Jeśli uczysz się matematyki, prawdopodobnie słyszałeś o geometrii, trygonometrii, prawdopodobieństwie, ułamkach dziesiętnych, ułamkach równoważnych i algebrze. Jeśli jesteś na wyższym poziomie niż szkoła podstawowa, oczywiście nauczyłeś się podstaw matematyki, dodawania i odejmowania, mnożenia i dzielenia. Jednak w całej Twojej nauce z użyciem liczb najbardziej zaskakujące może być wprowadzenie liter alfabetu lub symboli do równania. Podobnie jak Pi, złoty podział lub proporcje, x, y, e, i oraz unikalne algebraiczne „liczby” matematyczne.

Matematyka jest tak rozległym tematem do omówienia i nauczenia, a zaczyna się od podstawowej matematyki do skrajnie technicznych pojęć matematycznych. Jako student decydujący się na specjalizację w nauczaniu matematyki zrozumiesz, że aby osiągnąć podstawowy standard kursu, praktyka matematyczna będzie wygodnym dodatkiem do twojego życia jako matematyka.

Rozwijaj umiejętności rozwiązywania zadań matematycznych i aktywnie wykorzystuj te umiejętności, aby pomóc sobie zapamiętać poszczególne wzory i liczyć szybciej. Jeśli masz problemy, możesz zatrudnić korepetytora lub utworzyć grupę do nauki z innymi kolegami z klasy. Podstawową zaletą grupy do nauki matematyki w szkole jest umożliwienie korzystania z zasobów matematycznych, które są dostępne na zajęciach, w tym podręczników, oraz nauczyciela matematyki, jeśli mają czas po zajęciach, a także dołączania do rówieśników, którzy mogą razem z Tobą pracować nad poprawą. Może Ci to pomóc w formułowaniu pytań, rozwiązywaniu problemów, a także sprawi, że nauka będzie trochę przyjemniejsza, a także skorzystasz z bezpłatnych korepetycji.

Patrząc na długą listę problemów matematycznych i zaawansowanej pomocy, której możesz potrzebować. Dlaczego nie dodać liczby i do tej listy? Miejmy nadzieję, że nie na zbyt długo, jeśli przybliżymy Ci temat w tym artykule.

rozwiązywane w zeszycie zadania matematyczne całki
Matematyka to ogromny zakres tematów do omówienia i nauki. Źródło: Visual Hunt

Czym jest liczba i?

Potrzeba na liczbę i powstała w wyniku poszukiwań obliczeń i rozwiązań nierzeczywistych równań, takich jak równania trzeciego stopnia. Liczba i jest więc koncepcją pozwalającą matematykowi wyobrazić sobie całą rodzinę pierwiastków kwadratowych w zakresie liczb ujemnych.

Liczba i to tak zwana liczba urojona i liczba zespolona. Nazywa się to liczbą urojoną, ponieważ nie można obliczyć pierwiastka kwadratowego (pomnożyć wartość przez siebie) z liczb ujemnych bez uzyskania wyniku dodatniego. Na przykład 2² to 4, podobnie jak (-2) ².

W matematyce niektóre równania nie mają rzeczywistego rozwiązania, ponieważ nie ma liczby, której pierwiastek kwadratowy jest ujemny. Dlatego liczby zespolone tworzą podstawę do mieszania razem liczb rzeczywistych i urojonych, rozwiązując te nierozwiązywalne problemy. Liczby zespolone to równania wykorzystujące liczbę urojoną i wraz z liczbami rzeczywistymi do obliczania i rozwiązywania problemów nierozwiązywalnych.

Aby to ująć matematycznie, musimy wrócić do gimnazjum, gdzie uczymy się podstawowych zasad dotyczących znaków, takich jak mnożenie, odejmowanie, dzielenie lub dodawanie.

