Kiedy myślisz o matematyce, prawdopodobnie przychodzi Ci na myśl dodawanie i odejmowanie, mnożenie i dzielenie, liczby ujemne, algebra, liczba urojona, równania różniczkowe, geometria, trygonometria lub ułamki itd. Ale kiedy uczysz się złożonej lub nawet podstawowej matematyki, jest to mało prawdopodobne, że myślisz o definicji lub historii części swoich obliczeń. Ponieważ jesteś zajęty obliczaniem, rozwiązywaniem i sprawdzaniem zadań matematycznych, aby mieć pewność, że podałeś właściwą odpowiedź.

Przydatne może być jednak zrozumienie historii kryjącej się za symbolami, liczbami i zasadami, których używasz na codziennych zajęciach z matematyki. Jeśli masz psychiczną blokadę, dlaczego nie przyjrzeć się bliżej niektórym historiom związanym z Twoimi zadaniami.

Dzisiaj przyjrzymy się liczbie e i zrozumiemy, dlaczego jest ona jedną z najważniejszych liczb matematycznych.

funkcja z x przedziały w matematyce
Liczba niewymierna to liczba, której nie można przekształcić w ułamek zwykły i której ułamki dziesiętne ciągną się w nieskończoność. Źródło: Visual Hunt

Co to jest liczba niewymierna?

Liczba niewymierna to liczba, której nie można przekształcić w ułamek i której ułamki dziesiętne ciągną się w nieskończoność.

Liczby wymierne można zapisać jako ułamek, jak widać, 1,5 można zapisać jako 3/2, a 7 można zapisać jako 7/1. Są to liczby wymierne, które można zamienić na ułamki, których ułamki dziesiętne nie są kontynuowane. Jak sama nazwa wskazuje, liczby wymierne są przeciwieństwem liczb niewymiernych. Liczby wymierne mają również rozwój dziesiętny, który nazywa się okresem.

Na przykład,

Stosunek 2/7 = 0,285714285714285714...

Cyfry po przecinku to logiczna i powtarzająca się sekwencja liczb dziesiętnych.

Inne popularne liczby niewymierne to:

  • Twierdzenie Pitagorasa (pi), (3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582 ...), które było przedmiotem badań uczonych od czasów starożytnych
  • Złoty podział () (1,6180339887498948482 ...) cyfry idą dalej bez tworzenia wzoru.

Dołącz do dyskusji: jak sklasyfikować zero, idealnie symetryczną liczbę całkowitą, która reprezentuje piękno i równość matematyki?

Czym jest liczba Eulera podczas nauki matematyki?

Liczba e jest dobrze znaną liczbą niewymierną wraz z innymi pierwiastkami kwadratowymi i złotym podziałem. Liczba e jest niezbędną liczbą w matematyce i jest przeciwieństwem liczb wymiernych. Ma nieskończoną liczbę zapisaną po przecinku, która nie powtarza się w żadnym wzorze.

Wartość liczbowa e skrócona do 50 miejsc po przecinku to:

  • 71828182845904523536028747135266249775724709369995… (Wikipedia)

Wartość liczbowa e obcięta do 100 miejsc po przecinku to:

  • 71828182845904523536028747135266249775724709369995957
  • 49669676277240766303535475945713821785251664274...

Jak przydatna jest liczba e poza matematyką?

Liczba Eulera to nie tylko matematyczna liczba niewymierna zapisana dla ułamków, modeli matematycznych lub statystyk. Jest to również przydatne w przypadku wielu innych aspektów. Kilka z nich to:

  • Ekonomia: do obliczania procentu składanego (wzrost procentu w sposób ciągły)
  • Rozwiązywanie problemów z obwodami elektrycznymi i napięciami dynamicznymi
  • Problemy z rozkładem i wzrostem w biologii: pomiar namnażania żywych komórek.
  • Prawo stygnięcia Newtona
  • Fale samolotu
  • W fizyce i informatyce

Podstawowa historia liczby Eulera

Liczba e jest nazywana liczbą Eulera od nazwiska Leonharda Eulera, który pracował nad liczbą. Pracował nad nim również szkocki matematyk John Napier. Jednak osoba, która odkryła e, wydaje się być przedmiotem dyskusji w kręgach matematycznych, mimo że nazywa się ją nazwiskiem Eulera. Liczba e pojawiła się w XVII wieku wraz z rozwojem logarytmów, wraz z badaniami Napiera.

W swoim podręczniku z 1614 r. Napier przedstawia narzędzie upraszczające obliczenia matematyczne: logarytm. Oczywiście w XVII wieku kalkulatory i komputery nie istniały. Ale ci geniusze wciąż wynaleźli matematykę, która stanowi podstawę tego, czego używamy dzisiaj.

