Jeśli jesteś licealistą i uczysz się matematyki, słyszałeś o ułamkach równoważnych, równaniach różniczkowych, algebrze, geometrii, trygonometrii, rachunku prawdopodobieństwa, twierdzeniu Pitagorasa i innych ważnych pojęciach, które obejmuje program nauczania matematyki.

Ale możesz nie zdawać sobie sprawy, że ta wiedza jest zbudowana na podstawach matematyki, których uczysz się od przedszkola i szkoły podstawowej. Kolejność działań: dodawanie i odejmowanie, mnożenie i dzielenie są filarami zrozumienia całej edukacji matematycznej, a Twoja umiejętność rozumienia i rozwiązywania poszczególnych zadań matematycznych prowadzi Cię teraz na drodze do opanowania wiedzy w zakresie tego przedmiotu.

Jeśli poważnie podchodzisz do swojej nauki, nauczyłeś się sekwencji, ułamków i algebraicznych pojęć matematycznych. Zrozumiesz również, że matematyka składa się nie tylko z typowych liczb całkowitych, ale także symboli i liter, które reprezentują różne części systemu liczbowego.

Niektóre z tych magicznych liczb są oznaczone pi, charakterystycznym e Eulera, liczbą i i oczywiście jest jeszcze złoty podział.

Gdy opuścisz już ławkę szkoły podstawowej, w której program nauczania obejmował tabliczkę mnożenia, dodawanie i odejmowanie oraz nieco bardziej złożone zagadnienia. Matematyka zaczyna się otwierać, a wraz z nią Twoje rozumienie świata. Uzupełnienie swojej wiedzy na ten temat to wielka umiejętność, ponieważ matematyka jest jednym z powszechnych podstawowych standardów w wielu częściach naszego społeczeństwa.

Aby dowiedzieć się więcej o matematyce i jej wzorcach liczbowych oraz modelach matematycznych, przyjrzyjmy się złotemu podziałowi.

partenon na akropolu w atenach
Platon wykorzystał złoty podział do zaprojektowania Partenonu. Źródło: Visual Hunt
Dostępni najlepsi nauczyciele z: Matematyka
Robert
5
5 (11 oceny)
Robert
zł40
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Stanisław
5
5 (14 oceny)
Stanisław
zł100
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Adrian
5
5 (7 oceny)
Adrian
zł40
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Urszula
5
5 (6 oceny)
Urszula
zł60
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Łukasz
5
5 (3 oceny)
Łukasz
zł40
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Kristina
5
5 (6 oceny)
Kristina
zł40
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Szymon
5
5 (10 oceny)
Szymon
zł70
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Grzesiek
5
5 (5 oceny)
Grzesiek
zł30
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Robert
5
5 (11 oceny)
Robert
zł40
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Stanisław
5
5 (14 oceny)
Stanisław
zł100
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Adrian
5
5 (7 oceny)
Adrian
zł40
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Urszula
5
5 (6 oceny)
Urszula
zł60
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Łukasz
5
5 (3 oceny)
Łukasz
zł40
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Kristina
5
5 (6 oceny)
Kristina
zł40
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Szymon
5
5 (10 oceny)
Szymon
zł70
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Grzesiek
5
5 (5 oceny)
Grzesiek
zł30
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Zaczynajmy

Czym jest złoty podział?

O złotym podziale, boskiej proporcji czy też tak zwanej złotej proporcji mówi się, że jest to idealna proporcja normalnie występująca w naturze. Termin określa związek między dwiema liczbami, w których dane tych liczb są w stosunku komplementarnym.

a+b/a = a/b = 1,618034

Stosunek sumy a+b dwóch długości do najdłuższej (a) jest równa sumie najdłuższej (a) z najkrótszej (b)

Na przykład prostokąt o wymiarach 12,94 cm (a) na 8 cm (b) ma złoty współczynnik. Skąd wiemy? Spójrzmy na równanie.