  • Liczba urojona i wygląda następująco: i, √-1 lub j
  • Liczby zespolone wyglądają następująco: (a + bi)
    • Gdzie a = liczba rzeczywista
    • Gdzie bi = liczba urojona
  • Liczby rzeczywiste i liczby całkowite wyglądają tak: 1, 2, 3
  • Liczby ujemne wyglądają następująco: -1, -2, -3

W przypadku liczb rzeczywistych i urojonych tylko liczby z tej samej rodziny mogą się mieszać. Na przykład jest to proste równanie liczb zespolonych.

  • (3 + 2i) + (-1 + i) liczby rzeczywiste są pogrubioną czcionką
  • Uproszczone do 1 to (3 + (- 1)) + (2i + i)
    • Tam, gdzie zaczyna się obliczanie, dodaje się razem liczby rzeczywiste i oddzielnie dodaje się liczby urojone.
  • Rozwiązaniem górnego równania jest liczba zespolona 2 + 3i

Można to teraz przedstawić na wykresie, jeśli zdecydujesz, że wykres jest sposobem wizualizacji liczby zespolonej.

Dlaczego litera (lub liczba) i?

Czy zastanawiałeś się kiedyś, dlaczego tej nieokreślonej liczbie nadano literę i?

Litera i jest używana w matematyce do oznaczenia, że ​​liczba jest liczbą urojoną (ang. imaginary). Teraz za każdym razem, gdy zobaczysz to w równaniu, przypomni Ci się, że liczba jest tajemniczą, wyimaginowaną cyfrą, a to może pomóc Ci ominąć wzór i wyjaśnić, o co jesteś proszony w zadaniu lub o co się Ciebie pyta!

Narodziny liczby urojonej

I, czyli liczba urojona, jest bardziej złożona, niż się wydaje.

Wikipedia podaje, że: „Liczbę można zapisać jako liczbę rzeczywistą pomnożoną przez jednostkę urojoną i, [...] która jest zdefiniowana przez jej właściwość i2 = −1. Kwadrat liczby urojonej bi wynosi −b2. Na przykład , 5i jest liczbą urojoną, a jej kwadrat wynosi −25. Zero jest zarówno rzeczywiste, jak i urojone. "

Koncepcja narodziła się w XVII wieku i została powszechnie przyjęta w wyniku badań i prac badawczych Leonharda Eulera i Carla Friedricha Gaussa.

„Liczbę urojoną bi można dodać do liczby rzeczywistej a, aby utworzyć liczbę zespoloną postaci a + bi, gdzie liczby rzeczywiste a i b nazywane są odpowiednio częścią rzeczywistą i częścią urojoną liczby zespolonej. Niektórzy autorzy używają terminu czysta liczba urojona do oznaczenia czegoś, co nazywamy tutaj liczbą urojoną, a liczba urojona do oznaczenia dowolnej liczby zespolonej z niezerową częścią urojoną. Ilustracja złożonej płaszczyzny. Liczby urojone znajdują się na pionowej osi współrzędnych. Chociaż grecki matematyk i inżynier Heron z Aleksandrii jest znany jako pierwszy, który wprowadził te liczby, Rafael Bombelli po raz pierwszy ustalił zasady mnożenia liczb zespolonych w 1572 r. Koncepcja pojawiła się w druku trochę wcześniej, na przykład w pracy Gerolamo Cardano. W tamtych czasach liczby urojone, podobnie jak liczby ujemne, były słabo rozumiane i uważane przez niektórych za fikcyjne lub bezużyteczne, podobnie jak kiedyś było z zerem. Wielu innych matematyków powoli zaczęło używać liczb urojonych, w tym René Descartes, który pisał o nich w swoim La Géométrie, gdzie termin urojony był używany i miał być obraźliwy. Używanie liczb urojonych nie było powszechnie akceptowane aż do prac Leonharda Eulera (1707–1783) i Carla Friedricha Gaussa (1777–1855). Geometryczne znaczenie liczb zespolonych jako punktów na płaszczyźnie po raz pierwszy opisał Caspar Wessel (1745–1818) ”.

Matematyka jest tak piękną dyscypliną, że pozwala na wyobrażanie sobie liczb!

