Omawiając historię matematyki, nie sposób pominąć Kartezjusza. Wielki naukowiec XVII wieku, René Descartes za swojego życia pozostawił wpływowy ślad w dziejach matematycznych, dzięki swoim innowacjom w dziedzinie geometrii i koncepcji geometrii analitycznej. Twórca znanego wyrażenia „cogito ergo sum”, Kartezjusz i jego odkrycia są nauczane w każdej szkole na całym świecie.

Arystoteles, Tales, Archimedes, Pitagoras, Galileusz, myśl filozoficzna, podstawy metafizyczne, rozumowanie, intuicja, racjonalne myślenie - jeśli kalkulacje i filozofia są twoją pasją, na pewno pokochasz Kartezjusza i jego historię!

Życie Francuskiego Matematyka

Urodzony w 1596 roku w wiosce Haye, dziś znany po prostu jako Kartezjusz, René Descartes jest jednym z najbardziej znanych francuskich intelektualistów. Wychowany w burżuazyjnej rodzinie, Kartezjusz znajdował się głównie pod opieką swojego ojca (doradcy parlamentu Bretanii) i babci.

Rozpoczął edukację w jezuickim kolegium w mieście Fleche, szkole znanej z surowych zasad i zaawansowanego programu nauczania. Szkoła stworzona przez Henryka IV dała Kartezjuszowi możliwość rozwijania chłonnego zmysłu matematycznego i zainteresowań naukowych.

Wykształcenie Kartezjusza odróżnia go od niektórych innych znanych matematyków. W rzeczywistości niewiele wiadomo o wczesnej karierze akademickiej wielu starożytnych matematyków, chociaż wiemy dużo o szkołach, które założyli.

Człowiek w bibliotece i książki w powietrzu.
Od praw grawitacji po teorie ruchu Kartezjusz rozwinął prace mistrzów matematyki. | źródło: Unsplash - 凯 葛

Kontynuował studia wyższe na Uniwersytecie w Poitiers, gdzie studiował prawo i uzyskał tytuł licencjata. Kartezjusz mimo zdobycia wykształcenia w tej dziedzinie nigdy nie pracował w prawie ani polityce. Zamiast tego, młody człowiek zdecydował się zaciągnąć do armii europejskiej (armii bawarskiej) i skorzystał z okazji, aby odkryć kraje europejskie.

W 1682 roku Kartezjusz postanowił przenieść się do Holandii, gdzie przygotował dzieło naukowe „Świat lub Traktat o świetle”. To właśnie w tych pracach Kartezjusz zdołał opisać szereg zjawisk fizycznych, które wyjaśniają funkcjonowanie świata. Przede wszystkim, Kartezjusz wyjaśnił, idąc za danymi Kopernika i Galileusza, że ​​świat kręcił się wokół Słońca.

Podczas gdy celem Kartezjusza było opublikowanie tekstu, naukowiec został potępiony przez Kościół podczas inkwizycji w 1633 roku. Z tego powodu postanowił odłożyć publikację książki na kilka lat. Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o tym, jak niektóre organy rządzące utrudniały pracę słynnym matematykom, zapoznaj się z historią Pitagorasa!

Po ukończeniu pierwszego tekstu, napisał dzieło, którego dzisiejsze uznanie i renoma dorównują jego popularności w momencie publikacji: „Rozprawa o metodzie właściwego kierowania rozumem i poszukiwania prawdy w naukach”, zwany inaczej „Rozprawą o metodzie”. Ten wpływowy tekst, studiowany w szkołach na całym świecie, został opublikowany w 1637 r.

To, co było tak zdumiewające i co poruszyło jego współczesnych, to fakt, że książka została napisana po francusku, a nie po łacinie, jak to było w ówczesnej tradycji prac naukowych.

Pracy towarzyszyły trzy eseje na temat optyki geometrycznej i praw refrakcji, o meteorach i meteorologii, a ostatni o geometrii. W tym ostatnim eseju Kartezjusz szczegółowo opisał związek między geometrią a algebrą. Chociaż ta zależność jest dla nas oczywista, w kontekście obecnego programu nauczania matematyki, był właściwie pierwszą osobą, która opisała ją w tak zwanej geometrii analitycznej.