12,94/8 = 1,6175

Jak widać, model matematyczny nie ma nic wspólnego z pierwiastkiem kwadratowym ani z polem powierzchni i objętością. Jest to klasyfikowane jako złoty współczynnik po prostu dlatego, że dzielimy długą krawędź (12,94) przez krótszą krawędź (8), co daje nam naszą odpowiedź, a odpowiedź pasuje do sekwencji złotego podziału. Ważne jest również, aby wiedzieć, że złotego podziału nie można przekształcić w ułamek zwykły, a jego ułamki dziesiętne ciągną się w nieskończoność, co czyni go liczbą niewymierną.

kręte schody złota spirala
Przez cały XX wiek, a nawet dzisiaj, złoty podział nadal fascynuje matematyków, artystów i architektów. Źródło: Visual Hunt

Matematycy i historia złotego podziału

Złoty podział pochodzi z Egiptu ok. 2600 roku p.n.e., jest bardzo stary, początkowo używany raczej w geometrii niż w arytmetyce. Oprócz Egipcjan mógł być również używany przez Pitagorejczyków, którzy mogli go użyć do budowy pięciokątów z trójkątów równoramiennych.

  • Pierwszy tekst matematyczny naprawdę wyłuszczający zagadnienie złotego podziału został napisany przez Euklidesa około 300 lat p.n.e.
  • Platon jest jednym z pierwszych matematyków, który studiował złotą proporcję wyłącznie jako koncepcję matematyczną. Użył go do zaprojektowania Partenonu.
  • Matematyk Al-Khawarizmi rzuca nowe światło na złoty podział w VIII wieku, proponując kilka problemów związanych z podzieleniem długości dziesięciu jednostek na dwie części. Rozwiązaniem jednego z nich jest rozmiar początkowy podzielony przez złoty podział.
  • To Fibonacci mówi o równaniach wraz ze swoim słynnym ciągiem Fibonacciego. Znalazł powiązanie między ciągiem Fibonacciego a złotym podziałem. Dzieląc liczbę w serii przez poprzednią pozycję, wynik jest bardzo zbliżony do złotego podziału. To oszacowanie staje się bardzo dokładne, im dalej w sekwencji lub wyżej w sekwencji, którą idziesz.
  • Irracjonalność złotego podziału przejmuje Campanus, który bada złoty podział w geometrii. Tworzy złotą spiralę, która jest spiralą logarytmiczną. Współczynnik wzrostu spirali jest równy złotemu podziałowi.
  • Napisane przez Pacioli w jego książce Boska proporcja, zilustrowanej przez Da Vinci.
  • Niemiecki filozof Adolf Zeising uważa, że ​​złoty podział umożliwia zrozumienie zarówno dziedziny nauki, jak i sztuki.

Przez cały XX wiek, a nawet dzisiaj, złoty podział nadal fascynuje matematyków, artystów i architektów. To nieracjonalna liczba nadaje pięknu racjonalne znaczenie.

Przyjrzyjmy się bliżej matematykowi Fibonacci

Fibonacci, dzięki któremu złoty podział się zaczął (no, nie do końca, koncepcja istniała zawsze, ale to on pierwszy ją odkrył i ujawnił światu).

Fibonacci to jedno z najbardziej znanych nazwisk w tej dziedzinie, ale może Cię zaciekwaić fakt, że matematyk, którego znamy jako Fibonacci, nie był tak naprawdę nazywany Fibonacci! Leonardo Pisano był człowiekiem, który uwiecznił słynną sekwencję złotego podziału - 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

Pisano urodził się pod koniec XII wieku w Pizie we Włoszech i to dzięki małemu zamieszaniu stał się znany jako Fibonacci. Setki lat po opublikowaniu odręcznych kopii jego książki Liber Abaci, uczeni błędnie odczytali część tytułu, deklarując, że jest to „filius Bonacci”, co oznacza „syn Bonaccia” - jako nazwisko mężczyzny. I tak narodziło się imię Fibonacci.

Fibonacci wprowadził system liczb dziesiętnych do świata łacińskiego, a jego pierwszy rozdział brzmiał:

„Oto dziewięć cyfr Indian: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Za pomocą tych dziewięciu cyfr i tego znaku 0, który po arabsku nazywa się zephirum, można zapisać dowolną liczbę, co zostanie wykazane”.

Fibonacci napisał do Liber Abaci, aby poinformować kupców, którzy zwłaszcza we Włoszech, którzy w tamtym czasie składali się z małych miast i regionów o różnych systemach pieniężnych i wagowych, mieli wiele praktycznych problemów, jeśli chodzi o ich transakcje handlowe. Podał im przykłady, które pokazały, jak łatwo można wykonać obliczenia za pomocą tego nowego systemu liczbowego w porównaniu z istniejącymi rzymskim systemem liczbowym.