Kontynuacja historii liczby i w algebrze

W XVI wieku Girolamo Cardano i Jerome Cardan postanowili rozwiązać równanie trzeciego stopnia √-15 i natrafili na liczby urojone. Ale Raphael Bombelli jest pierwszym matematykiem, który zagłębił się w koncepcję matematyczną i rozwinął zasady obliczania. W tym miejscu w historii zaczynają pojawiać się liczby zespolone, z algebrą i liczbami urojonymi.

  • Einstein, ukochany i sławny matematyk, wykorzystał liczbę urojoną i liczbę zespoloną i do opisania swojej teorii względności.
  • Rene Descartes, francuski filozof, nazwał te liczby liczbami urojonymi.
  • Leonhard Euler, współtwórca liczby e (liczba wykładnicza/nieskończona) używał liczby i, aby rozszerzyć swoją pracę o niemożliwe i wyobrażone.
  • W XIX wieku liczba zostaje szerzej opisana przy pomocy autorów i matematyków, takich jak CF Gauss i zostaje zaakceptowana jako samoistna liczba.
  • Liczba urojona jest używana we wspólnych podstawowych standardach obliczeniowych.
kalkulator leżący na książce z zadaniami z matematyki
korzystaj z zasobów matematycznych znajdujących się na zajęciach z matematyki, w tym podręczników. Źródło: Visual Hunt

Dlaczego warto używać liczb urojonych?

Prawdą jest, że liczby urojone, zespolone, trygonometria i algebra. Mają swoje miejsce w matematyce i że ich zastosowanie może nie być przydatne dla kogoś, kto nie studiuje matematyki. Prawdą jest również, że nie jest to rodzaj matematyki, który można znaleźć w przedszkolu lub szkole podstawowej.

Jednak zanim dotrzesz do licealnej klasy matematyki, znajdziesz ją dyskretnie czekającą na Ciebie. Wraz z równaniami liniowymi, równaniami różniczkowymi, twierdzeniem Pitagorasa, trójkątami, geometrią, trygonometrią, prawdopodobieństwem i innymi pojęciami matematycznymi, które są do opanowania.

O tak! Szkoła średnia to nie żart i na tym poziomie równania stają się zaawansowane. To twierdzenie będzie sporym wyzwaniem dla uczniów, którzy wciąż zmagają się z arytmetyką, odejmowaniem, mnożeniem lub nawet liczeniem średniej ocen.

Kiedy uczysz się matematyki, nie zapomnij o liczbie i, bo powinna zostać dodana do listy umiejętności matematycznych, ponieważ użycie i zastosowanie liczb zespolonych jest bardzo szerokie.

Jednak nauka o liczbach zespolonych nie musi być nudna, zabawa może iść w parze z nauką nawet z najtrudniejszymi matematykami.

Jak wyjaśnić dzieciom pojęcie liczby urojonej

Próba wyjaśnienia dziecku, że istnieje liczba, która tak naprawdę nie jest liczbą, ale jest jednocześnie każdą liczbą, jest niezwykle trudną koncepcją. Tak więc, jeśli jesteś rodzicem dziecka, które próbuje zrozumieć algebrę przed rozpoczęciem bardziej skomplikowanych zagadnień z programu szkolnego, możesz potrzebować kilku wskazówek, jak podejść do tej urojonej liczby!

Najważniejsze wskazówki dotyczące nauczania dzieci o liczbie i:

  • Skoncentruj się na zachodzących relacjach, zamiast studiować matematyczne formuły mechanicznie i zbyt dokładnie.
  • Mów o liczbach zespolonych, jakby były ulepszeniem używanego przez nas systemu liczbowego. Przypomnij sobie, kiedy odważyli się odejść od liczb od 1 do 100, a następnie uchwycić zera, liczby dziesiętne i liczby ujemne. To jest następny krok.
  • Jeśli to możliwe, używaj diagramów wizualnych, a nie tylko tekstu, aby zrozumieć ideę, ponieważ liczba urojona wymaga użycia wyobraźni, a nie tylko intelektu.

