Niemal każdego roku pojawiają się nowe reformy w sektorze edukacji, mające na celu dostosowanie się do zmieniających się wartości i interesów zarówno rządu, jak i uczniów. Nic dziwnego, że z każdą nową wersją pojawiają się różne koncepcje matematyczne, które stają się częścią programu nauczania matematyki. Jednym z takich przykładów są koncepcje odkryte i rozwinięte przez wielkiego matematyka Pitagorasa.

Chociaż jest najbardziej znany z twierdzenia, którego nazwę podał na swoją cześć - twierdzenia Pitagorasa, w naszych niezliczonych ćwiczeniach matematycznych wciąż pozostaje sporo pomysłów filozofa. Cosinus, trygonometria, liczby odwrotne, pierwiastki kwadratowe, ułamki, geometria, arytmetyka, tangens, symetria - odkryj wpływ Pitagorasa na historię matematyki! Jeśli interesują cię inni słynni greccy filozofowie i matematycy, dowiedz się, jak Archimedes z Syrakuz wpłynął na dziedzinę matematyczną!

Wczesne Życie Pitagorasa

Urodzony na greckiej wyspie Samos pod koniec VI wieku p.n.e. Pitagoras jest znany jako jeden z największych matematyków starożytności. Jednak, elementy jego historii nie zostały w pełni udowodnione, ponieważ nie zachował się żaden dokument z jego epoki. Chociaż znaleziono niektóre biografie dotyczące życia Pitagorasa, wszystkie zostały napisane już po śmierci Pitagorasa.

Legenda głosi, że na kilka miesięcy przed jego narodzinami wyrocznia przepowiedziała ojcu Pitagorasa narodziny utalentowanego potomka. W ten sposób wybrano imię Pitagorasa, co oznacza „ogłoszone przez Pythiana”. Tak jak przewidziała wyrocznia, Pitagoras okazał się bardzo uzdolnionym dzieckiem. Historia mówi, że w wieku zaledwie osiemnastu lat Pitagoras nie tylko brał udział w igrzyskach olimpijskich, ale wygrywał wszystkie zawody. Młody Pitagoras, wysportowany intelektualista, był badaczem greckiej filozofii, historii i nauk ścisłych. Niektórzy historycy zauważyli również, że inny sławny matematyk: Tales z Miletu był nauczycielem Pitagorasa.

Obraz przedstawiający grupę ludzi na tle przyrody.
Pitagoras był dla wielu źródłem inspiracji. | źródło: Pixabay - Gordon Johnson

Aby kontynuować studia, grecki filozof i matematyk wyruszył w szereg podróży, które ostatecznie doprowadziły go do Egiptu. Tam zajmował się przyswajaniem nauki egipskich kapłanów do 525 roku p.n.e., kiedy to Persowie najechali kraj i zabrali go jako więźnia do Babilonu. Tam spędził czas na studiowaniu wiedzy babilońskich skrybów. Kiedy pozwolono mu wrócić na wyspę Samos, Pitagoras zaczął nauczać w amfiteatrze, ale bez większego powodzenia.

W rzeczywistości, jego próby szerzenia wiedzy doprowadziły do ​​wygnania go z miasta. Postanowił uciec do Wielkiej Grecji, aby zrealizować swój cel, jakim jest stworzenie szkoły, prowadzenie wykładów i kontynuowanie tradycji filozofów greckich. Pitagoras przez całe życie traktował matematykę w myśleniu filozoficznym jako priorytet. Wielu uczniów podążyło za nim w jego doświadczeniach i badaniach z tą samą pasją - do tego stopnia, że ​​niektórzy byli pod wrażeniem, że Pitagoras założył sektę, a nie szkołę. Pitagoras zmarł około 500 roku p.n.e., ale okoliczności jego śmierci nie są dobrze znane.

