Jeśli uczysz się matematyki w szkole, jesteś na najlepszej drodze, aby zostać matematykiem. Gratulacje, jesteś również na najlepszej drodze do opanowania języka liczb, czyli przykładowo trygonometrii, algebry, geometrii, twierdzenia Pitagorasa, funkcji liniowej, liczby Pi, niezwykłej liczby Eulera, ułamków równoważnych, liczby urojonej, także złotej proporcji, rachunku prawdopodobieństwa i innych pojęć matematycznych w programie nauczania tego przedmiotu na Twoim poziomie!

Widzisz, matematyka to globalny język techniczny. Zatem wszelkie osiągnięcia, które masz w tym temacie, będą uznawane w innych krajach. Chociaż kwalifikacje mogą nie być dokładnie takie same we wszystkich częściach świata, możesz mieć pewność, że będzie ich odpowiednik, a Twój poziom wiedzy z matematyki będzie uznawany bez względu na to, w której części świata studiujesz lub pracujesz!

Czy nie fascynuje Cię myśl, że matematyka jest jedynym uniwersalnym „językiem”, niezależnie od narodowości, kultury, religii czy płci? Dzięki matematyce odpowiedzi nigdy się nie różnią, bez względu na to, gdzie jesteś na świecie. Pi zawsze będzie wynosiło mniej więcej 3,14, bez względu na Twoje współrzędne!

Może się wydawać, że dawno temu uczyłeś się podstaw matematyki, na których ta wiedza jest zbudowana. Od przedszkola uczyłeś się matematyki, dodawania i odejmowania, mnożenia i dzielenia, wszystko to położyło fundamenty do zrozumienia Twojego obecnego programu nauczania na lekcjach matematyki.

Ponieważ matematyka jest wszędzie:

  • Przymus dzielenia się słodyczami z rodzeństwem.
  • Obliczenie (w procentach) wysokości podatku do zapłacenia z wynagrodzenia.
  • Ile reszty powinieneś odzyskać po zakupie czegoś w sklepie na rogu (dodawanie i odejmowanie)
  • Jak rosną kwiaty (złoty podział)
  • Do tego, jak Twój zegarek wskazuje czas (pi)
  • Aby dowiedzieć się, ile masz na koncie bankowym (liczba 0)

Lista jest długa, ponieważ matematyka jest wspólnym podstawowym standardem naszego społeczeństwa. Od podstawowej matematyki po bardziej złożone równania, używamy jej codziennie, co czyni nas wszystkich matematykami, czasami niestety bardzo złymi, ale nadal matematykami. Jednak nasza umiejętność rozumienia zagadnień matematycznych i rozwiązywania problemów daje nam możliwość osiągnięcia w tym mistrzostwa.

Jeśli Twoja edukacja w zakresie tego przedmiotu jest dla ciebie ważna, to pewnie poświęciłeś już czas na naukę wszystkiego o ułamkach i pojęciach z algebry. A co z ciągami? Wiesz już, że matematyka to nie tylko system liczbowy składający się z liczb całkowitych i sprytnego liczenia. A co z notacją naukową, symbolami algebraicznymi, magicznymi liczbami, takimi jak liczby doskonałe. Liczby doskonałe to tajemnicze wzorce liczbowe, które mają interesujący model matematyczny.

Zbadajmy dziś liczby doskonałe i zobaczmy, czego możemy się dowiedzieć!

podstawowe liczydło matematyczne
Może się wydawać, że dawno temu uczyłeś się podstaw matematyki. Źródło: Unsplash

Czym są liczby doskonałe?

Liczba doskonała to rzadka liczba. Do tej pory odkryto tylko 51 z nich. Istnieją tylko trzy doskonałe liczby mniejsze niż 1000: 6, 28 i 496. W rzeczywistości jest jedna doskonała liczba poniżej 10, jedna poniżej 100, jedna poniżej 1000 i wydaje nam się, że wzór będzie kontynuowany w ten sposób w nieskończoność.