Metody nauki poprzez zabawę mogą pomóc dorosłym uczyć się liczb zespolonych

Kiedy jesteś zrelaksowany i dobrze się bawisz, uczysz się łatwiej, zachowujesz wiedzę na dłużej i nie zapominając o najlepszym aspekcie, to sprawia Ci przyjemność. Różne gry matematyczne są bardzo popularne w związku z nauką tabliczki mnożenia, dodawania i odejmowania rachunku różniczkowego, na przykład kiedy byłeś w szkole podstawowej. Nauka przez zabawę z piosenkami, puzzlami, być może układanką liczbową. W tym wieku grałeś i miałeś do czynienia z interaktywnym nauczaniem matematyki.

Dzięki odpowiedniemu programowi nauczania matematyki poznałeś system liczbowy, liczenie, zaokrąglanie w górę lub w dół. To było łatwe. Miejsca po przecinku, ułamki przychodziły naturalnie, potem zaczęły się schody, z teorią liczb, nagle zrobiło się poważnie. Często też przestajemy cieszyć się procesem nauki. To, że program nauczania staje się trudny, nie oznacza, że nie powinieneś czerpać przyjemności z nauki matematyki. Granie trochę każdego dnia może pomóc Ci osiągnąć sukces na swoim poziomie lub nawet przekroczyć podstawowe standardy. Pamiętaj, że nie wszystkie gry są przeznaczone wyłącznie dla dzieci.

rozwiązywane sudoku
Pamiętaj, że nie wszystkie gry są przeznaczone wyłącznie dla dzieci. Źródło: Visual Hunt

Porady dotyczące nauki matematyki

  • Filmy na YouTube: oglądanie filmów, w których wykłada się matematykę w ramach nauki online może być naprawdę wciągające i dać Ci miłą przerwę od książek. Często, gdy oglądasz kilka filmów, znajdziesz nauczyciela matematyki lub korepetytora, który wyjaśnia, co dzieje się w Twoim umyśle. Pomaga wprowadzić logikę i zmysł liczbowy do tego, czego się akurat uczysz. Wkrótce będzie to tak łatwe, jak określenie czasu.
  • Stwórz plan nauczania: stworzenie własnego programu nauki, który podzieli te części, z którymi się borykasz, ułatwi Ci przyswajanie wiedzy. Krótkie sesje nauki, które są interaktywnymi sesjami nauki matematyki, pomogą Ci pamiętać przez dłuższy czas to, czego się nauczyłeś. Możesz używać arkuszy ćwiczeń, wykazać się kreatywnością i tworzyć własny system liczbowy, rozwiązywać łamigłówki, quizy… itd.
  • Bądź świadomy tego, co wiesz: codziennie przeglądaj części, które szybko zrozumiałeś, aby odświeżyć i zbudować poczucie własnej wartości oraz powtórzyć reguły matematyczne, jakie znasz.
  • Graj w gry matematyczne online: bezpłatne aplikacje online to świetny sposób na przećwiczenie tego, co wiesz, i otwarcie umysłu na przyswajanie nowej wiedzy.
  • Jeśli masz korepetytora lub jesteś częścią grupy analitycznej, powiedz otwarcie, że potrzebujesz pomocy przy danym zagadnieniu.
  • Możesz wziąć udział w specjalnym kursie matematyki w dziedzinie, w której potrzebujesz więcej pomocy.
  • Gry: sudoku to doskonała gra matematyczna z Japonii, która jest wspaniałym ćwiczeniem dla mózgu.
  • Wyśpiewaj tabliczkę mnożenia: kiedyś śpiewali piosenki w klasie, aby pomóc w zapamiętywaniu. Możesz zrobić to samo z regułami matematycznymi dotyczącymi liczb zespolonych.
  • Poproś o pomoc: daj znać nauczycielom, którzy są zazwyczaj dość kreatywni w swoim stylu nauczania i poproś o wskazówki, jak maksymalnie uskutecznić naukę.

Baw się matematyką, nawet jeśli nauka nie jest zgodna z programem nauczania lub obowiązującymi standardami. Musisz zrobić wszystko to, co najlepsze, aby osiągnąć najlepsze wyniki. Przywiązuj wagę do nauki nowych liczb, będą one podstawową wiedzą, ponieważ Twój poziom nauki matematyki staje się coraz trudniejszy.