Fibonacci jest jednak najbardziej znany z pewnej sekwencji liczb, która pojawiła się jako przykład w Liber Abaci - złotego podziału.

Zastosowania złotego podziału

  • Platon użył go do zaprojektowania Partenonu
  • Egipcjanie używali go do projektowania i budowy piramid
  • Architektura: Notre Dame, Taj Mahal i Wielki Meczet w Kairouan mają elementy złotego podziału
  • Artyści: Da Vinci, Dali i inni używali i nieustannie używali złotego podziału w układzie swoich grafik.
  • Muzyka: stosunek ten można wykryć w muzyce Bacha, Debussy'ego, Beethovena i Chopin.
  • Książki: Biblia mówi o systemie liczbowym złotego podziału i rzeczach budowanych zgodnie z tym współczynnikiem.
  • Natura: kwiaty, rośliny, żywność i nie tylko rosną zgodnie ze złotym stosunkiem. Nawet huragany i ich chaos podążają za liniami liczbowymi złotych proporcji.
  • Życie: owady, zwierzęta i ludzie mają związek ze złotym podziałem. Patrząc na rysunek człowieka witruwiańskiego Da Vinci, widać, że ciało ludzkie jest tworzone w oparciu o złoty podział. W dzisiejszych czasach psychologowie zauważyli, że atrakcyjność może być oceniana przez tych, którzy mają cechy zgodne ze złotym podziałem. Złoty podział jest nawet widoczny w naszym DNA.
  • Czy wiesz, że chirurdzy plastyczni używają „maski phi”, opartej na tej złotej proporcji, do planowania nowego wyglądu pacjentów? To nadaje dosłowne znaczenie pięknu matematyki!

Co o tym myślisz, jeśli chodzi o matematykę? Zastanawiamy się, jaka jest statystyka, że ​​złoty współczynnik to zwykła liczba? Domyślamy się, że złoty podział to prawdziwa interaktywna sekwencja matematyczna, która kieruje kolejnością operacji w boskim wszechświecie.

kobieta tłumacząca przy tablicy zagadnienie z matematyki
Jeśli jesteś uczniem liceum, słyszałeś o funkcjach oraz wielomianach i się ich uczyłeś na zajęciach z matematyki. Źródło: Visual Hunt
Dostępni najlepsi nauczyciele z: Matematyka
Robert
5
5 (11 oceny)
Robert
zł40
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Stanisław
5
5 (14 oceny)
Stanisław
zł100
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Adrian
5
5 (7 oceny)
Adrian
zł40
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Urszula
5
5 (6 oceny)
Urszula
zł60
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Łukasz
5
5 (3 oceny)
Łukasz
zł40
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Kristina
5
5 (6 oceny)
Kristina
zł40
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Szymon
5
5 (10 oceny)
Szymon
zł70
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Grzesiek
5
5 (5 oceny)
Grzesiek
zł30
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Robert
5
5 (11 oceny)
Robert
zł40
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Stanisław
5
5 (14 oceny)
Stanisław
zł100
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Adrian
5
5 (7 oceny)
Adrian
zł40
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Urszula
5
5 (6 oceny)
Urszula
zł60
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Łukasz
5
5 (3 oceny)
Łukasz
zł40
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Kristina
5
5 (6 oceny)
Kristina
zł40
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Szymon
5
5 (10 oceny)
Szymon
zł70
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Grzesiek
5
5 (5 oceny)
Grzesiek
zł30
/h
Gift icon
1-sza lekcja za darmo!
Zaczynajmy

Dlaczego warto korzystać ze złotego podziału?

Złoty podział to naprawdę fascynująca liczba, ponieważ występuje wszędzie, nawet elementy budulcowe naszego DNA są zgodne z tą zasadą. Matematycznie nie interesuje nas złoty podział, ale jest to nasz osobisty interes. Nie uważasz, że to fascynujące? Ta wykładnicza liczba w jakiś sposób przeniknęła każdy zakątek wszechświata. Od galaktyk po pszczoły, od kwiatów po pogodę.