W III wieku p.n.e. Archimedes, który był znany z wielu rzeczy, w tym z wkładu w rozwijanie matematyki i rachunku różniczkowego. Odkrył, że mnożenie liczb zapisanych jako wykładniki potęg należy zsumować. Pozwoliło to stworzyć więcej znaczących liczb, niż kiedykolwiek wcześniej myślano, że byłoby to możliwe.

Metoda Napiera polegała na rozszerzeniu pracy Archimedesa poprzez opracowanie planu dodawania zamiast mnożenia, odejmowania zamiast dzielenia i dzielenia przez 2 zamiast wyciągania liczb z pierwiastków kwadratowych. Wynaleziono pierwsze tablice logarytmów dziesiętnych z 8 miejscami po przecinku.

obliczenia i wyniki podane w formie wydruku
Cyfry po przecinku to logiczna i często powtarzająca się sekwencja liczb dziesiętnych. Źródło: Visual Hunt

Historia badań matematyków nad liczbą e

  • John Napier (1550-1617)

    • Napier był szkockim matematykiem, który wynalazł logarytmy. Napier chciał ograniczyć mnożenie dużych liczb wymaganych w astronomii i nawigacji. Chociaż Napier nie nazwał liczby e konkretnie, jego praca stworzyła podstawę, dzięki której jest znana. Wyraźnie i szczegółowo opisuje to w swoich  opublikowanych książkach na temat logarytmów.
  • Jacob Bernoulli (1654-1705)

    • Bernoulli był matematykiem, który pracował nad znalezieniem maksymalnej wartości procentowych od pożyczek przy użyciu techniki procentu składanego. Dodanie skumulowanych procentów do początkowej zdeponowanej kwoty, a następnie ponowne obliczenie, aby zmaksymalizować zyski z pierwotnego depozytu.
    • Z 1 zł podanym przy 100% stopie procentowej z roczną kalkulacją odsetek kapitałowych, zadłużenie wyniesie 2 zł na koniec roku. Ale jeśli zmienimy tylko jedną rzecz, czyli obliczanie miesięcznych odsetek od kapitału, do końca roku będziemy mieć 2,61 zł. Jeśli odsetki są naliczane codziennie, będą jeszcze wyższe i wyniosą 2,71 zł.
    • Bernoulli zauważył również, że procent składany ulega stagnacji w miarę zwiększania częstotliwości obliczeń. Na przykład procent z naliczania odsetek w każdej sekundzie jest taki sam, jak w przypadku obliczania go codziennie (2,77 zł). Nie ma żadnych dodatkowych korzyści, zwiększając częstotliwość po pewnym momencie. W ten sposób Bernoulli zaznajomił się z liczbą e.
  • Leonhard Euler (1707-1783)

    • Euler był szwajcarskim matematykiem, który zainteresował się liczbą e, demonstrując irracjonalność liczby na podstawie ciągłego rozwoju ułamków. Procesowi temu nadano wtedy pierwszą literę „e”, która pochodzi od słowa exponential (tłum. wykładniczy). Euler określa szereg rozwojowy e za pomocą rozkładu na czynniki.

Jak obliczyć liczbę e?

Jak wiemy teraz, liczba e jest niewymierną liczbą wykładniczą. Z matematycznego punktu widzenia ta właściwość sprawia, że podanie jej cyfrowej postaci jest bardzo trudne. Ale istnieje kilka sposobów, które są bliskie oszacowania wartości, chociaż te odpowiedzi nigdy nie są dokładne.

Sposób pierwszy

Obliczanie wartości e jako granicy

c = lim n → ∞ (1 + 1 / n) n

Wraz ze wzrostem wartości n zbliżasz się do rzeczywistej wartości e.

Sposób drugi

Obliczanie wartości liczby e przy użyciu nieskończonego szeregu

C = 1 + 1 / 1i + 1 / 2i +…

! oznacza silnię, na przykład 3! równa się 3x2x1 i jest to funkcja silni. Im więcej wykonanych obliczeń, tym bliżej rzeczywistej wartości liczby Eulera, którą otrzymasz. Jednak musiałbyś kontynuować w nieskończoność, aby liczba była względnie dokładna.

wzór na liczbę eulera napisany na budynku
Liczba e nazywana jest liczbą Eulera. Źródło: Visual Hunt

Jak zapamiętać liczbę e?

Niektózy smieją się, że w zapamiętaniu  pierwszych dziesięciu miejsc liczby e pomocne jest pewne powiedzenie. Jeśli policzysz litery każdego ze słów, otrzymasz pierwsze dziesięć miejsc po przecinku liczby e. Rzućmy okiem na tę naukę pomieszaną z zabawą, opierając się na cytacie dotyczącym matematyki, aby nauczyć się liczb zespolonych, takich jak liczba e.