Więc czym dokładnie jest liczba doskonała?

Słownik PWN definiuje przymiotnik „doskonały” jako:

  • „odznaczający się najwyższą jakością, mający wszelkie zalety"
  • „zupełny, absolutny"

Mając na uwadze te dwie definicje, możemy założyć, że liczby doskonałe muszą mieć jakąś specjalną cechę, która czyni je pełniejszymi niż jakakolwiek inna cyfra. Liczby są nieskończone, więc idealna liczba nie może być liczbą o najwyższej wartości ani najmniejszą okrągłą liczbą.

W praktyce, liczba doskonała jest liczbą naturalną, która jest sumą wszystkich swych dzielników właściwych (to znaczy od niej mniejszych).

Na przykład:

  • 6 to pierwsza liczba doskonała
  • 6 można podzielić przez 4 czynniki: 1, 2, 3 i 6
  • Jednak aby dowiedzieć się, czy jest to liczba doskonała, chcemy dodać tylko liczby mniejsze niż sama cyfra: 1, 2, 3
  • Następnie dodajemy je razem 1+2+3 = 6
  • Więc jest to liczba doskonała

Czy 8 jest liczbą doskonałą? Zobaczmy:

  • 8 można podzielić przez 1, 2, 4 i 8
  • Pozbywamy się 8
  • Sumowanie czynników: 1+2+4 = 7
  • Ups! Numer 8 nie jest liczbą doskonałą. Wypróbuj sam!

Pierwsze osiem doskonałych liczb to:

  • 6,
  • 28,
  • 496,
  • 8128,
  • 33 550 336,
  • 8 589 869 056,
  • 137 438 691 328,
  • 2 305 843 008 139 952 128.

Czy któraś z tych liczb ma dla Ciebie jakieś szczególne znaczenie? Czy myślisz, że mógłbyś mieć w sobie odrobinę geniuszu matematycznego i odkryć kolejną doskonałą liczbę, której dotychczas brakowało ekspertom w tej dziedzinie?

Jeśli szukasz zajęcia, które sprawi, że Twoje dzieci będą spokojne i skupione, to dlaczego nie postawić im zadania obliczenia pierwszych dwóch doskonałych liczb dla samej satysfakcji? Ćwiczenie łączy w sobie szereg procedur matematycznych do wykonania, które po prostym rozbiciu nie są wcale skomplikowane dla ucznia szkoły podstawowej.

Aby zobaczyć wszystkie 51, przejdź do angielskiej Wikipedii, na której znajduje się wykaz liczb doskonałych.

Nieudowodnione fakty matematyczne w odniesieniu do liczb doskonałych

Nadal istnieją niesprawdzone i niepewne koncepcje i zasady dotyczące liczb doskonałych.

Oto kilka z nich:

  • Wszystkie znane liczby doskonałe kończą się na 6 lub 28, ale może to nie być prawdą, w przypadku liczb doskonałych, które nie zostały jeszcze odkryte.
  • Mówi się, że liczby doskonałe są nieskończone, ale ponieważ znaleziono tylko 51, nie można tego udowodnić.
  • Wszystkie doskonałe liczby Euklidesa i wszystkie następujące po nich doskonałe liczby są parzyste. W tej chwili nie wiemy, czy istnieją nieparzyste liczby doskonałe. Wszystkie przykłady są liczbami parzystymi, ale to nie znaczy, że nie ma nieparzystych liczb doskonałych. Chociaż badania postępują, nikt nie był jeszcze w stanie potwierdzić ani obalić tej hipotezy. Carl Pomerance opublikował teorię, aby spróbować udowodnić nieistnienie nieparzystych liczb doskonałych.

Chcemy znaleźć odpowiedzi na te zadziwiające pytania dotyczące liczb doskonałych, prawda?! Jak liczby mogą być doskonałe i całkowicie kompletne, skoro teoria jest tak ogólnikowa, jak dotychczas!