Ucz się liczb urojonych i zespolonych

Jeśli jesteś szczególnie zainteresowany dalszym odkrywaniem matematyki oraz liczbami urojonymi i zespolonymi, możesz kształcić się na studiach. Jeśli poważnie szukasz edukacji oferującej Ci kwalifikacje na koniec, pierwszym miejscem, do którego powinieneś się udać, jest poszukiwanie studiów matematycznych na uniwersytecie lub politechnice. Możesz skonsultować się z placówkami, które są dla Ciebie dostępne lokalnie, zwłaszcza jeśli jest to coś, co postrzegasz jako kontynuację nauki obok pracy lub już studiowanego innego kierunku. Oto tylko jeden przykład studiów licencjackich z matematyki na północy.

Politechnika Gdańska

Studia na Wydziale Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Politechniki Gdańskiej na kierunku Matematyka są prowadzone zarówno na I (licencjackie), jak i na II (magisterskie) stopniu. Z uwagi na dużą ich atrakcyjność, poczynając już od pierwszego stopnia (od IV semestru), kształcenie dzieli się na trzy specjalności:

  • analityk danych,
  • matematyka finansowa,
  • matematyka stosowana.

Przeczytaj opis kierunku poniżej:

"W przeciwieństwie do uniwersyteckich programów matematycznych my zwracamy uwagę na zastosowania w przemyśle, finansach i współczesnych technologiach. Jest to szczególnie ważne w dobie zachodzących procesów integracyjnych w Europie. Absolwenci kończący nasz kierunek będą merytorycznie przygotowani do podjęcia pracy na rynku, nie tylko polskim, ale i europejskim. Powszechnie wiadomo, że matematyka jest istotnym komponentem innowacyjnych technologii. Gruntowne przygotowanie matematyczne absolwenta naszego wydziału pozwoli mu na stosunkowo łatwe zdobywanie umiejętności w nowo powstających dziedzinach techniki i dostosowanie się do szybko zmieniających się trendów na wschodzących rynkach pracy. Głównym narzędziem pracy naszego absolwenta będzie komputer. Dlatego w trakcie studiów bardzo duży nacisk kładzie się na metody komputerowe, zarówno w zakresie standardowego oprogramowania, jak i komputerowo wspomaganego modelowania matematycznego.

Studia I stopnia poświęcone są uniwersalnemu wykształceniu w zakresie obowiązujących (wysokich) polskich standardów matematycznych. Po trwających 6 semestrów studiach student otrzymuje tytuł licencjata matematyki. Studia I stopnia zapewniają solidną podstawę do dalszych ukierunkowanych studiów magisterskich II stopnia oferowanych w trzech specjalnościach matematycznych na Wydziale Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej, jak i do studiowania na wszystkich innych wydziałach politechnicznych.

Swoim poziomem oferowane przez nasz wydział kursy nie odbiegają od standardów matematyki uniwersyteckiej i dlatego kandydaci muszą się cechować „otwartą głową”, ogólnie pojętą inteligencją i zamiłowaniem do myślenia dedukcyjnego. Ukończenie najpierw studiów matematycznych I stopnia jest najlepszą ścieżką kształcenia, zgodną z przyjętym w Unii Europejskiej systemem bolońskim. Dopiero po osiągnięciu pewnego wieku i poziomu wiedzy młody człowiek zdobywa orientację, w jakiej dziedzinie najlepiej się czuje i jaki zawód sprawi mu prawdziwą satysfakcję. Dalszy tok studiów jest wyborem dorosłego człowieka. Z uwagi na poważne cięcia standardów matematyki na niematematycznych wydziałach politechnicznych z całą pewnością nasz absolwent będzie dominował nad absolwentami innych wydziałów inżynierskich umiejętnościami analitycznymi, rachunkowymi i „wyczuciem” modelu matematycznego. Ponadto każdy student będzie musiał zaliczyć wszystkie te kursy informatyczne, które w dzisiejszym świecie są uznawane za niezbędny standard wykształcenia. Nasz kierunek idzie w programach informatycznych znacznie dalej."