Historia Twierdzenia Pitagorasa

Pitagoras jest zmorą uczniów szkół podstawowych i średnich, a wielu z nich ma trudności ze zrozumieniem najbardziej przełomowej koncepcji Pitagorasa, twierdzenia Pitagorasa. Musi więc być zaskoczeniem, gdy dowiemy się, że tak naprawdę twierdzenie nie zostało odkryte przez Pitagorasa. Pierwszy znany przykład użycia tej teorii można znaleźć na grawerowanych tabliczkach glinianych z 1800 roku p.n.e., które ilustrują, że długość boków trójkątów i ich właściwości były dobrze znane Babilończykom, na długo przed przybyciem Pitagorasa. Jednak powodem, dla którego Pitagoras zyskał uznanie dla tego twierdzenia, jest to, że był pierwszym, który zdefiniował je w sposób, z którego korzystamy do dziś:

„W przypadku trójkątów prostokątnych o bokach a, b i c długość przeciwprostokątnej można obliczyć ze wzoru a2 + b2 = c2”.

Sformułowanie tego twierdzenia sprawiło, że Pitagoras został na zawsze zapisany w kartach historii. Aby podziękować bogom za pomoc w jego odkryciu, według niektórych relacji, Pitagoras poświęcił sto wołów. Jednak nie wystarczyło po prostu uformować prawo, Pitagoras musiał udowodnić swoją teorię. Szkoła założona przez Pitagorasa była odpowiedzialna za to zadanie, wykonując wiele eksperymentów i obliczeń w celu udowodnienia tego twierdzenia. Praca wykonana przez tych naukowców zainspirowała niezliczonych innych naukowców, w tym nawet sławnego Leonarda de Vinci i Sir Izaaka Newtona.

Grafika przedstawiająca twierdzenie Pitagorasa.
Twierdzenie Pitagorasa doprowadziło do wielu odkryć matematycznych, takich jak trójki pitagorejskie. | źródło: Pixabay - Gerd Altmann

Bez liczb można również przedstawić twierdzenie w następujący sposób:

„Suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej”.

Ten wzór pozwala obliczyć długość jednego boku trójkąta prostokątnego, a jednocześnie udowodnić, że trójkąt jest trójkątem prostokątnym. W rzeczywistości, jeśli kwadrat najdłuższego boku jest równy sumie kwadratów dwóch pozostałych boków, trójkąt jest trójkątem prostokątnym. Twierdzenie Pitagorasa, nauczane do dziś, doprowadziło do rozwoju określonego typu geometrii, znanego jako „geometria euklidesową”.

Inne Ważne Odkrycia Dokonane przez Pitagorasa

Pitagoras był prawdziwym geniuszem pod wieloma względami, nie tylko w dziedzinie matematyki. Według niego, matematycy powinni starać się uczyć innych przedmiotów, takich jak muzyka, filozofia, astronomia, mistycyzm, w celu dokonywania analizy świata. W ciągu swojego życia wprowadził tę mentalność wśród swoich uczniów, dzięki czemu zdołali doprowadzić do wielu matematycznych odkryć. Przede wszystkim Pitagoras odkrył związek między długością wibrującej struny a wysokością nuty granej na tej strunie.

Jego badania nad muzyką nie zakończyły się na tym, bawił się także szklankami zawierającymi różne poziomy wody i odkrył, że każdy poziom wody reprezentuje odrębną nutę muzyczną. Prace te były podstawą badań wielu innych naukowców i matematyków, w tym Kartezjusza (Rene Descartes). Jego postępy w matematyce nadal przenikały wiele różnych dyscyplin i przybierały wiele różnych form i funkcji.

Oto niektóre z najbardziej różnorodnych odkryć:

Ślimak Pitagorasa (Teodorosa)

Ślimak Pitagorasa jest narzędziem umożliwiającym geometryczną wizualizację pierwiastków kwadratowych kolejnych liczb całkowitych. Aby go skonstruować, należy zacząć od narysowania trójkąta prostokątnego, w którym boki kąta powinny być równe 1. Na tej podstawie, opierając resztę na twierdzeniu Pitagorasa, następnym krokiem jest zbudowanie nowego trójkąta na podstawie przeciwprostokątnej pierwszego. Jeden z boków kąta prostego nowego trójkąta musi znajdować się na przeciwprostokątnej pierwszego. Druga strona kąta powinna mieć wartość 1. Spirala kształtuje się kontynuując budowę kolejnych trójkątów prostokątnych w tej samej konfiguracji, co poprzedzające ją trójkąty. Dzięki temu narzędziu i koncepcji kątów prostych znamy pierwiastki kwadratowe kolejnych liczb całkowitych, które są równe długościom przeciwprostokątnych trójkątów prostokątnych.