Złota proporcja jest interesująca ze względu na swoją logikę, mimo że jest liczbą niewymierną, matematycznym faktem jest, że ta sekwencja ma nam wiele do zaoferowania. Możesz jej użyć podczas rozwiązywania zadania matematycznego. Możesz jej użyć, aby ułatwić sobie projektowanie czegoś, co będzie piękne i estetyczne. Możesz jej nawet użyć do zabawy matematycznej i odkryć złoty podział w domu lub nawet na własnej twarzy.

Nie będzie tego w przedszkolu ani w klasie podstawowej, ale być może klasa od matematyki w liceum została zaprojektowana przy użyciu złotego podziału. To zabawne pojęcie, które istnieje na pograniczu matematyki, innych nauk ścisłych, filozofii, rzeczywistości i odkryć. To nie jest jak równania liniowe, równania różniczkowe, trójkąty wielomianowe lub opanowanie innych pojęć matematycznych.

Rzeczywiście, nauka w liceum może być zabawna i ekscytująca, nawet jeśli chodzi o naukę matematyki. To twierdzenie jest wciąż odkrywane i badane, więc jeśli chcesz umieścić swoje nazwisko w podręcznikach historii. Złoty podział może być Twoją szansą na wygranie szlachetnej nagrody, przygotuj tablice matematyczne!

Dla osoby uczącej się matematyki, wiedza o złotym podziale powinna zostać dodana do listy umiejętności matematycznych. Jednak upewnij się, że masz podstawy w zakresie arytmetyki, odejmowania, mnożenia lub liczenia średniej (podstawowa matematyka). Ponieważ daje to mocne podstawy do zrozumienia i wykonywania działań.

Chcesz rozpocząć naukę matematyki?. Na stronie Superprof po wpisaniu przykładowej frazy "korepetycje matematyka Kraków" w kilka chwil znajdziesz odpowiedniego dla siebie nauczyciela w swoim mieście.

Złoty podział i ogrodnictwo

Na stronie Maths Is Fun jest napisane, że:​

​„Rośliny mogą wyhodować nowe komórki w formie spirali, na przykład wzór nasion tego pięknego słonecznika. Spirala powstaje naturalnie, ponieważ każda nowa komórka kształtuje się w formę zwoju. Nowa komórka, potem kolejna i kolejna..."

Wielu ogrodników lubi naśladować ten naturalny wzór w projektowaniu ogrodów, używając układów, które dodają harmonii i piękna natury w najlepszym wydaniu. Wielbiciele tej sekwencji uważają, że nawet jeśli Twój ogród ma niewygodny kształt, nadal możesz osiągnąć ogród w oparciu o złoty podział.

Ogrodnicy powinni pamiętać o wyimaginowanym złotym prostokącie, podzielonym na kwadrat, a następnie na inny prostokąt. Piękno sekwencji projektowania polega na tym, że można ją powtarzać wielokrotnie, rysując kolejne złote prostokąty w już istniejących złotych prostokątach. Gdy ogrodnik zrozumie tę koncepcję w fazie projektowania, może zacząć rozpoznawać ten wzór w roślinach, które kwitną w ich ogrodzie.

Architektura: projektowanie przy użyciu złotego podziału

Chociaż złoty podział występuje naturalnie w roślinach i kwiatach, co ciekawe, niektórzy słynni architekci byli pod tak dużym wpływem tej koncepcji matematycznej, że umieścili ciąg liczb w swoich pracach projektowych. Spójrzmy na kilka przykładów.

Jest uważany za jedną z najbardziej atrakcyjnych ze wszystkich form geometrii, a niektórzy nazywają ją Boską Proporcją. Niektórzy uważają, że egipskie piramidy zostały zbudowane przy użyciu złotego podziału.

  • Partenon, Grecja

Mówi się, że zachodnia fasada Partenonu, części słynnego greckiego Akropolu Ateńskiego (468-430 p.n.e.), ma wiele proporcji, które przypominają sekwencję złotego podziału. Jednak wielu uczonych wątpi, że jest możliwe, aby Grecy wiedzieli o tym zestawie złotych liczb jako zasadzie proporcji estetycznej. Uważa się, że prace nad Akropolem rozpoczęły się około 600 roku p.n.e., a prace Fibonacciego nad złotym podziałem zostały odkryte dopiero w latach 468-430 p.n.e.