Matematycy i historia liczb doskonałych

Liczby doskonałe są powiązane z liczbami pierwszymi. W księdze IX Elementów Euklidesa jest napisane, że jeśli liczba Mersenne'a 2n-1 jest liczbą pierwszą, to 2n-1 (2n-1) jest liczbą doskonałą (Wikipedia). Połączenie wyników Euklidesa i Eulera (szwajcarski matematyk Leonhard Euler jest również znany z liczby Eulera) daje pełną charakterystykę parzystych liczb doskonałych.

  • Starożytni greccy matematycy odkryli tylko pierwsze 4 z doskonałych liczb.
  • Szósta i siódma liczby doskonałe zostały znalezione przez Cataldiego w XVI wieku, a ósma w 1772 roku przez Eulera.
  • Na początku lat pięćdziesiątych znaliśmy tylko 12 liczb doskonałych.

Od tego czasu badania gwałtownie przyspieszyły dzięki coraz bardziej wyrafinowanym technikom i wykorzystaniu komputerów.

zadania z matematyki do obliczenia
Jeśli uczysz się matematyki w szkole, jesteś na najlepszej drodze, aby zostać matematykiem. Źródło: Unsplash

A czymże znowu są liczby pierwsze?

Krótkie podsumowanie dla tych, którzy zapomnieli już o liczbach pierwszych.

„Liczba pierwsza to liczba całkowita większa od 1, która jest podzielna tylko przez 1 i samą siebie. Dzielnik to liczba całkowita, którą można podzielić równo na inną liczbę. Pierwsze kilka liczb pierwszych to 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 i 29. Liczby, które mają więcej niż dwa dzielniki, nazywane są liczbami złożonymi.”

Jak twierdzi Matemaks, „liczba pierwsza to taka liczba naturalna, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i samą siebie.”

Do czego służą liczby doskonałe?

Jeśli wielu matematyków uznaje liczby pierwsze za podstawę arytmetyki, to liczby doskonałe są łatwe do zrozumienia i nie mają szczególnego zastosowania. Nie są używane do rozwiązywania funkcji trygonometrycznych, układów równań, rachunku różniczkowego wielu zmiennych, procesów stochastycznych, funkcji obliczeniowych ani wykładniczych.

Nie są one przydatne podczas rozwiązywania podstawowych problemów matematycznych, takich jak rachunek różniczkowy lub mnożenie. Liczby doskonałe są pojęciem czysto matematycznym, nie są przydatne na przykład w ekonomii, nauce i inżynierii.

Jednak doskonałe liczby były wcześniej uważane za lepsze od wszystkich innych liczb i niektórzy dostrzegali w nich coś mistycznego. Są jedną z tajemnic matematyki, a poszukiwanie nowych liczb doskonałych wciąż fascynuje wielu matematyków. Wydaje nam się, że liczby doskonałe mogą sprawić, że gra matematyczna, taka jak sudoku, „znajdź liczbę doskonałą”, może stać się znacznie ciekawsza. Może ich celem jest tworzenie darmowych dodatków do gier matematycznych i aplikacji. To dopiero byłby szok!

Inne rodzaje liczb doskonałych

  • Liczby trzykrotnie doskonałe - liczba trzykrotnie doskonała jest zawsze parzysta. Jeśli jest nieparzysta, jest większa niż 10 50. Suma dzielników liczby trzykrotnie doskonałej, łącznie z nią samą, jest równa trzykrotności tej liczby.
  • Znamy tylko 6 liczb liczb trzykrotnie doskonałych:
    • 120,
    • 672,
    • 523 776,
    • 459 818 240,
    • 1 476 304 896,
    • 51 001 180 160,
  • Liczby wielokrotnie doskonałe - suma dzielników liczby doskonałej typu multiperfect, łącznie z nią samą, jest wielokrotnością liczby. Matematycy odkryli ponad 500 uniwersalnych liczb aż do rzędu 8 i sądzą, że znają wszystkie od 3 do 7 liczb wielokrotnie doskonałych.
  • Liczby hyperperfect - liczba k-hyperperfect to liczba idealna. Liczba hyperperfect jest taka, że: n = 1+k(o(n)-n-1

Dyskretny spoiler! Może jesteśmy stronniczy, ale znajomość liczb wielokrotnie doskonałych nie pomoże Ci zbytnio na zajęciach z matematyki. Nie z matematyką w szkole średniej, w obliczeniach na studiach czy życiem w ogóle.