Pitagorejska Tablica Przeciwieństw

Ta tablica jest w dużej mierze wykorzystywana do nauczania tabliczki mnożenia dzieci i dorosłych. Tabela pitagorejska jest prosta: dotyczy tabeli zawierającej dwie kolumny. W pierwszej kolumnie po lewej stronie zapisane są wartości. Te wartości są mnożone, dodawane lub dzielone z wartościami po prawej stronie. Odpowiedź jest umieszczana na przecięciu dwóch wartości w tabeli. Ta tabela, używana do mnożenia, może być również użyteczna, gdy istnieje duża ilość informacji, które należy ująć wizualnie. Dlaczego nie wykorzystać tego w swoich ćwiczeniach z matematyki, aby przygotować się do nadchodzących egzaminów?

Szkoła Pitagorejska w Kontekście Matematyki

Celem życiowym Pitagorasa było nauczanie matematyki i otaczanie się grupą ludzi, którzy pomagaliby mu w badaniach teorii naukowych. Dlatego założył w Krotonie, na południu Włoch, szkołę matematyczną znaną jako Szkoła Pitagorejska. Członkowie tej szkoły, na wzór sekty, dyskutowali nie tylko o nauce, ale także chcieli być przenikliwymi filozofami, politykami, a nawet zaangażować się w religię. Ogólnie całe życie Pitagorasa kręciło się wokół teorii matematycznej.

Obraz przedstawiający czworo ludzi i anioła na tle natury.
Szkoła Pitagorejska była przez niektórych uważana za sektę. | źródło: Unsplash - Birmingham Museums Trust

W tej szkole, cyfry były centrum wszystkiego. Twórca akademii i jego uczniowie nadal interesowali się podzielnością liczb i doprowadzili do słynnej proklamacji: „liczba jest istotą wszystkich rzeczy”. Szkoła istniała przez 150 lat i liczyła łącznie około 218 członków, którzy byli znani jako Pitagorejczycy. Ponieważ znaczna część pracy była wykonywana w zespole, niemożliwe jest poznanie dokładnych tożsamości prawdziwych wynalazców różnych formuł i zasad, które przypisujemy szkole pitagorejskiej.

Położyli nacisk na badanie liczb doskonałych, liczb zaprzyjaźnionych i liczb świętych. Te ostatnie zostały szczególnie docenione przez pitagorejczyków. Dla nich święte liczby stanowiły sumę wielu wyjątkowych liczb. Na przykład, liczba 10 może reprezentować sumę 4 liczb pierwszych oraz sumę kwadratu liczb pierwszych i jednej liczby doskonałej.

Uczniowie Pitagorasa i sam Pitagoras byli czasami uważani za magów, przez świat laików w latach im współczesnych. Przekonanie to wynikało głównie z faktu, że pitagorejczycy odkryli sposób na wykreślenie regularnego pięciokąta, figury, której pięć boków jest równych. Aby to zrobić, mały zespół wykorzystał pięć trójkątów równobocznych, które utworzyły jedną piramidę o pięciu ścianach. Po wykonaniu, naukowcy prześledzili podstawę piramidy, aby uzyskać pięciokąt. Pięciokąt, na którym rysowała się postać, posłużył jako ich symbol. Szkoła Pitagorejska rozpadła się po sporze między dwiema frakcjami politycznymi w samej grupie.

Pitagoras i szereg prac naukowych opracowana w jego szkole, stanowią istotny wkład w ewolucję matematyki. Liczby całkowite, obwody, czworoboki, prostopadłość, liczby względne, dodawanie, równoległobok, dziesiętne, sinus, iloczyn skal, teoria rachunku prawdopodobieństwa, rachunku różniczkowego i rachunku całkowego, teoria równań różniczkowych - wszystkie aspekty matematyki, których się dzisiaj uczymy, przeszły przez rękę wielkiego matematyka.

Potrzebujesz nauczyciela z przedmiotu: Matematyka ?

Oceń czy nasz artykuł był pomocny 😊

5,00/5 - 1 głos(y)
Loading...

Marta

Pozytywnie zakręcona idealistka. Straszna psiara i wielbicielka gier planszowych. Fascynatka lingwistyki, kreatywnego myślenia i samorozwoju.