Kartezjusz opublikował wiele innych prac, które uświetniły jego karierę. Prace obejmują szeroki zakres tematów i zasad: od matematyki i filozofii po metafizykę i historię filozofii.

Niektóre z tych prac to „Zasady filozofii” z 1644 roku i „Namiętności duszy” z 1649 roku. Naukowiec i filozof, padł ofiarą mroźnych skandynawskich temperatur, zmarł na zapalenie płuc w 1650 roku, kiedy wezwała go królowa Szwecji.

Algebra w Kontekście Prac Kartezjusza

Podczas gdy Kartezjusz ukończył „Rozprawę o metodzie” w XVII wieku, naukowiec dokonał kilku wyborów, które zarówno rzuciły wyzwanie jego współczesnym, jak i zgłębiły dziedzinę algebry. Przede wszystkim, Kartezjusz wyrażał nieznane wartości i prawdy, za pomocą nowych oznaczeń literowych. Chociaż dzisiaj te zapisy wydają się nam normalne, w tamtym czasie znaki te nie znajdowały się wcale w tradycyjnym użyciu.

W rzeczywistości historycy od wieków napotykali trudności w rozszyfrowaniu tekstu wielu starożytnych dzieł matematycznych! To Francois Viète, matematyk współczesny Kartezjuszowi, jako pierwszy wprowadził te litery do wzorów algebraicznych.

Jednak to Kartezjusz poszerzył to twierdzenie i zastosował je do zapisu działań matematycznych, publikując najsłynniejszy esej w „Rozprawie o metodzie”: esej o geometrii. W tym ostatnim eseju znajdujemy litery x, y, z oznaczające niewiadome w zastosowanych równaniach, a litery a, b, c oznaczające już znane wartości.

Kartezjusz również użył tej metody i zastosował ją do zapisu wykładników, gdzie zmienił wyrażanie potęg z xxxx na x4. Znak równości również nie był jeszcze znany w czasach Kartezjusza. Z drugiej strony odejmowanie zostało w rzeczywistości wyrażone przez dwa znaki ujemne.

Książki, filiżanka i wazon na stoliku.
Twój profesor matematyki z pewnością przejrzał książkę Kartezjusza. | źródło: Unsplash - freestocks

W dziedzinie algebry Kartezjusz wprowadził również termin liczby urojone, aby mówić o liczbach zespolonych o następujących właściwościach:

„Liczba urojona jest iloczynem wartości a i, dla każdego ai, gdzie:

  • a oznacza liczbę rzeczywistą,
  • i oznacza liczbę urojoną”.

Przede wszystkim matematyczna praca Kartezjusza jest rozpoznawana w matematyce za łączenie obliczeń matematycznych z geometrią dotyczącą płaszczyzn. Kartezjusz nazwał tę geometrię analityczną i użył jej do wyrażenia związku między kształtami geometrycznymi za pomocą równań i liczb, używając zarówno współrzędnych, jak i reprezentacji graficznych.

Matematyka i Kartezjusz: Układ Współrzędnych

Podczas gdy nazwiska wielu filozofów, naukowców i matematyków z przeszłości pozostają niejasne, Kartezjusz to imię, które z pewnością słyszeliśmy wcześniej na zajęciach i poza nimi. Jest powód, dla którego kursy wielu nauk: matematyki, historii i filozofii nie omijają Kartezjusza: był pierwszym, który udowodnił związek między liniami i krzywymi za pomocą równań matematycznych. Geometria analityczna zapoczątkowała karierę Kartezjusza i jest definiowana jako:

„Ustalona zgodność między kształtami geometrycznymi a równaniami algebraicznymi, znana również jako geometria współrzędnych”.

Odkrycie teorii geometrii analitycznej można sprowadzić do głównej zasady, zgodnie z którą Kartezjusz podaje, że punkty tej samej krzywej na dwóch osiach, ale o tym samym początku, można lepiej wyjaśnić dzięki układowi współrzędnych. Legenda głosi, że Kartezjusz najpierw pomyślał o użyciu współrzędnych, obserwując muchę unoszącą się nad kwadratami w oknie i zobaczył, że punkty, w których mucha wylądowała na tych kwadratach, można wykorzystać do ustalenia współrzędnych płaszczyzny.