Wikipedia podaje, że:

„Partenon (447–432 pne) był świątynią greckiej bogini Ateny. Mówi się, że fasada Partenonu, a także części tej fasady i inne elementy są otoczone ciągiem złotych prostokątów. Niektóre nowsze badania kwestionują ten pogląd że w projekcie zastosowano złoty podział. Hemenway twierdzi, że grecki rzeźbiarz Fidiasz (ok. 480 – ok. 430 p.n.e.) użył boskiej proporcji w niektórych swoich rzeźbach. Stworzył Atenę Partenos w Atenach i Posąg Zeusa (jeden z siedmiu cudów starożytnego świata) w świątyni Zeusa w Olimpii. Uważa się, że był odpowiedzialny za inne rzeźby Partenonu, chociaż mogły zostać wykonane przez jego absolwentów lub rówieśników. Na początku XX wieku amerykański matematyk Mark Barr zaproponował grecką literę phi (φ), pierwszą literę imienia Fidiasza, oznaczającą złoty podział. Lothar Haselberger twierdzi, że świątynia Apolla w Didymie (ok. 334 p.n.e.), zaprojektowana przez Daphnisa z Mileto i Paioniosa z Efezu, ma złote proporcje."

  • Katedra Notre-Dame w Paryżu

Katedra, przed niszczycielskim pożarem na początku tego roku, miała złote proporcje, rozpoznawane przez wielu matematyków.

Wikipedia po raz kolejny potwierdza, że:

,,W swojej książce Ad Quadratum z 1919 roku Frederik Macody Lund, historyk, który badał geometrię kilku gotyckich budowli, twierdzi, że katedra w Chartres (rozpoczęta w XII wieku), Notre-Dame w Laon (1157-1205) i Notre Dame w Paryżu (1160) są zaprojektowane zgodnie ze złotym podziałem. Inni uczeni twierdzą, że aż do 1509 roku, kiedy wydano De Divina Proportione Luca Pacioli (patrz następna sekcja), złoty podział był nieznany artystom i architektom, chociaż jest to mało prawdopodobne ponieważ stosunek ten został wyraźnie określony przez Euklidesa."

  • Piramida Cheopsa, Egipt

Goldennumber.net stwierdza, że ​​Wielka Piramida w Egipcie „ściśle uosabia proporcje złotego podziału”.

Mówią:

„Toczy się dyskusja na temat geometrii użytej w projekcie Wielkiej Piramidy w Gizie w Egipcie. Zbudowana około 2560 roku p.n.e., jej niegdyś płaska, gładka powłoka zewnętrzna zniknęła, a wszystko, co pozostało, to zgrubnie ukształtowany wewnętrzny rdzeń, więc trudno jest to stwierdzić z absolutną pewnością. Zewnętrzna skorupa opiera się jednak na stożku, więc pomaga to ustalić pierwotne wymiary. Istnieją jednak dowody na to, że konstrukcja piramidy może ucieleśniać następujące podstawy matematyki i geometrii: Phi, złoty podział, który pojawia się w naturze. Pi, obwód koła w stosunku do jego średnicy. Twierdzenie Pitagorasa - przypisane przez tradycję matematykowi Pitagorasowi (około 570 - 495 p.n.e.), które można wyrazić jako a²+b²=c²."

Jak myślisz, ile innych budynków w naszych miastach zostało zaprojektowanych i zbudowanych przy użyciu tego inteligentnego systemu?

Szukasz profesjonalnej pomocy w nauce? Wpisz przykładową frazę "korepetycje matematyka Bydgoszcz". Superprof oferuje bogatą ofertę nauczycieli w całej Polsce.

Ciekawe metody, które pomogą Ci nauczyć się złotego podziału

Kiedy dobrze się bawisz, dłużej zachowujesz wiedzę i dzięki temu szybciej się uczysz. Dlatego nauczyciele szkół podstawowych i młodszych wprowadzają gry i układanki, aby uczyć młodych uczniów skomplikowanych przedmiotów, takich jak matematyka. Czy kiedy byłeś młodszy, Twój nauczyciel matematyki używał gier, które pomagały Ci zapamiętać tabliczkę mnożenia, rachunek różniczkowy, dodawanie i odejmowanie, a może do rozwiązywania logicznych problemów?