Certyfikacja zawodowa:

Po ukończeniu studiów I stopnia PG oferuje swojemu absolwentowi kontynuację na studiach magisterskich II stopnia. Będą one rozszerzeniem specjalności ze studiów I stopnia i jednocześnie poszerzą wiedzę matematyczną tak, aby zostały spełnione standardy nauczania w zakresu stopnia magistra matematyki.

Perspektywy zawodowe:

  • firmy biotechnologiczne, informatyczne
  • analityk w działach informatycznych, sprawozdawczych, planistycznych i logistycznych
  • statystyka (medycyna, instytucje finansowe)
  • sektor ICT
  • gry komputerowe
  • analityka biznesowa (business intelligence)
  • sektor bankowy
  • finanse i rachunkowość

Na stronie uczelni znajdziesz zakładkę poświęconą zasadom rekrutacji.

Uniwersytet Warszawski

Opis kierunku:

"Matematyka to dyscyplina przypisana do dziedziny nauk ścisłych i przyrodniczych. Oferowane na Uniwersytecie Warszawskim studia pierwszego stopnia na kierunku matematyka zostały ukształtowane długoletnią tradycją. Program kształcenia jest stale rozwijany i wzbogacany z uwzględnieniem aktualnych kierunków rozwoju matematyki i ich zastosowań na rynku pracy. Program jest dostosowany zarówno do potrzeb tych studentów, którzy traktują matematykę jako ścieżkę kariery zawodowej, jak i tych uzdolnionych w kierunkach ścisłych, planujących karierę naukową. Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki jest przy tym miejscem rozpoznawanym i docenianym na świecie.

W trakcie studiów na kierunku matematyka studenci zdobywają wiedzę z zakresu klasycznych teorii i działów matematyki wyższej: teorii mnogości i logiki, analizy rzeczywistej (w tym rachunku różniczkowego i całkowego jednej i wielu zmiennych), geometrii z algebrą liniową, algebry, topologii, teorii miary i rachunku prawdopodobieństwa z elementami statystyki, równań różniczkowych zwyczajnych.

Studia dają także możliwość rozwoju zainteresowań w bardzo szerokim spektrum różnych dziedzin matematyki czystej i stosowanej. Nasi pracownicy prowadzą badania na poziomie światowym współpracując z najlepszymi ośrodkami zagranicznymi. Główne specjalności matematyczne reprezentowane na MIMUW to w kolejności alfabetycznej: algebra, analiza matematyczna, analiza numeryczna, biomatematyka, geometria algebraiczna, matematyka finansowa, rachunek prawdopodobieństwa, równania różniczkowe cząstkowe, statystyka, systemy decyzyjne, topologia, układy dynamiczne.

Na kierunku są oferowane dwie specjalności: matematyka ogólna oraz międzykierunkowe studia ekonomiczno-matematyczne.

  • Matematyka ogólna to ścieżka prowadząca do uzyskania standardowego dyplomu licencjata matematyki.
  • Międzykierunkowe studia ekonomiczno-matematyczne (MSEM) to specjalność prowadzona wspólnie z Wydziałem Nauk Ekonomicznych. Studia na tej specjalności mogą podjąć jedynie studenci przyjęci zarówno na matematykę, jak i na ekonomię, którzy w rekrutacji na matematykę uzyskali co najmniej 80 punktów rekrutacyjnych. To wymagająca ścieżka, dająca możliwość uzyskania dyplomów zarówno z matematyki, jak i ekonomii. Treści programowe z zakresu matematyki nie ograniczają się jedynie do jej zastosowań w ekonomii – studenci osiągają wszystkie kierunkowe efekty uczenia się, określone dla kierunku matematyka."