Jako osoba poważnie podchodząca do nauki, większość czasu skupiaj się na doskonaleniu swoich umiejętności i wiedzy na bardziej użytecznej i interaktywnej matematyce. Podobnie jak ułamki, liczby zespolone, logarytmy lub geometrii.

Ale jeśli kontynuujesz naukę matematyki na najwyższym poziomie, kto wie, może liczby pierwsze staną się przedmiotem Twoich badań.

Które zawody mogą wykorzystywać liczby doskonałe?

Studiując matematykę, rozwiniesz szereg umiejętności, które są poszukiwane przez pracodawców i które pomogą Ci w codziennym życiu. Matematyka zachęca do logicznego myślenia, podejmowania decyzji i rozwiązywania problemów, więc każdy pracodawca z pewnością pokocha dobry zestaw umiejętności matematycznych prezentowanych przez kandydata.

Co więcej, świat bardzo szybko zwraca się w kierunku rozwiązań technicznych i automatyzacji, dlatego nieustannie wchodzimy w interakcję z maszynami i urządzeniami, więc Twoja znajomość liczb doskonałych i innych teorii matematycznych jest ogromną premią w przypadku zawodów, w których trzeba wprowadzać dane matematyczne sekwencje specyficzne dla komputera i tym podobne.

Wiemy, o czym prawdopodobnie myślisz - „Teraz, gdy komputery robią wszystko za nas, kogo obchodzi, żebym wiedział, które liczby są liczbami pierwszymi czy doskonałymi?” Jak już wspomnieliśmy, w pierwszej kolejności zawsze jest ktoś, kto musi nauczyć maszynę działać, a ponieważ tak bardzo polegamy na komputerach i technologii, ważne jest, aby mieć tych wysoko wykwalifikowanych ludzi, którzy będą mogli wkroczyć, jeśli technologia nas zawiedzie.

Ścieżki kariery związane z matematyką są zwykle długoterminowe, co jest obiecujące, jeśli chcesz znaleźć stabilną pracę, nie wspominając o tym, że absolwenci kierunków inżynierskich zarabiają na starcie średnio znacznie więcej pieniędzy niż inne branże. Zwykle jest to odzwierciedlenie postrzeganej trudności przedmiotu, z którą muszą mierzyć się studenci matematyki i innych kierunków opierających się na naukach ścisłych.

Wraz z bardzo dobrym początkowym pakietem wynagrodzeń, praca, w której musisz dużo liczyć zwykle daje możliwość dość szybkiego wzrostu wynagrodzenia, ponieważ specjalizacja w matematyce jest bardziej wyjątkowa niż w niektórych innych dziedzinach.

Profesje, które są bezpośrednio związane z Twoim dyplomem z matematyki to:

  • Aktuariusz
  • Specjalista ds. ubezpieczeń
  • Dyplomowany księgowy
  • Analityk danych
  • Analityk inwestycyjny
  • Naukowiec (matematyka)
  • Nauczyciel w szkole średniej
  • Statystyk
  • Programista systemów komputerowych

Mówi się, że prace, w których Twój dyplom byłby przydatny, to również:

  • Pracownik służby cywilnej
  • Menedżer finansowy
  • Handlowiec 
  • Ubezpieczyciel
  • Meteorolog
  • Badacz operacyjny
  • Inspektor lub audytor
  • Tester Oprogramowania

Chcesz wiedzieć, co robią absolwenci poszczególnych uczelni?

Absolwenci bardzo często łączą pracę i dalsze studia po uzyskaniu dyplomu. Mówi się, że prawie jedna trzecia przygotowuje się do zawodu nauczyciela.

