzane, kolejne odejmowania, które są obecnie znane jako dzielenie z resztą (dzielenie euklidesowe). Można je postrzegać jako poprzedniczkę tego, co później stworzył Izaak Newton: rachunek różniczkowy!

Wiedza Euklidesa opierała się na wiedzy, którą od dawna zdobywali najwięksi matematycy starożytności. W tej epoce nauki krążyły po Grecji i wywarły wpływ na wielu początkujących naukowców. Odkrycia Euklidesa i innych, współczesnych mu filozofów, nadal inspirowały nauki przez długi czas po śmierci matematyka w Aleksandrii, szacowanej na około 270 p.n.e. Aby dowiedzieć się o historii innych znanych matematyków starożytności, odkryj wielkiego Archimedesa!

Podstawowe Elementy Tekstu Euklidesa

Mimo, że starożytny autor napisał inne wpływowe prace, za główne dzieło Euklidesa uważa się „Elementy”. Wielki sukces naukowy - matematyk kataloguje w tej pracy wszystkie znane dotąd dowody wiedzy geometrycznej.

Pierwsze sześć książek w „Elementach” zajmuje się płaszczyzną geometryczną. Znajdziemy tutaj informacje o trójkątach, liniach równoległych, twierdzeniu Pitagorasa, płaszczyznach, właściwościach koła (przy obecności figur w okręgu), budowie pięciokąta foremnego i proporcjach między jego rozmiarami.

Te pierwsze książki są powszechnie uznawane za jedne z pierwszych przypadków, w których podstawy geometrii zostają szczegółowo spisane wraz z charakterystyką figur i ich zastosowaniami. To później stworzyło podstawę do stworzenia geometrii analitycznej przez Kartezjusza (Rene Descartes)!

Trzy następne książki nie dotyczą geometrii, ale arytmetyki. W tej sekcji Euklides omawia liczby pierwsze, konstrukcję NWD zestawu dwóch lub więcej niż dwóch liczb całkowitych, liczby w postępie geometrycznym oraz konstrukcję liczb doskonałych. Pierwsza część, przeznaczona tematyce arytmetycznej „Elementów” jest również znana z wprowadzenia powtarzanego, sukcesywnego procesu odejmowania, zwanego obecnie dzieleniem euklidesowym (dzieleniem z resztą).

Grafika przedstawiająca stary papier z wizerunkiem zegara, globusa i przekroju mózgu.
Do dnia dzisiejszego zachowały się niewielkie fragmenty oryginalnego dzieła Euklidesa. | źródło: Pixabay - Gerd Altmann

Druga część zawartości prac arytmetycznych, jest poświęcona teorii liczb niewymiernych. Składa się z trzech ostatnich książek, które poświęcone są geometrii w przestrzeni. Widzimy tutaj konstrukcję obiektów, takich jak kula, regularne bryły, piramida, sześcian, ośmiościan, dwunastościan, dwudziestościan itp.

„Elementy” było podstawą napisania wielu innych książek na przestrzeni stuleci. Nowe tytuły zostały stworzone przez matematyków, którzy chcieli rozwinąć myśl euklidesową.

Wszystkie książki wchodzące w skład pracy „Elementy” stanowią podstawę programu nauczania matematyki, która jest obecnie nauczana. Płaszczyzna geometryczna, geometria w przestrzeni, arytmetyka - wszystko to stanowi część zajęć matematycznych prowadzonych od szkoły podstawowej do wyższej, co jest powodem, dla którego „Elementy” są uważane za matematyczną Biblię.

Ta przełomowa praca była przez długi czas uważana za materiał odniesienia dla świata matematyki, zanim została ponownie omówiona wieki później. Wszystkie informacje podane przez „Elementy” można postrzegać jako fotografię reprezentacji świata fizycznego w czasach Euklidesa.

Co To Jest Dzielenie Z Resztą (Dzielenie Euklidesowe)?

W części zajęć i programu nauczania poświęconej arytmetyce dzielenie euklidesowe jest z pewnością jedną z umiejętności matematycznych, których nadal uczy się od starożytności. To nic innego jak podział, którego uczy się w szkole podstawowej. Nazywane także dzieleniem z resztą, składa się z operacji między dwiema liczbami całkowitymi zwanymi dzielną i dzielnikiem, które daje wyniki zwane ilorazem i resztą.