Zapamiętywanie pierwszych 9-12 liczb za pomocą wzoru

Możesz podzielić liczbę, aby zapamiętać pierwsze 9 miejsc po przecinku.

  • 7
  • 1828
  • 1828

Łatwo to zapamiętać, ponieważ 2.7 jest proste i 1828 powtarza się dwukrotnie.

Dodaj do tych 9 cyfr i łatwo przejdź do 12 liczb, pamiętając kąty trójkąta prostokątnego równoramiennego.

  • 45
  • 90
  • 45

To daje = 2,7 1828 1828 45 90 45

Zapamiętywanie pierwszych 12 cyfr wraz z frazą

To = 2.

Można= 7

y = 1

Zapamiętać = 8

to = 2

Zapamiętać = 8

y = 1

Zapamiętać= 8

to = 2

Zapamiętać = 8

bardzo = 4

szybko = 5

To daje = 2,71828182845

Materiały do nauki matematyki z wykorzystaniem liczby e

Spójrzmy prawdzie w oczy, ponieważ każdy uczeń i student matematyki musi nauczyć się wielu rzeczy, zanim opanuje ten przedmiot. Musisz znać arytmetykę, algebrę, równania różniczkowe, ułamki, notację naukową, prawdopodobieństwo, obliczanie pola i objętości, wzory liczbowe, funkcję wykładniczą, logarytmy, liczby zespolone itp. To jest naprawdę długa lista.

Ale na szczęście dzisiaj mamy komputery, kalkulatory, korepetytorów od matematyki, recenzowane podręczniki, wysoko wykwalifikowanych nauczycieli, plany lekcji, arkusze matematyczne i bezpłatne źródła internetowe, które wspierają naszą naukę i opanowanie materiału. W przeszłości lekcje matematyki nie dawały uczniom dostępu do prawie żadnego z tych zasobów, ponieważ one nie istniały. Ale nawet bez tego wsparcia niektórzy z najlepszych i najbardziej wykwalifikowanych matematyków wyszli daleko poza swoją epokę.

Liczba Eulera to obliczenie logarytmiczne, które może być trudne do zrozumienia dla ucznia uczącego się na zajęciach z matematyki w liceum, o programie nauczania matematyki na poziomie podstawowym lub na innych kursach matematycznych. Po wprowadzeniu tego rodzaju pojęć matematycznych zawsze można uzyskać dodatkową pomoc w celu wsparcia dalszego rozwoju.

Korepetycje w celu uzyskania pomocy to jedna z najlepszych opcji, jakie możesz uzyskać, zmagając się ze złożonymi koncepcjami matematycznymi. Dla nauczycieli, którzy już Cię uczą, przydatne mogą być informacje o tym, że masz problemy i możesz zasięgnąć porady, o tym jak możesz się rozwijać. Ponieważ nauczyciel matematyki może oferować prywatne korepetycje lub może pomóc w utworzeniu grupy rówieśniczej, w której uczniowie mogą się nawzajem wspierać. Więc nie musisz tego robić sam. Inne osoby, kalkulatory i nowoczesne technologie mogą wesprzeć Twoją naukę.

Chociaż korepetytor matematyki kosztuje, jest to najlepsza inwestycja, jaką możesz zrobić, aby pokonać wszelkie trudności. Jeśli prywatne samouczki matematyczne lub korepetycje są zbyt kosztowne dla Twojego domowego budżetu, możesz jednak skorzystać z bezpłatnych ćwiczeń matematycznych, gier, takich jak sudoku, układanki, quizy, arkusze ćwiczeń z matematyką w tle lub kursów, które można znaleźć online, aby poszerzyć swoją edukację. Dzięki interaktywnej matematyce, odejmiesz nudną rutynę nauki i obliczenia, które będziesz wykonywać, staną się fajne i zabawne. Jest to łatwy sposób na pomnożenie swojej wiedzy i ćwiczeń matematycznych.

Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o liczbach magicznych, przeczytaj więcej o liczbie pi i jej historii, ciekawych liczbach pierwszych lub tajemniczych liczbach doskonałych.

Potrzebujesz nauczyciela z przedmiotu: Matematyka ?

Oceń czy nasz artykuł był pomocny 😊

5,00/5 - 1 głos(y)
Loading...

Joanna

Jestem zabawną i bezpośrednią osobą. Uwielbiam relaksować się czytając książki lub spędzając czas z przyjaciółmi. Tłumacz języka angielskiego, z ambicjami do nauki kolejnych czterech języków obcych.