Podczas gdy badania Kartezjusza znajdowały pod wpływem wielu największych matematyków starożytności, to jego własna wiedza rozwinęła to, co jest dziś znane jako współrzędne kartezjańskie. Podczas gdy układ współrzędnych został po raz pierwszy wynaleziony przez Leonarda de Vinci, Kartezjusz jako pierwszy wykorzystał go później do tłumaczenia krzywych i linii poprzez obliczenia arytmetyczne. Krzywa paraboliczna faktycznie zawdzięcza swoje odkrycie Kartezjuszowi.

Ilustracja układu współrzędnych, linii i paraboli.
Wielki filozof stworzył jedno z najważniejszych dzieł współczesnej matematyki. | źródło: Pixabay - Internet Archive Book Images

Tym, co różni się od układu współrzędnych, który badamy dzisiaj, jest to, że Kartezjusz wziął pod uwagę tylko współrzędne dodatnie. Punkty te reprezentowały dokładne segmenty kształtu geometrycznego, w których wartości muszą być dodatnie. Kartezjusz również nadał swoją nazwę układowi współrzędnych, w którym równanie przedstawiało kształt płaszczyzny. Równanie w kartezjańskim układzie współrzędnych, miało postać:

Ax + By + Cz + D = 0

Przy czym liczby A, B, C  nie mogą być jednocześnie równe zeru.

Na przykład: Dla jednej linii przechodzącej przez A (1,3), rozpoczynającej się w -4, równanie będzie miało postać y = 7x - 4. Dla płaszczyzny przechodzącej przez A (1,1,2), B (1,0,1) i C (0,2,1), równanie wyglądałoby tak: 2x + y - z = 1.

Jaki Trwały Ślad na Matematyce Pozostawił Kartezjusz?

Trygonometria, rozumowanie algebraiczne, równanie, ułamek, logarytm - kursy matematyki nadal opierają się na odkryciach naukowych dokonanych przez Kartezjusza. Nie sposób pominąć tego matematycznego giganta, opisując historię matematyki.

Wszystkie nasze równania wykorzystują litery do oznaczenia znanych lub nieznanych wartości. Te nowoczesne metody zapisu są następnie podstawą naszej nauki matematycznej, która zaczyna się w szkole podstawowej i prowadzi do szkoły średniej. Sposób zapisywania wartości staje się jeszcze bardziej złożony dla tych, którzy zdecydują się kontynuować naukę matematyki na studiach wyższych.

Bez pracy Kartezjusza wiele metod zapisu, których używamy dzisiaj, byłoby całkowicie nie do poznania; nadal oznaczalibyśmy „quadratus” i „cubus”, aby zanotować potęgi x² i x³.

Chociaż zapis wiedzy matematycznej jest z pewnością ważny, Kartezjusz dokonał również wpływowego twierdzenia, że ​​problemy geometryczne można przekształcić w problemy numeryczne. Ta geometria analityczna odgrywa teraz główną rolę w matematycznych kryteriach edukacji narodowej.

Kartezjusz kojarzony jest również z teorią myśli kartezjańskiej, znaną również jako kartezjańskość, która jest formą filozoficznej i naukowej szkoły myśli zajmującej się metafizycznością i racjonalizmem, ściśle sprzeczna z tym, co nazywano empiryzmem.

Kartezjanie byli zachęcani do przyjęcia sposobu myślenia, w którym mieli postrzegać ludzi w sposób dwoisty, ponieważ ich umysł i materia były dwoma skończonymi materiałami. Chociaż może to zabrzmieć dziwnie, kiedy się nad tym zastanowić, myśl kartezjańska zainspirowała ludzi takich jak Sir Izaak Newton i Gottfried Wilhelm Leibniz, którzy opracowali rachunek całkowy i różniczkowy.

Potrzebujesz nauczyciela z przedmiotu: Matematyka ?

Oceń czy nasz artykuł był pomocny 😊

5,00/5 - 1 głos(y)
Loading...

Marta

Pozytywnie zakręcona idealistka. Straszna psiara i wielbicielka gier planszowych. Fascynatka lingwistyki, kreatywnego myślenia i samorozwoju.