Wykonanie podziału euklidesowego jednej liczby A (dzielnej) przez jedną liczbę B (dzielnik) pozwala nam spróbować znaleźć cały iloraz. Oznacza to, że cała liczba całkowita znajdująca się na końcu dzielenia nazywana jest resztą, czyli częścią dzielnej, której nie możemy dalej podzielić.

Aby lepiej zrozumieć, oto przykład:

  • Dzielną o wartości 25, dzielimy przez 4 (dzielnik).
  • Iloraz okazuje się wynosić 6, ponieważ 6 X 4 = 24.
  • Pozostaje 1.
  • Liczba 1 jest więc resztą.

Powszechnym sposobem pisania tego typu podziału jest umieszczenie dzielnej po lewej stronie, a dzielnika po prawej stronie. Reszta znajduje się pod dzielną, a iloraz pod dzielnikiem. Aby sprawdzić, czy operacja została zakończona, upewnij się, że reszty nie można dalej podzielić. Będzie koniecznie mniejsza niż dzielnik. Może się zdarzyć, że reszta to zero. W tym przypadku mówimy, że A jest wielokrotnością B. Dzielenie euklidesowe jest integralną częścią naszych kursów podstawowych, chociaż dzielenie to może się bardziej skomplikować po dodaniu liczb dziesiętnych itp.

Matematyczna grafika przekrojów opisana literami.
Euklides zawarł w swoich pracach wyjaśnienie dotyczące przekrojów. | źródło: Pixabay - Internet Archive Book Images

Aksjomaty Matematyczne Euklidesa

W swojej pracy „Elementy”, Euklides napisał wiele aksjomatów, które są twierdzeniami matematycznymi, uważanymi za oczywiste. To właśnie w tym momencie w historii świat matematyki zdecydował się nadać nazwę „aksjomat” wszystkim regułom matematycznym, które były jednocześnie elementarne i logiczne. Euklides w swojej pracy zawarł ich 5:

  1. Dowolne dwa punkty można połączyć odcinkiem.
  2. Dowolny odcinek można przedłużyć nieograniczenie (uzyskując prostą).
  3. Dla danego odcinka można zaznaczyć okrąg o środku w jednym z jego końcowych punktów i promieniu równym jego długości.
  4. Wszystkie kąty prosteprzystające.
  5. Dwie proste, które przecinają trzecią w taki sposób, że suma kątów wewnętrznych po jednej stronie jest mniejsza od dwóch kątów prostych, przetną się z tej właśnie strony.

Co Powinieneś Wiedzieć o Największym Wspólnym Dzielniku

Algorytm Euklidesa jest również ważną koncepcją nauczaną na kursach matematyki i zajmuje się najwyższym wspólnym podzielnikiem. Nazywany także największym wspólnym dzielnikiem, NWD jest największym wspólnym dzielnikiem między dwiema liczbami całkowitymi. Podobnie jak podział euklidesowy, jest również uważany za część prostej arytmetyki. Aby znaleźć NWD, konieczne jest sporządzenie listy wszystkich dzielników, które posiadają dwie liczby. Na przykład weźmy 10 i 26:

  • 10: 1,2,5,10
  • 26: 1, 2, 4, 9, 13

W tym przypadku największym wspólnym dzielnikiem byłaby liczba 2. Aby uniknąć konieczności sporządzania listy wszystkich możliwych dzielników dla każdej liczby, algorytm euklidesowy składa się z szeregu podziałów euklidesowych.

Stosując tę ​​koncepcję, wystarczy po prostu podzielić największą liczbę przez najmniejszą i przystąpić do dzielenia, aż reszta będzie równa 0. Algorytm euklidesowy jest wyjaśniony w siódmej księdze „Elementów”.

Euklides najpierw przedstawia swoje badania w formie problemu geometrycznego. Następnie szuka jednostki miary dla dwóch segmentów. Aby to zrobić, postanawia odjąć najmniejszy segment od największego i kontynuować, aż znajdzie idealną miarę. Ta metoda jest teraz podstawą wszystkich podziałów i przyczyną bólu głowy w szkole podstawowej!

Potrzebujesz nauczyciela z przedmiotu: Matematyka ?

Oceń czy nasz artykuł był pomocny 😊

5,00/5 - 1 głos(y)
Loading...

Marta

Pozytywnie zakręcona idealistka. Straszna psiara i wielbicielka gier planszowych. Fascynatka lingwistyki, kreatywnego myślenia i samorozwoju.