To powiedziawszy, najważniejsze stanowiska dla absolwentów matematyki to analityk i doradca finansowy i inwestycyjny, dyplomowany lub certyfikowany księgowy, programista, software developer i aktuariusz.

Zabawne metody nauki matematyki

Jeśli należysz do osób, które nigdy nie rozumiały matematyki lub do tych, którym nauczyciel zawsze stawiał niskie oceny za zadanie domowe. Wtedy myśl o matematyce może Cię zniechęcać, jednak matematyka może być zabawna.

Ucz się matematyki za pomocą zabawnych narzędzi, takich jak układanki, quizy, filmy i być może arkusze ćwiczeń i tablice matematyczne. Element rozrywkowy sprawi, że się bardziej zaangażujesz, a także pomoże Ci to zrelaksować się, co ułatwi naukę matematyki.

książeczka z rozwiązywanymi sudoku
Myśl o matematyce może Cię zniechęcać, ale matematyka może być fajna. Źródło: Pixabay

Pomysły na naukę poprzez zabawę:

  • Przeszukaj YouTube i inne platformy wideo, aby znaleźć inspirujące filmy matematyczne.
  • Przeglądaj bezpłatne strony internetowe i poszukaj fajnych wskazówek i rozwiązań odnośnie nauki matematyki.
  • Graj w gry matematyczne online za pośrednictwem aplikacji. Sudoku jest świetne!
  • Drukuj arkusze matematyczne z internetowych witryn matematycznych.
  • Weź udział w bezpłatnych warsztatach społecznościowych lub w grupach poświęconych nauce matematyki. Możesz poprosić nauczyciela o zorganizowanie takiego spotkania, jeśli jeszcze go nie ustawiono. Uwierz nam, nie jesteś jedynym studentem, który potrzebuje dodatkowej pomocy z tego przedmiotu.
  • Zatrudnij osobistego korepetytora, jeśli możesz sobie na to pozwolić, lub zatrudnijcie jednego całą grupą i poproś, aby skupił się na programie nauczania, ale starał się to przekazać w przyjemny sposób.
  • Bądź świadomy tego, jak matematyka wpływa na każdy Twój dzień. Kiedy dostajesz pieniądze, musisz zapłacić rachunek za lody lub nowe ubrania. Zwróć uwagę na to, jak ważna jest matematyka i pozwól, aby podsyciła Twoją pasję do niej.

Baw się swoim programem nauczania, eksperymentuj, zrób pracę domową, zamień ułamek dziesiętny na zwykły, znajdź symetrię, rzuć wyzwanie pierwiastkom kwadratowym, znajdź nowe rozwiązania, mierz wyżej niż poziom Twojej matematycznej wiedzy i myśl nieszablonowo, nie ograniczaj swojego umysłu.

Sposoby poznawania liczb doskonałych i innych zagadnień matematycznych

Ucz się matematyki na własną rękę

Istnieje wiele instytucji, w których możesz studiować matematykę na wyższym poziomie. W Polsce na czele rankingu w tym temacie znajdują się Uniwersytet Warszawski i Uniwersytet Jagielloński w Krakowie.

Jeśli jednak przegapiłeś szansę na zrobienie dyplomu z matematyki, wiedz, że nie jest to całkowicie niemożliwe, aby poduczyć się trochę samemu.

Istnieje wiele podręczników i innych materiałów , które można łatwo znaleźć w Internecie, abyś mógł kontynuować naukę matematyki. Śledź samouczki wideo na Youtube z nauczycielami, takimi jak Matemaks czy E-Trapez lub skorzystaj z przewodników Khan Academy. Możesz nawet znaleźć całoroczne kursy matematyki, które nie wymagają żadnego zaangażowania, po prostu siadasz i dajesz z siebie wszystko!

W Internecie znajdziesz setki kursów na wszystkich poziomach i o różnym czasie trwania - i możesz zacząć, kiedy tylko chcesz! Pracuj we własnym tempie, śledź swoje postępy i na koniec otrzymaj certyfikat uczestnictwa.