Nauka poprzez zabawę za pomocą quizów i łamigłówek, być może układanki liczbowej, to interaktywne i wciągające sposoby nauki matematyki.

Bardzo dobrze jest utrzymywać rozrywkowy ton nauki, kiedy się uczysz (bo kto chciałby zajmować się czymś nudnym?), ale w praktyce nie jest niemożliwe samodzielne nauczenie się teorii i koncepcji matematycznych.

Jeśli Twój osobisty styl uczenia się nie jest zgodny z programem nauczania matematyki lub podstawowymi standardami, to nadal jest w porządku, o ile rzeczywiście się uczysz. Wzmacniaj to, co musisz wiedzieć, i baw się resztą, nie ograniczaj swojego umysłu. Jak pokazał nam złoty podział, tak naprawdę nie ma ograniczeń.

Nawet jeśli jesteś oddany i zmotywowany jako uczeń i nauczyciel, nie zapominaj, że możesz znaleźć korepetytora (sprawdź korepetycje matematyka Warszawa), który będzie mógł kontynuować Twoją naukę w nieformalny sposób i zdjąć z Ciebie presję, aby znaleźć materiały do nauki.

Ucz się matematyki z nauczycielem

Matematyka nie jest łatwym przedmiotem, więc jeśli natkniesz się na obszar, z którym po prostu nie możesz sobie poradzić, bardzo trudno będzie Ci zrozumieć materiał ucząc się na własną rękę.

Nauczyciel (np. korepetycje matematyka Szczecin) może Ci pomóc, wyjaśniając koncepcje, które uważasz za trudniejsze, abyś nie utknął i nie uderzył w mur (ponieważ wiele obszarów matematyki zależy od zrozumienia jednego pojęcia, aby móc posuwać się naprzód z innym).

Zdobądź prywatnego nauczyciela matematyki na jedną lekcję, by wytłumaczył Ci dane zagadnienie. Możesz szukać korepetytorów reklamujących się w lokalnych sklepach i gazetach lub skorzystać z platformy internetowej, takiej jak Superprof, aby znaleźć zarejestrowanego nauczyciela, który być może znajduje się w Twojej okolicy.

Korepetytorzy Superprof 

Zaletą posiadania prywatnego nauczyciela matematyki jest to, że masz pełną, niepodzielną uwagę swojego korepetytora i może on dostosować pracę do Twoich potrzeb.

Superprof, wiodąca platforma dla korepetytorów i studentów do łączenia się i tworzenia partnerstw roboczych, oferuje przyjazną dla użytkownika stronę internetową, na której można natychmiast znaleźć nauczycieli oferujących usługi korepetycji z matematyki w różnych polskich miastach, a także tych, którzy są w stanie zaoferować zdalne nauczanie online.

W Internecie znajdują się tysiące korepetytorów, którzy mogą pomóc Ci w rozwiązywaniu zadań matematycznych drogą elektroniczną lub przez rozmowę wideo. Z cenami zaczynającymi się od zaledwie 20 zł za godzinę, możesz znaleźć kogoś, kto spełni Twoje potrzeby i poprowadzi Cię do przodu z materiałem z matematyki. Niektórzy są matematykami, niektórzy wykwalifikowanymi nauczycielami, podczas gdy inni to osoby, które mają talent do liczb i chcą przekazać swoją wiedzę i umiejętności.

Tak więc, jeśli nadal trudno Ci uporać się z liczbami doskonałymi lub chcesz się wykształcić na tyle, aby rzucić wyzwanie ekspertom i znaleźć 52 doskonałą liczbę, zanim zrobi to ktokolwiek inny, to idź dalej i zacznij naukę (np. korepetycje matematyka Lublin)!.

Jeśli interesują Cię liczby magiczne, przeczytaj nasz post o liczbie pi, ważnych seriach liczb pierwszych i takich rzadkościach jak liczby doskonałe.

>

Platforma, która łączy prywatnych nauczycieli i uczniów

1-sza lekcje za darmo

Lubisz ten artykuł? Oceń nas!

5,00 (1 ocen(y))
Loading...

Joanna

Jestem zabawną i bezpośrednią osobą. Uwielbiam relaksować się czytając książki lub spędzając czas z przyjaciółmi. Tłumacz języka angielskiego, z ambicjami do nauki kolejnych czterech języków obcych.