Nauka online

Jeśli nie możesz poświęcić wystarczająco dużo czasu na tradycyjne studia, możesz wybrać metodę nauki na własną rękę. Internet jest wspaniałą rzeczą dla studentów, ponieważ oferuje prawie nieskończone możliwości uczenia się lub zdobywania nowej wiedzy.

Po prostu wpisując szybkie wyszukiwanie w Google, znaleźliśmy szereg samouczków wideo na YouTube, które wyjaśniają studentom matematyki zagadnienia o liczbach zespolonych i urojonych.

Khan Academy jest jedną z czołowych firm edukacyjnych oferujących szkolenia online i nie ogranicza się do YouTube. Istnieje również strona internetowa i aplikacja, idealna dla wszystkich grup wiekowych i poziomów. Chociaż firma jest skierowana przede wszystkim do studentów fizyki, obejmuje również szereg skomplikowanych koncepcji matematycznych i jest popularnym wyborem wśród uczniów:

Dla wszystkich uczniów, we wszystkich klasach. Rzeczywiste wyniki. Jesteśmy organizacją non-profit. Naszą misją jest zapewnienie wszystkim, wszędzie i zawsze darmowej edukacji na wysokim poziomie. Uczniowie mogą uczyć się w swoim własnym tempie, sięgając po nowy materiał lub uzupełniając luki w zrozumieniu tego, o czym była już mowa. W ten sposób skutecznie budują solidną wiedzę. Stworzone przez ekspertów (na polskiej stronie materiały tłumaczą lub tworzą na licencji CC: osoby, mające stopień naukowy) materiały złożone z filmów, ćwiczeń i artykułów wspomagają naukę matematyki, przedmiotów przyrodniczych, programowania i wielu innych dziedzin. Dostępne na zawsze za darmo dla uczniów, studentów i nauczycieli. Dzięki narzędziom, dostępnym na platformie Khan Academy, nauczyciele mogą śledzić postępy uczniów, są świadomi luk w zrozumieniu materiału, mogą więc dopasować swój wysiłek do różnych potrzeb różnych uczniów."

Korepetytor

Zaletą posiadania prywatnego nauczyciela matematyki jest to, że masz pełną, niepodzielną uwagę swojego korepetytora i może on dostosować pracę do Twoich potrzeb. Więc jeśli poszczególne formuły są dla ciebie obszarem słabości, Twój nauczyciel może położyć na to nacisk podczas Twoich lekcji i prac domowych.

Superprof, wiodąca platforma dla korepetytorów i studentów do łączenia się i tworzenia partnerstw roboczych, oferuje przyjazną dla użytkownika stronę internetową, na której można natychmiast znaleźć korepetytorów oferujących usługi korepetycji z matematyki w Twojej okolicy, a także tych, którzy są w stanie zaoferować zdalne nauczanie online.

W Internecie znajdują się tysiące korepetytorów, którzy mogą pomóc Ci w rozwiązywaniu problemów matematycznych drogą elektroniczną lub przez rozmowę wideo. Z cenami zaczynającymi się od zaledwie 20 zł za godzinę, możesz znaleźć kogoś, kto spełni Twoje potrzeby i poprowadzi Cię do przodu z lekcjami matematyki. Niektórzy są matematykami, niektórzy wykwalifikowanymi nauczycielami, podczas gdy inni to osoby, które mają talent do liczb i chcą przekazać swoją wiedzę i umiejętności.

Tak więc, jeśli nadal trudno Ci zrozumieć naturę liczby urojonej, skontaktuj się z potencjalnymi nauczycielami, aby to w końcu zrozumieć!

Przeczytaj więcej postów na temat magicznych liczb; Pi, tak zwana stała Archimedesa, słynne liczby pierwsze i unikalne liczby doskonałe.

Potrzebujesz nauczyciela z przedmiotu: Matematyka ?

Oceń czy nasz artykuł był pomocny 😊

5,00/5 - 1 głos(y)
Loading...

Joanna

Jestem zabawną i bezpośrednią osobą. Uwielbiam relaksować się czytając książki lub spędzając czas z przyjaciółmi. Tłumacz języka angielskiego, z ambicjami do nauki kolejnych czterech języków obcych.