E-learning to doskonały sposób na zoptymalizowanie swojej podróży edukacyjnej i możesz to zrobić nawet za darmo!

Ucz się matematyki z nauczycielem

Matematyka nie jest łatwym przedmiotem, więc jeśli natkniesz się na obszar, z którym po prostu nie możesz sobie poradzić, bardzo trudno będzie Ci zrozumieć materiał ucząc się na własną rękę.

Nauczyciel może Ci pomóc, wyjaśniając koncepcje, które uważasz za trudniejsze, abyś nie utknął i nie uderzył w mur (ponieważ wiele obszarów matematyki zależy od zrozumienia jednego pojęcia, aby móc posuwać się naprzód z innym).

Jest kilka opcji dla kogoś, kto szuka korepetytora od matematyki:

  • Szukaj kursów w lokalnych szkołach, na uczelniach i na uniwersytetach: wiele instytucji edukacyjnych jest przyzwyczajonych do organizowania kursów matematycznych w godzinach wieczornych, dlatego warto się rozejrzeć i zobaczyć, co jest dostępne w Twojej okolicy.
  • Udaj się do organizacji zajmującej się edukacją dorosłych: firmy te obsługują wyłącznie dorosłych, którzy chcą poszerzyć swoją wiedzę w określonej dziedzinie i są dość powszechne w Polsce.
  • Weź udział w wieczorowych zajęciach: edukacja matematyczna dla dorosłych odbywa się nie tylko w szkole, ale także w ratuszach, domach kultury i centrach konferencyjnych. Lekcje matematyki są zwykle prowadzone wieczorami, aby dać ludziom czas na wyjście z miejsca pracy.
  • Zdobądź prywatnego nauczyciela matematyki na jedną lekcję, by wytłumaczył Ci dane zagadnienie. Możesz szukać korepetytorów reklamujących się w lokalnych sklepach i gazetach lub skorzystać z platformy internetowej, takiej jak Superprof, aby znaleźć zarejestrowanego nauczyciela, który być może znajduje się w Twojej okolicy.

Superprof

Zaletą posiadania prywatnego nauczyciela matematyki jest to, że masz pełną, niepodzielną uwagę swojego korepetytora i może on dostosować pracę do Twoich potrzeb.

Superprof, wiodąca platforma dla korepetytorów i studentów do łączenia się i tworzenia partnerstw roboczych, oferuje przyjazną dla użytkownika stronę internetową, na której można natychmiast znaleźć nauczycieli oferujących usługi korepetycji z matematyki w różnych polskich miastach, a także tych, którzy są w stanie zaoferować zdalne nauczanie online.

W Internecie znajdują się tysiące korepetytorów, którzy mogą pomóc Ci w rozwiązywaniu zadań matematycznych drogą elektroniczną lub przez rozmowę wideo. Z cenami zaczynającymi się od zaledwie 20 zł za godzinę, możesz znaleźć kogoś, kto spełni Twoje potrzeby i poprowadzi Cię do przodu z materiałem z matematyki. Niektórzy są matematykami, niektórzy wykwalifikowanymi nauczycielami, podczas gdy inni to osoby, które mają talent do liczb i chcą przekazać swoją wiedzę i umiejętności.

Tak więc, jeśli nadal trudno ci uporać się z idealnymi liczbami lub chcesz się wykształcić na tyle, aby rzucić wyzwanie ekspertom i znaleźć 52. idealną liczbę, zanim zrobi to ktokolwiek inny, to idź dalej i zacznij naukę!

Potrzebujesz nauczyciela z przedmiotu: Matematyka ?

Oceń czy nasz artykuł był pomocny 😊

5,00/5 - 1 głos(y)
Loading...

Joanna

Jestem zabawną i bezpośrednią osobą. Uwielbiam relaksować się czytając książki lub spędzając czas z przyjaciółmi. Tłumacz języka angielskiego, z ambicjami do nauki kolejnych czterech języków obcych.